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1、选填题(七)一、单项选择题1若复数z(x2x2)(x2)i为纯虚数，则实数x()A1 B2 C1或2 D1或2答案A解析由已知得解得x1.2设UAB，A1,2,3,4,5，B10以内的素数，则U(AB)()A2,4,7 B C4,7 D1,4,7答案D解析B2,3,5,7，AB2,3,5，AB1,2,3,4,5,7，则U(AB)1,4,7故选D.3(2020山东临沂一模)若aR，则“|a|1”是“a31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当|a|1时，取a2，则a381时，根据幂函数yx3的单调性得到a1，故|a|1，必要性成立故选B.4(20
2、20山东潍坊高密一模)若sincos(2)，则tan2()A B C D答案C解析sincos(2)，sincos，得tan，tan2.故选C.5(2020山西太原模拟一)函数f(x)的图象大致为()答案D解析由题意，函数f(x)，可得f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，图象关于y对称，排除B，C；当x0时，f(x)x，则f(x)10，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除A.故选D.6(2020山东青岛一模)某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为
3、，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率是()A. B C D答案A解析该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率P3C2.故选A.7.(2020陕西西安中学下学期仿真考试一)在ABC中，已知D是BC延长线上一点点E为线段AD的中点若2，且，则()A B C D答案A解析，()().，.故选A.8(2020山东日照二模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为()A1 B C4 D16答案C解析如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义|PF1|PF
4、2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，设|F1F2|2c，F1PF2，则在PF1F2中，由余弦定理，得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos，化简a3a4c2，得4，故选C.二、多项选择题9(2020山东德州一模)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是()A样本中女生人数多于男生人数B样本中B层人数最多C样本中E层次男生人数为6D样本中D层次男生人数多于女生人数答案ABC解析样本中女生人数为9241593
5、60，男生人数为1006040，A正确；样本中A层人数为94010%13，样本中B层人数为244030%36，样本中C层人数为154025%25，样本中D层人数为94020%17，样本中E层人数为34015%9，故B正确；样本中E层次男生人数为4015%6，C正确；样本中D层次男生人数为4020%8，女生人数为9，D错误故选ABC.10等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是()Ad0 Ba10时，n的最小值为8答案ABD解析设等差数列an的公差为d，由a73a5，可得a16d3(a14d)，解得a13d，又由等差数列an是递增数列，可知d0，则a10，解得n
6、7，即Sn0时n的最小值为8，故D正确故选ABD.11(2020山东潍坊高密二模)过抛物线C：y28x的焦点F且斜率为的直线l与抛物线交于P，Q两点(P在第一象限)，以PF，QF为直径的圆分别与y轴相切于A，B两点，则下列结论正确的是()A抛物线C：y28x的焦点F坐标为(2,0)B|PQ|CM为抛物线C上的动点，N(2,1)，则(|MF|MN|)min6D|AB|答案ABD解析由题意可得抛物线的焦点F(2,0)，所以A正确；由题意设直线PQ的方程为y(x2)，与抛物线的方程联立整理可得3x220x120，解得x或6，代入直线PQ的方程可得y分别为，4，由题意可得P(6,4)，Q，所以|PQ|
7、64，所以B正确；如图，M在抛物线上，ME垂直准线于E，可得|MF|ME|，所以|MF|MN|ME|MN|NE|224，当N，M，E三点共线时，|MF|MN|最小，且最小值为4，所以C不正确；因为P(6,4)，Q，所以PF，QF的中点的坐标分别为(4,2)，所以由题意可得A(0,2)，B，所以|AB|2，所以D正确故选ABD.12(2020山东枣庄二调)对xR，x表示不超过x的最大整数十八世纪，yx被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()AxR，xx1Bx，yR，xyxyC函数yxx(xR)的值域为0,1)D若tR，使得t31，t42，
8、t53，tnn2同时成立，则正整数n的最大值是5答案BCD解析x是整数，若xx1，x1是整数，xx1，矛盾，A错误；x，yR，xx，yy，xyxy，xyxy，B正确；由定义知x1xx，0xx1，函数yxx(xR)的值域是0,1)，C正确；若tR，使得t31，t42，t53，tnn2同时成立，则1t，t，t，t，t，若n6，则不存在t同时满足1t，t.只有n5时，存在t，)满足题意，D正确故选BCD.三、填空题13(2020江西高三6月大联考)已知函数f(x)log2(x1)3，若f(a2)5，则a_.答案1解析由题意可得f(a2)log2(a3)35，解得a1.14(2020山东日照二模)某学
9、校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各至少一名，则不同的选取方式的种数为_(结果用数值表示)答案120解析在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，总的方法为C，选择全都是女教师的情况为C，所以男、女教师各至少一名的选取种数为CC6120种15(2020山东枣庄二调)三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA14，ABC是边长为2的正三角形，D1是线段B1C1的中点，点D是线段A1D1上的动点，则三棱锥DABC外接球的表面积的取值集合为_(用区间表示)答案25，32解析如图，设M，N分别是正三棱柱下底面和上底面中心，则三棱锥DABC的外接球球心O在
10、MN上，由AB2得CM2，MNAA14，设球半径为R，DNx，则0x2，由MN得4，解得R24，0x2，x0时，R，x2时，R8，Smin425，Smax4832，故答案为25，3216.(2020呼和浩特模拟)如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，且AMAN2千米，若要求观景台P与两接送点所成角MPN与BAC相等，记PMA，观景台P到M，N建造的两条观光线路PM与PN之和记为y，则把y表示为的函数为y_；当两台观光线路之和最长时，观景台P到A点的距离PA_千米答案4sin(30)，其中30902解析由余弦定理可得MN2AM2AN22AMANcos1204422212，则MN2，MPNBAC120，PMA，ANMAMN30，PMN30，PNM90，由正弦定理可得4，PM4sin(90)4cos，PN4sin(30)2sin2cos，yPMPN4cos2sin2cos2sin2cos4sin(30)，其中3090，6030120，sin(30)1，当60时，此时PMPN的长度最长，此时PMPN2，PA2.
教辅高考数学复习练习之选填题7
