[北师大版]七年级下册数学期末检测试题附答案解析

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 4，5，9B. 8，8，15C. 5，5，10D. 6，7，142.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为( )A. 6.3104B. 0.63104C. 6.3105D. 631054.下列运算正确的是( )A. a2a3a5B. a2+a2a4C. a3aa3D. (a

2、2)4a65.下列事件是必然事件的是( )A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C. 任意一个三角形的内角和等于180D. 打开电视，正在播广告6.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1l2，则的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 707.如图，CAB=DAB下列条件中不能使ABCABD的是（ ）A. C=DB. ABC=ABDC. AC=ADD. BC=BD8.如果x2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )A. 1B. 1C. 1或1D. 1或39.如图，在ABC中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小

3、于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC度数为( )A. 40B. 55C. 65D. 7510.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是( )A. 10B. 16C. 18D. 2011.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2

4、，3)的点的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：APB45；PFPA；BDAHAB；DGAP+GH;其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题13.计算：(3a+1)(3a1)_14.一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_15.将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若，则 _ 16.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，

5、AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.17.一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm如果挂上物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y_18.如图，ABC中，AC10，AB12，ABC的面积为48，AD平分BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_三、解答题19.计算：|3|+(1)2018(3)0()-220.先化简，再求值：，其中21.已知，如图，ABCD，ABCD，BEFD，问ABF与CDE全等吗？22.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点

6、A、B、C都是格点(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小23.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_ (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为_；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率

7、为，需要往盒子里再放入多少个白球？24.(1)计算：(x+2y)2(x+y)(xy)5y2(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知12，BC，可得ABCD理由是：12(已知)，1CGD(_)，2CGD(等量代换)CEBF(_)BFDC(_)BC(已知)，_B(等量代换)，ABCD(_)25.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；(2)朱老师

8、速度为_米/秒，小明的速度为_米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？26.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正

9、方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+627.问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90.E、F分别是 BC,CD 上的点且EAF=60 . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明ABEADG, 再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180 .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理

10、由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70 ，试求此时两舰 艇之间的距离答案与解析一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 4，5，9B. 8，8，15C. 5，5，10D. 6，7，14【答案】B【解析】【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选

11、项中得三边长,即可得出结论.【详解】A、5+4=9,9=9,该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,1615,该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13AP，从而得出本小题错误【详解】ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线， 在ABP中, ，故本小题正确； AHP=FDP，PFAD， 在AHP与FDP中， AHPFDP(AAS)，DF=AH，AD为BAC外角平分线，PFD=HAP， 又 PAE=PFD，ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP与FBP中， ABPFBP(AAS)，AB=BF，AP=

12、PF故小题正确；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小题正确；PFAD, AGDH，AP=PF，PFAD， DG=AG， AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确故选A.【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题13.计算：(3a+1)(3a1)_【答案】9a21【解析】【分析】直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a1)9a21故答案为=9a21【点睛】此

13、题考查平方差公式，难度不大14.一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为故答案为.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15.将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若，则 _ 【答案】65【解析】分析：先根据平

14、行线的性质，得出1+2+3=180，再根据1=50得出2+3=130，最后根据折叠的性质，得出2的度数详解：由矩形的对边平行，可得1+2+3=180， 由1=50可得：2+3=18050=130， 由折叠可得：2=3， 2=130=65 故答案为65 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补即两直线平行，同旁内角互补16.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.【答案】19cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等

15、于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键17.一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y_【答案】10+1.5x【解析】【分析】根据所

16、挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大18.如图，ABC中，AC10，AB12，ABC的面积为48，AD平分BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MCPC，求出BE即可得出CE+EF的最小值【详解】试题分析：作

17、F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，AD平分CAB，ABC为锐角三角形，M必在AC上，F关于AD的对称点为M，MEEF，EFECEMEC，即EMECMCPC（垂线段最短），ABC的面积是48，AB12，12PC48，PC8，即CEEF的最小值为8故答案为8点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题19.计算：|3|+(1)2018(3)0()-2【答案】0.【解析】【分析】先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数(0除外)的0次方都等于1,然后按照常规运算计算本题【详解】解：原式3+140【点睛】此题考查零指数幂

