电力系统无功优化方法研究毕业设计

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1、山东科技大学学士学位论文 山 东 科 技 大 学本科毕业设计（论文） 题 目 电力系统无功优化方法研究 专 题 无功优化规划模块设计 学 院 名 称 信息与电气工程学院 专业班级学生姓名学 号 指 导 教 师 2011 年 6 月 10 日山东科技大学学士学位论文 摘要摘要电力系统无功优化的目的在于确定系统中无功设备的合理配置，以保证电网在满足一定的安全约束条件下，使系统的技术经济性能指标最好，即无功补偿设备的安装投资及电网的运行费用最小。电力系统的无功优化规划，是指当系统的无功出现不足时，确定最佳的补偿容量以及补偿位置，以确保较高的电压合格率和较小的运行网损，取得电压质量的重要措施之一。 电

2、力系统无功优化属于非线性优化范畴，具有多约束、非连续性、非线性的特点，可归结为混合整数非线性问题(MINLP)。常规的数学规划方法在处理此类问题时有较大的局限性。本文将采用粒子群优化算法。粒子群优化算法本质上是一种多代理算法，对复杂非线性问题具有较强的寻优能力；该算法能够同时处理问题中的连续变量和离散变量，能够较好地协调全局搜索和局部搜索，并具有并行计算的特性以及较强的鲁棒性。本文对IEEE14、30节点试验系统进行了无功优化规划，取得了令人满意的结果，表明运用粒子群优化算法求解该问题是可行的。关键词：无功优化 无功优化规划 粒子群算法山东科技大学学士学位论文 ABSTRACTABSTRACT

3、 Reactive power optimization is aimed at establishing the system of rational allocation of reactive power devices in order to ensure grid security constraints in meeting certain conditions, the system is the best technical and economic performance indicators, namely, the installation of reactive com

4、pensation equipment investment and networkminimum running costs.Reactive power optimization of power system planning, is the reactive power occurs when the system is insufficient to determine the best location of the compensation capacity, and compensation to ensure a higher pass rates and low volta

5、ge operation of network loss, the importance of obtaining the voltage qualityOne of the measures.Reactive power optimization of non-linear optimization areas, with multiple constraints, non-continuous, nonlinear, and can be attributed to the mixed-integer nonlinear problems (MINLP).Conventional math

6、ematical programming methods in dealing with such issues has great limitations.This article will use the particle swarm optimization.PSO is essentially a multi-agent algorithm for complex nonlinear problems with strong searching capability; the algorithm can also deal with the problem of the continu

7、ous variables and discrete variables, to better coordinate the global and localsearch, and has parallel features and robustness.In this paper, IEEE14, 30 node test system for optimal reactive power planning, and achieved satisfactory results, indicating that the use of particle swarm optimization al

8、gorithm to solve the problem is feasible.Key words: Reactive Power Optimization， Reactive Power Optimization Planning， Particle Swarm Optimization 山东科技大学学士学位论文 目录目录1 绪论1 1.1电力系统无功优化的意义 1.2电力系统无功优化算法的发展2粒子群优化算法2.1 概述2.2粒子群优化算法的基本原理2.3 PSO算法的发展和应用 2.4小结3 基于粒子群优化算法的无功优化3.1概述3.2无功优化的数学模型3.3基于粒子群优化算法的无功优

9、化问题求解4基于粒子群优化算法的无功优化规划4.1概述4.2目标年无功规划的数学模型4.3灵敏度分析5算例分析5.1数据读入说明5.2 IEEE14节点算例分析5.3 IEEE30节点算例分析6结论参考文献致谢附录山东科技大学学士学位论文 绪论 1 绪论1.1 电力系统无功优化的意义随着国民经济建设和电力系统本身的发展，如何保证用电负荷的电压质量、降低电力系统的运行网损，已成为电力系统急需研究和解决的重要问题，而实现电力系统无功优化则是提高电压质量、降低网损的有效手段。电力系统无功优化就是应用数学优化方法，科学、合理地调配电力系统无功无功调节手段以实现满足电网运行的各项安全、经济指标。电力系统

