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1、培养学生的空间想象力长方体、正方体的表面展开图教学思考【教学片段】（一）有序操作，清晰观察投影出示例题：师沿着图中的红线剪开，依次剪开了它的哪些面？学生观察交流：上前 左右后。学生人手一个与例题相同的正方体纸盒，按例题所示顺序剪。师说一说每一步你剪开了哪个面？这个面展开后在哪里？其余的面呢？学生交流、展示“展开过程”。师回忆展开过程，你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗？学生回忆并标注出6个面（图略）。师标注的是否正确？你有办法验证吗？生把这个展开图折成正方体来验证。师你打算按怎样的顺序折起这些面？生先折前后、左右4个面，再将上面盖上。生下面不需要动。学生一边依次折起每个面一边观
2、察，还原验证。（二）观察展开图，发展想象将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，交流自己的发现。生我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面隔着一个下面。师想一想，相对的面可能连在一起吗？生不可能。生展开图中的上、下、前、后4个面连成一排，左右2个面在两边，正好组成一个轴对称图形。师说得很好，想象一下，左右2个面有点像你脸上的哪个部位？生两只耳朵。（其他同学都笑了）师这两只“耳朵”还可以长在哪儿？生还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。师可以吗？想象一下这3个图形能折叠成正方体吗？生可以，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”正好
3、是左右2个面。师想象一下，如果这两只“耳朵”不对称，还能折叠成正方体吗？生能，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”还是左右2个面。师确定吗？请你先在图上标出“上、下、前、后、左、右”，再折叠验证，看与你想的一样吗？学生先标注出6个面，再折叠成正方体。（三）借助“标注”，放飞“想象”师如果有4个连排的正方形，另2个正方形在同一边可以吗？生左边的图形不能，因为把4个连排的正方形看作上下前后4个面，右边的2个正方形重叠了。师左边的图形大家都明白为什么不能折成，右边的图形不易判断，不折纸，你能用什么办法帮你想象吗？试试看。学生思考、尝试后交流。生可以一边想象一边标注出每个面。师那我们先
4、确定哪个面呢？生先确定下面，因为下面在折的过程中不动。师把哪个面作下面好呢？生周围相连的面比较多的那个面作下面。师然后标注哪些面呢？生然后标出与“下面”相连的三个面，最后标出其他的面。（师生合作完成标注。）师你发现什么？生我发现上面重叠了，少 了一个左面。师折叠起来真是这样吗？请你折叠验证。（学生操作验证。）今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。（四）拓展丰富师刚才研究的图形中都有4个连排的正方形，如果只有3个连排的呢？你有办法判断它能否折成正方体吗？生先标出下面，再边想象边标注。生没有把握的话，还可以用折纸的办法来验证。师很好，请大家自己来标注、想象，作出判断，再折纸检验。【教学思
5、考】（一）如何处理学生可能出现的多样化操作有教师提出，课始正方体表面展开的操作教师牵得太紧，所有学生都是按例题所示的剪法将正方体的6个面逐步展开的，如果放得开一点，学生的自主性会更强，他们会想出不同的剪法，这样，交流中才会有新的收获。这样的说法似乎很有道理，但我认为，表象是空间想象的基础，表象是否清晰直接决定了空间想象的成败。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对正方体的展开过程建立起清晰的表象，较明确地把握展开过程中各个面的相互位置关系。而这也是学生学习中的难点，难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程，是伴随这个过程各个阶段的6个面的相互位置关系。只有这个过程的每个细节都在脑海中形成了
6、清晰的表象，学生以后才能藉此进行相关的想象，不再依赖于实际操作。试想，对于初次接触的这样一个复杂的展开过程，如果放手让学生自己去决定怎样剪，其操作、观察虽然是开放的，但也必然是随意的，并不利于在头脑中建立清晰的展开过程的认识。在自己对这一过程尚不清晰的情况下，再去观察别人不同的展开过程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此时的操作头绪不能多，更不能乱。唯有如此，其过程才能通过有序的操作、观察，准确、清晰地输入大脑，如此，才能为想象的展开提供坚实的基础。那对“不同的剪法”怎样处理呢？笔者以为，上述展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后，再安排“不同的剪法”。此时对“不同的剪法”，不应再让
7、学生动手去剪正方体，而应借助头脑中“展开过程的表象”进行“想象操作”，让学生在想象中锻炼自己的空间想象能力。（二）在操作与想象之间，还能做点什么借助折纸，学生容易判断形式各异的展开图能否折成长（正）方体，而一旦脱离操作，就很容易出错。原因何在？就是因为学生要想象的步骤太多（连续的6个面折的过程）。有的教师让学生碰到这样的问题就在纸上画图，然后剪下来折一折再判断，以动手操作来代替空间想象；还有的教师将能够折成正方体的各种展开图全部打印出来，学生人手一张，用机械记忆代替空间想象为促进学生的想象，在操作与想象之间，我们采取了有序标注的方法：让学生先标出下面，再借助已有的表象进行想象，标出与它相邻的面
8、 这一细微动作将“想象连续的六个面折的过程”分解成几个“想象与所标面相邻的面的过程”，减少了想象的步骤，降低了想象的难度。借助它，学生的想象得以渐次展开。（三）让“折纸”为发展空间想象助力“有序标注”是一种好方法，那是不是可以不要“折纸”了呢？当然不是。一味地“折纸”而不展开想象，只会弱化学生的空间想象力；相反，如果只让学生去想象而不“折纸”，那想象中的错误就无法得到纠正，同样不利于空间想象力的发展。如何处理这两者的关系？片段中的做法是先标注、想象，再“折纸”验证。想象力只有在想象的过程中才能得到发展，所以必须让学生先展开想象。何时“折纸”？想不明白、没有把握的时候再“折纸”，此时的“折纸”可以让表象更清晰、更丰富，让学生在头脑中连续操作的能力更强。学生空间想象力的发展离不开直观操作。但“怎样操作”在具体的教学中常常会面临多种选择。只有着眼“发展空间想象力”这一长远目标，冷静地分析教学中的点点滴滴，我们才能为学生筛选出有效的操作方式，更好地促进其空间想象力的发展。
培养学生的空间想象力