18、，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键20.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.【详解】=，当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键21.已知，如图，ABCD，ABCD，BEFD，问ABF与CDE全等吗？【答案】ABF与CDE全等；理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得BD,然后再利用SAS判定ABFCDE即可【详解】解：ABF与CDE全等，理由如下：ABCD，BD，BEDF，BE+EFDF+EF，即

19、BFDE，在ABF和CDE中， ，ABFCDE(SAS)【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键22.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小【答案】（1）如图所示见解析；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示见解析；点D即为所求，此时AD+DC最小【解析】【分析】(1)分别描出A、B、C关于直线BM对称点，然后依次连接即可；(2)根据轴对称变换的基本性质：对应线段相等

20、，对应角相等，即可得出A1A的长；根据题意在图中找到点D，连接AD,CD，根据轴对称的性质可解.【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：连接AC1，AC1与MB的交点D即为所求，此时AD+DC最小【点睛】本题主要考查图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念,掌握图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念是解决本题的关键.23.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图(1)请估计：当n很大时，摸到白

21、球概率将会接近_ (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为_；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.【解析】分析：（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.详解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；(2)400.5=20，40-20=20，盒子里

22、白、黑两种颜色的球各有20个；(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10个白球.点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.24.(1)计算：(x+2y)2(x+y)(xy)5y2(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知12，BC，可得ABCD理由是：12(已知)，1CGD(_)，2CGD(等量代换)CEBF(_)BFDC(_)BC(已知)，_B(等量代换)，ABCD(_)【答案】(

23、1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后合并同类项再把除法转化乘法，即可解答（2）先由对顶的定义得到1=CGD,则2=CGD,根据平行线的判定得到CEBF,则C=BFD,易得B=BFD,然后根据平行线的判定即可得到ABCD【详解】解：(1)原式(x2+4xy+4y2x2+y25y2)(2x)4xy2x2y；(2)12(已知)，1CGD(对顶角相等)，2CGD(等量代换)CEBF(同位角相等，两直线平行)BFDC(两直线平行，同位角相等)BC(已知)，BFD

24、B(等量代换)，ABCD(内错角相等，两直线平行)故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查平行线的判断与性质，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键25.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；(2)朱老师的速度为_米/秒，小明的速度为_米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师

25、时，求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【解析】【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度2(米/秒)，小明的速度为6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t200+2t，解得t50(s)，则506300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米【点睛】此题考查一

26、次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据26.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25

27、a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6【答案】(1)(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b；(4)806【解析】【分析】(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(2)将a+b+c=9,ab+bc+ac=26代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa2+yb2+zab=(25a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(25a+7b)(2a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代

28、入即可求解【详解】解：(1)正方形的面积可表示为(a+b+c)2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案为(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(2)由(1)可知：a2+b2+c2(a+b+c)22(ab+bc+ca)92262815229(3)长方形的面积2a2+5ab+3b2(2a+3b)(a+b)所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b(4)长方形的面积xa2+yb2+zab(25a+7b)(2a+5b)50a2+14ab+125ab+35b250a2+139ab

29、+35b2，x50，y35，z1399x+10y+6450+350+6806【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键27.问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90.E、F分别是 BC,CD 上的点且EAF=60 . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明ABEADG, 再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180 .E,F 分别是 BC,CD 上点,且EAF=BAD，上述结论是否

30、仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70 ，试求此时两舰 艇之间的距离【答案】问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】【分析】问题背景：延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=

31、AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证【详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF，故答案为 EF=BE+DF；探索延

32、伸：结论EF=BE+DF仍然成立，理由：延长FD到点G使DG=BE，连结AG，如图2， 在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（90-70）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（90-30）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=2（45+60）=210（海里），答：此时两舰艇之间的距离是210海里【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFAGF是解题的关键