10、的无功优化包含两方面内容:一是无功优化控制，是指系统在某个运行方式下，通过调节系统中现有的无功控制装置（如电容器组、变压器分接头等），来实现网损最小和电压合格率最高；二是无功优化规划，是指当系统的无功出现不足时，确定最佳的补偿容量以及补偿位置，以确保较高的电压合格率和较小的运行网损，取得较好的综合经济效益。无功优化规划在电网规划中具有很重要的作用。无功优化规划就是在某规划水平年内，根据电网的发展，合理的配置和调整系统中的无功电源，如合理的选择无功补偿设备的安装地点和安装容量，合理的调整发电机、调相机的无功出力，合理的投切电容器组和静止无功补偿设备，合理的调整有载变压器的分接头等。这样，一方面使

11、电网满足一定的安全约束，保证电网中各点的电压满足规划的要求，另一方面使系统的技术经济性能指标最好，使无功补偿设备的安装投资及电网的运行费用最小。在我国随着电力系统的迅速发展电网规模越来越大，结构日益复杂，使系统的稳定性问题变得更加突出，而单凭经验进行无功配置己不能适应现代系统得需要，需要在现代电子与计算机技术的基础上，研究建立无功优化模型、提出相应的算法，在电网的规划建设和实际调度运行中实现无功优化，并在满足电网安全运行条件下，减少有功损耗和投资。随着自动化技术的日益成熟，基于传统的安全监控和数据采集系统的高级应用软件如网络拓扑、状态估计、调度员潮流正逐步趋于实用化，在此基础上进行功能的再扩展

12、，开发电网电压、无功优化控制系统，并且，由于电力通信的飞速发展，调度通信中心到各级枢纽变电站都具有光纤通道，部分变电站己具有遥测、遥信、遥控、遥调功能，实现了无人值班。在我们现有的自动化系统基础上进行无功优化计算，并下达控制指令，利用电力通信通道，将这些指令传递给变电站的综合自动化系统，投切电容器、调节变压器分接头，来实现无功功率的最优控制，将线损降低到最低。而且可以使SCADA/EMS系统的效益更加直观、明显。研究电力系统无功优化的目的就是通过无功潮流的合理分布来有效的保持系统的电压水平，提高系统的电压稳定性，并降低有功网损。对于电力公司而言，减少有功网损就是增加利润，在电力公司由粗放式经营

13、向集约化经营方式转变的今天，进行无功优化就显得更加必要和重要了。 综上所述，电力系统无功优化的研究，至今仍具有十分重要的理论意义和实际意义。1.2 电力系统无功优化算法的发展电力系统无功规划优化通常表示成含约束条件的、整实数混合的非线性的优化问题。突出特点有：多目标性；约束条件数量多、类型多；目标函数及约束条件的非线性；控制变量的离散性；负荷及运行方式的不确定性；非凸性和多极值性；目标函数难以友控制变量显式描述。无功优化的关键集中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决优化问题中离散变量的问题三个方面。到目前为止，进行无功优化的方法主要有传统数学优化方法和人工智能方法。非线性规划法：由于无

14、功优化问题自身的非线性，非线性规划法(NLP)1最先被运用到电力系统的无功优化问题中，成为处理无功优化问题最直接的方法。非线性规划算法中最具有代表性的是梯度法，它通过目标函数和等式约束条件构造Lagrange函数，由其二次导数组成Hessian矩阵与Jacobian矩阵用牛顿法联力求解，统一修正变量和状态变量，以此来求解无功优化问题。数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度较高，但是计算量大，内存需求量大，收敛性差，稳定性不好，对不等式的处理存在一定的困难。最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划法(QP)。简化梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它以极坐标形式的牛顿

15、潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶敛速的算法，基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数(考虑梯度变化的趋势，所得搜索方向比梯度法好)组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法。二次规划(QP)是非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。以网络有功损耗最小为目

16、标函数，使用SQP序列二次规划法计算电压无功优化潮流。 无功优化虽然是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约束逐次线性化，仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题。又提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法。自Dantzic等人提出了求解线性规划的单纯形法以来，单纯形法及其变形一直是实际应用中比较有效的计算方法。使用单纯形法求解无功优化问题，取得了较为满意的结果。尽管单纯形法在大多数情况下都具有较好的收敛性，但对单纯形法的计算复杂性分析表明:该算法的迭代次数随着约束条件和变量数目的增加而迅速增加，在最坏的情况下，单纯形法需要指数次迭

