数学超纲内容

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1、数学超纲内容在圆锥曲线里：设椭圆上有一定点有一动点,那么有变换得到时就可以看成这一点切线的斜率,写成导数的形式就是函数不等式：拉格朗日中值定理，洛必达法则（在下面),柯西不等式的变式,赫尔德不等式，闵可夫斯基不等式，(安利一本贝肯鲍尔的不等式入门，小册子）第二数学归纳法(在下面)解析几何:极坐标系，参数方程，隐函数求导（在上面）(事实上背过切线公式和切点弦公式就好）,各种二级结论做过的最好就背过。立体几何：向量叉乘,暴力破解一个爽数列：各种二三级递推、递归，以及特征很方程选填最后一两题:高斯函数被考滥了，三角形四心的向量性质(在下面),一些典型的涂色问题，还有就是一些几何性质，阿波罗尼斯圆（在

2、下面）什么的，毕业久了记不得了“四心”1 若是B的重心+P+PC02若P是AC的垂心P*PB=PBPPA*PC(内积）3 若P是BC的内心aP+bP+PC=(abc是三边)4 若P是AC的外心|P|PB|=|（AP就表示P向量|AP就是它的模）5 AP=(AB/|+AC|AC|),0,+) 则直线P经过AB内心6 AP（AB/|AB|cosBAC/|AC|coC),0,+)经过垂心7 =(B|AB|inB+AC/|sinC）,0,+)或 A=(AB+),，+) 经过重心8.若aOA=bOB+cO，则0为的旁心,及B,C的外角平分线的交点洛必达法则0/0型不定式极限若函数和满足下列条件:,； 在

3、点的某去心邻域内两者都可导，且;(可为实数,也可为 ）,则型不定式极限若函数和满足下列条件:; 在点的某去心邻域内两者都可导，且;(可为实数，也可为），则其他类型不定式极限不定式极限还有，,等类型。经过简单变换，它们一般均可化为型或型的极限。()型可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为型或型。例：求解：原式=（2)型把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数,再通分使其化为型。例:求解:原式=（)型可利用对数性质将函数化简成以e为底数的指数函数,对指数进行求极限。针对不同的问题，还可以利用等价无穷小作替换,化简算式。例：求解:原式=上式求解过程中，利用了等价无穷小的替换,即把替换成了。（4)型同

4、上面的化简方法例:求解：原式=(5)型同上面的化简方法例：求解：原式=注意不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹切萨罗定理（StzCsro tere）作为替代。作为竞赛狗,我负责任地说些非纯竞赛，自招难度的东西哪些能用，请知友根据实际情况自己定夺1.牢记,牢记！三角恒等式和三角不等式，很有用,把证明记住,一证引理，一步到位妥妥的2.阿贝尔变换。还有其他恒等变换，暴算不等式的时候很有用。3.几何法做解析,找准几何意义,超级简单比如用个角平分线定理,感觉可神奇了得看题怎么样，需要运气和智商，毕竟有的题确实没有几何意义4.复数做平几。李伟固说今年

5、Io中国队就败在了不会算平几，20年联赛那个很难的平几，建系很方便一般是有“心”还有良好的对称性的平几需要5.换元法，待定系数,有时会起到简化作用，算代数题，很有用6.函数题，特值法,逼值，会比描述简单,但条件必须很好见到三角的题,设复数算,配以微积分基本定理,特别简单好像大家对复数都不是很熟悉，其实复数是很好的数学工具8.做不等式之前,先猜取等条件。给某个变量取极限看其他变量变化，所谓,冻结变量法9.求值域,解不等式，多想几何意义，线性规划简单很多10.导数部份用拉格朗日中值定理,泰勒公式11.解析，点差法，圆锥曲线的第二定义,拉格朗日恒等式变形，运算中常用。定比分点。多记着小结论最好了12

6、用行列式展开多项式，方便13.切比雪夫,排序,都很巧14.母函数15.高次方程韦达定理16.复数中的Hwa不等式。柯西不等式有条件成立,还有反向柯西。7斐波那契数列性质复数中,单位根9.解析中常常会用到阿波罗尼斯圆。错位相减公式:所有错位相减题都可以化成的形式。设,那么（q1)此公式经本人上学时反复验证。记住这个,再碰到错位相减题直接写答案。如果是大题象征性地写一写过程就行了。涉及圆锥曲线焦半径长度的题目：用圆锥曲线统一定义几率秒杀。焦半径长度用直角坐标不好表示,用统一定义简单得不要不要的。第二数学归纳法原理是设有一个与正整数有关的命题,如果:（）当n=1时,命题成立；(2)假设当nk（kN）

7、时,命题成立,由此可推得当n=+1时，命题也成立。那么根据可得，命题对于一切正整数n来说都成立。数列放缩（不一定靠谱)花了一周时间,总算找到了一个通法，至少在答主的高中经历中能解决90以上的数列放缩问题,包括不是固定值的,而是一个表达式的思想同样适应。话不多说,见下x1 思考这个值如/3的得来，你会发现基本上都是等比求和的极限,没错。这机是关键,原因也很简单，我们基本上只能对这类数列求和。02 利用分析法。既然是一个等比数列，那么我们就直接构造这个等比数列,a1和q都设出来。一般来说q就是前面需要放缩的式子中指数下的那个(题目难的话,可能会调整这个q）然后就利用放缩的逆过程，即两个数列中的每一

8、项都有固定的大小关系(如要证AB那么对应的（n)b（n）这里会用到很多技巧,比如可能这个式子的前几项不满足，但后面的所有项都成立，那么可以把前几项单独拿出来说明。x 最后再用综合法书写过程。0x4总之,这类问题的思想就是这样,但几年过去了,很多细节也忘了。希望能帮到题主。/我也是一条安静的分割线/我是一个简单的栗子，随便在网上找的一道题，若有错误,请指正。步骤:0x设n（a1*(-q)/（1q)，然后去掉n因为可以看作这个数列的极限就是5/3，a1/（1-q)/3,观察前面的式子，可令q12这里的q可以不一样（但是为了后面的分析法容易证明）解得a=6；0x2 现在a/3*（-/2n)，利用分析

9、法比较1/(n-1)56)但从第二项开始，后面的每一项都小于,所以我们第一项单独提出来说明(5/3利用原式子)，因为从第二项开始都小于,所以每一项相加也同样小于。综上该不等式成立。0x3 最后利用综合法书写过程。完毕!然后这里附上参考答案的做法，可以对比一下可以发现,构造那个数列很完美，但是你能想到吗？也说明了其实构造这个数列证明可以有很多，只是我的这种方法比较暴力。/回忆高中数列的做题总结有人评论说高中的数列压轴题没这么简单,的确如此。因为还要和很多方法技巧一起连用解决。比如逆向相加比较，构造函数放缩等等等等。总之,多做题肯定是不会错的,但是也要有方法的做题。学会研究答案,多思考,总结才能学得活。