小学数学模型--舒玲芬

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1、浅谈数学中的模型思想数学课，我们该教给学生什么呢？“教结构，用结构”，让知识拥有生长的力量，让课堂充满生长的气息，一直是基础教育课程改革的追求。在这种教学观念的指导下，我们需要重视数学中的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。模型构建的过程，就如同给学生一双慧眼，让学生透过表面看到知识的本质内涵和价值，而且学得鲜活、生动、有趣。作为

2、小学数学教师，我们应该充分利用建模思想，引导小学生提高数学能力。一、如何理解模型思想1、数学模型可以分为三类：概念型数学模型（如：方程的意义，分数的意义等），方法型数学模型（如：四则运算的顺序，分数加减乘除等方法），结构型数学模型（如：鸡兔同笼问题-并非专解决“鸡和兔”； 植树问题等）。 2、什么是数学建模数学建模就是建立数学模型。是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数学结合的方法是连接小学和中学

3、数学的一条主线。18世纪的数学大师欧拉曾解决的“哥尼斯堡七桥问题”，就是一个数学建模的极好的范例。1736年，欧拉在文章哥尼斯堡的七桥问题中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题。在这个问题中，有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。 后来，大数学家欧拉把它转化成一个几何问题一笔画问题。他不仅解决了此问题，而且给出了连通图可以一笔画的重复条件是它们是连通的，(封闭图形)且奇顶点（通过此点弧的条数是奇数）的个数为0点或2点。3、 数学建模的方法数学建模的方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。基本步骤：（1）从

4、现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。 例：小华到商店买练习簿，每本3角钱，共买9本，应该付款2元7角。 服务员问：“你有零钱吗？” 小华说：“我带的都是零钱，5角一张。” 服务员说：“真不凑巧，你没有2角一张的，我的零钱反而都是2角一张的，没有1角的。”“数学模型”你有没有办法能把零钱找开呢？（一）从现实原型中抽象概括出数学模型（简称“建模”）一般来说，这一步，就是用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。在

5、这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型，这是建模最重要的一个环节。首先，把上面生活问题转化成数学语言：小华带的都是5角一张的零钱，即小华付给服务员的钱只能是5的倍数，而服务员的零钱都是2角一张的，说明服务员找给小华的钱只能是2的倍数。小华付给服务员的钱与服务员找给小华的钱之差应该正好等于小华应付款额2元7角=27角。 然后，再抽象成下面的数学模型：在（ ）中填入适当的数字，使得下面的等式成立：5( )2( )=27。（这里括号表示的数不相同）（二）利用模型推理、论证或演算，求得问题的解求解模型，我们就可以进行如下分析推理：设5角的x张，2角的y

6、张，则，27+2y的和一定是5的倍数，那么y=4，9，故，x=7, 9， 由此可知，（ ）中最小应该分别填入“7”“4”，即等式变为模型的解：5724=27。（三）将研究所得的结论还原到现实原型上去，得到实际问题的解答由分析可知，在原来的情境中，只要由小华付出7张5角的，服务员找回4张2角的，就能解决找零钱的问题。 总之，数学模型思想，是用数学解决实际问题时经常使用的一种方法。它往往是一组数学关系式，或一套具体的算法。小学生在数学学习中获得了大量的数学模型。例如：加法、减法、乘法、除法、方程、不等式、函数等数学模型。学生在解决实际问题时，之所以能够正确运用加、减。乘、除等运算，用方程来解决问题

7、，是因为学生已经掌握了四则运算和方程的模型，只有这样，学生才能将实际问题提炼成数学问题，运用所学的数学模型加以解决。例如：如果给出两个量数据变化的表格，学生通过观察和计算有可能发现这两个量的关系：两个变量成反比例关系还是成正比例关系。（这是建立比例关系模型。）再如：利用若干个相同的小正方体拼摆成一个长方体，探索长方体中含有的小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式，建立模型V=abh 。（这是一个建立体积关系模型的过程。）小学阶段有两个典型的模型： “路程=速度时间”和“总价=单价数量” 有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的许多“故事”，就可以帮助我们去

8、解决许多问题。二、如何培养模型思想1、学生在循序渐进的学习中感悟模型思想（1）作为教师，要知道，学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。（2）教师把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的建构过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用。 例如：在教学20以内进位加法“9+6”时，教师创设情境，得出算式“9+6”，组织学生探究，学生基于各自的已有经验，得到以下五种模型。 A、从9起，一个一个地数下去； B、9与1相加得10，再加5； C、9分成5和4,4与6相加得10，再加5； D、把9看作10,6里去掉1； E、9里拿出5,6里拿出5,5+5+4+1。 在学生分析算理的基础上，教师逐渐

9、引导学生通过比较总结出计算20以内进位加法“凑十”的数学模型。2、使学生经历“问题情景建立模型求解验证”的数学活动过程 从学生熟悉的生活问题入手，从解决现实问题的事理出发，逐步简约事理，去粗取精，通过提炼来突显基本内涵，运用数学方法归纳、概括本质属性，生成数学模型（一定的表达形式），具体步骤如下：例运用模型思想，教学“乘法分配律”。例：“有一种新款童装买上衣每件90元，裤子每条60元，学校舞蹈兴 趣组买来8套，一共花了多少钱？”（1）谁来说说解决这个问题可以怎样想？（说事理） 先求出买1套童装（1件上衣和1条裤子）所花的钱，再求买8套童装一共花的钱，或先分别求出买8件上衣与8条裤子的钱，再求买

10、8套童装一共花的钱。（2）谁能用数量关系式来表示以上解题思路？（事理的数学概括） （1件上衣的钱+1条裤子的钱）套数=一共花的钱，或1件上衣的钱件数+1条裤子的钱条数=一共花的钱，即（1件上衣的钱+1条裤子的钱）套数=1件上衣的钱件数1条裤子的钱条数。例：“有一种新款童装买上衣每件90元，裤子每条60元，学校舞蹈兴 趣组买来8套，一共花了多少钱？”（3）列式计算。（事理向算理的过渡） （90+60）8=1200或908+608=1200，即（90+60）8=908608（4）同学们还能找出类似于（90+60）8=908608这样的等式吗？（5）这样的等式有多少？列举得完吗？这些等式看上去各不相同，仔细分析，它们有共同之处吗？你能设法用字母替代具体的数将它表示出来吗？（算理的符号化数学模型的形成）（a+b）c=ac+bc，还可以用图形表示。 总之，数学是一门应用性很强的基础学科，作为数学核心的“数学模型”，相当于数学应用的心脏。学生如果能够活用“数学模型”，在很大程度上就可以深刻领会数学知识，构建数学体系，从而提高解决问题的能力，发展数学思维。