17、代才能收敛。所以对于大型系统，该方法效率较低，收敛性也不十分理想。近年来，原对偶内点法因其具有收敛性好，计算速度快，便于处理不等式约束等优点被应用于求解电力系统的各种优化问题。有人提出了内嵌罚函数的非线性原对偶内点算法，该算法通过在非线性原对偶内点法中直接内嵌针对离散变量而构造的罚函数，实现离散变量在优化过程中的逐次归整，以求解大规模系统无功优化问题的非线性混合整数规划模型。针对高阶修正方程的求解问题，给出了一种新的数据结构，以降低其系数矩阵在三角分解时产生的非零注入元素的数目，使之较传统方法可以有效降低非零注入元素的数目，从而提高了求解效率。但仍不能根本克服线性化带来的误差，并且不能保证问题

18、的收敛。线性规划法2数据稳定，计算速度快，收敛可靠，便于处理各种约束条件；理论上比较完善成熟，但是将目标函数线性化后误差大，精度不高，需不断进行多次潮流计算，计算效率不高。混合整数规划方法(Mixed-Integer Programming, MIP)3的出现，有效地解决了优化计算中控制变量的离散性问题。混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量。结合Benders分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题。给出了一种采用二次惩罚函数进行离散变量归整方法。提出根据专家知识确定离散变量的归整方向，避免由于归整使最优解成为不可行解。分两步进行优化，提高了计算精度，但是

19、优化过程过于复杂，计算量大，收敛慢，易发生震荡。 动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对它每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。应用动态规划法，求取了配电系统的无功优化问题。可以有效地处理多变量方程和离散性问题，对目标函数和约束条件无限制，收敛性好，但是建模复杂，计算速度慢，存在“维数灾”问题，不易在工程上实现。由于常规无功优化方法都不同程度的存在问题，人们逐渐把人工智能方法运用到无功优化研究领域。 模拟退火法(SA)是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，使用基于概率的双向随机搜索技术，能有效解决带约束的组

20、合优化问题，能以概率l收敛到全局最优解。根据电力系统实际运行情况及模拟退火算法自身的特点提出了改进SA算法。全局收敛性好，但是实际应用收敛速度慢，所需CPU时间长，且随系统规模的扩大及复杂性提高而增加，易早熟。 禁忌算法4是近年来伴随计算机技术的发展而产生的“现代启发式”优化技术，其基本思想是利用一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步搜索方向。提出将一种改进的Tabu搜索算法用于电力系统无功优化。迭代次数少，搜索效率高；不需要使用随机数，对大规模的复杂优化问题更有效，但是易收敛于局部最优；只适于解决配电网无功优化等纯整数规划问题。 人工神经网络(Artifici

21、al Neural Network)又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法。收敛特性好，计算时间少，但是如果缺乏十分有效的学习算法，在训练过程中很易陷入局部极小点，得到次优解。 模糊算法源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性规划处理。采用模糊集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问题转化为标准的线性规划。所需信息量少，智能性强，迭代次数少，计算速度快于非模糊控制，并能很好的反映电压

22、的变化情况，容易在线实现，但是只对一些不确定性问题分析有效对于精确的概念会使问题复杂化。 专家系统(Expert System)方法在结合其它方法的基础上，根据专家经验设置初始值，并不断调整控制参数的大小，直到取得一个较好的解。介绍了一个基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。 遗传算法(GA)5采用多路径搜索，对变量进行编码处理，用对码串的遗传操作代替对变量的直接操作，可以更好的处理离散变量。提出了将GATS混合寻优策略用于电力系统无功优化。提出利用混沌搜索全局最优解的混合遗传算法。能大概率地找到全局最优解；具有较高的鲁棒性和广泛的适应性，但是对大型电力系统进行优化需要花费较长的时间，容易早

23、熟。目前有一种新型演化技术一粒子群优化方法。粒子群优化(PSO)算法是通过模拟鸟群的捕食行为来达到优化问题的求解。PSO中，每个优化问题潜在的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”，所有粒子都有一个由被优化的函数决定的评价值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。PSO首先随机产生一群粒子，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解的空间中迭代搜索，在每次迭代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己:第一个就是每个粒子本身所找到的最优解，称为个体极值;另一个极值是整个群体目前找到的最优解，称为全局极值;也有的不用全局极值，而只用局部极值，即一个粒子周围一定范围内的邻居粒子中的极值。 粒子群

24、优化算法在电力系统中的应用研究起步比较晚，最近几年它在电力系统领域中的应用的研究逐渐显示出广阔的应用前景。PSO算法在电力系统中的应用主要包括在电网扩展规划、检修计划、机组组合、负荷经济分配、最优潮流计算的无功优化研究与无功优化控制、谐波分析与电容器配置、网络状态估计、参数辨识、优化设计等方面。 PSO和遗传算法有很多共同之处，两者都随机初始化种群，而且都使用适应值来评价系统，而且都根据适应值来进行一定的随机搜索，两个系统都不能保证一定找到最优解。但是，PSO没有遗传操作如交叉和变异，而是根据自己的速度来决定搜索。粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。与遗传算法比较，在大多数的情况下，所有的粒子

25、可能更快的收敛于最优解。在求解无功优化问题时，与遗传算法相比，粒子群优化算法的收敛性较好，收敛速度较快，能在较少的迭代代数内收敛到与遗传算法用较多迭代次数才能找到的解相近甚至更好的解，节省了计算时间。 综上可以看出，人们对电力系统无功优化算法的研究经历了一个漫长的发展过程，不断推出了许多逐渐趋于成熟的新方法。随着人们对电力系统研究的不断深入，以及现代科学技术日新月异的发展，特别是计算机技术以及通信技术的发展。使得对无功优化要求进一步提高，现代电力系统要求无功优化与系统稳定性、可靠性分析相结合，并提出了考虑负荷变化因素的无功优化等新的概念和要求，所以还需要对无功优化算法做讲一步研究和发展。1.3

26、 本文主要研究工作本文将粒子群优化算法用于求解电力系统目标年的无功优化规划问题，论文主要做了以下工作：1.建立无功优化的基本模型，并用粒子群优化算法进行求解。2.建立目标年无功优化规划的基本模型，并用结合灵敏度分析的粒子群优化算法进行求解。对已给算例进行无功优化规划，并取得了比较满意的结果。山东科技大学学士学位论文 粒子群优化算法 2 粒子群优化算法2.1 概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一种源于对鸟群捕食行为的研究而发明的进化计算技术，最先由Eberhart和Kennedy博士提出，后来演化为一种简单而有效的优化计算技术，也是EA中一项新

27、发展起来的技术，粒子群算法（又称为粒子群游算法）是属于进化算法的一种，进化算法是一类模仿生物进化的优化算法。这类算法目前比较成熟的主要包括：遗传算法（GA）、遗传编程法(GP)、进化规划法(EP)、进化策略法(ES)和模拟退火法（SA）等。粒子群算法也是一种进化算法，但它不是用遗传算子来更新染色体的基因，而是类似梯度下降算法使各染色体向符合度函数值最高的方向群游。PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究，设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物。在这个区域里只有一块食物，所有鸟都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的就是搜寻目前离食物

28、最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子群们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子也就是随机解，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪“两个极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。粒子

29、群算法来源于另一种生物系统社会系统，更确切地说是在由单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为，也成为“群集智能”（Swarm Intelligence）。群集智能是基于对社会性昆虫的社会性行为的模拟而提出的一种模型。群集智能在没有集中控制并且不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题的解决方案提供了基础。虽然目前粒子群算法的收敛性还没有得到严格的数学证明，它却能比传统算法快十倍甚至几十倍的解决实际工程中的连续空间优化问题，目前它已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他EA的应用领域，在解决连续空间的优化问题中表现出很好的性质，强调群体中的每个个体的特性，更强调个体之间的

30、相互交互作用，这就是PSO的前提和原则。粒子群算法有其独特优势，相对GA而言，它简单易行、收敛速度快、优化效率高，既适合科学研究也适合工程应用。因此粒子群算法一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、神经网络、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等应用领域取得了成功应用。该算法目前已被“国国际演化计算会议”(Conference of Evolutionary Computation,CEC)列为讨论专题之一。粒子群优化算法在电力系统中主要应用于电力系统规划、运行与控制等领域。其在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年它在电力系统

31、领域中应用的研究逐渐显示出广阔的应用前景，已开始引起电力科学工作者的关注和研究兴趣。尤其是随着电力市场的建立和完善，如何在电力市场环境中充分发挥粒子群算法的优势来解决电力系统的有关难题，将成为一个新的研究热点，目前粒子群算法已被用于解决无功和电压控制、最优潮流、补偿电容器组配置等优化问题，都取得了较好的效果。 2.2粒子群优化算法的基本原理 粒子群优化(PSO)算法是现代启发式算法中的一种，通过粒子群体的演化来引导搜索。算法是人们受到真实世界中鸟群的捕食行为的启示而提出的一种优化算法，是一种通用的启发式搜索技术。算法中，用粒子在寻优空间中的位置表示优化问题的每个解。粒子具有一个速度向量以决定它

32、的方向和速度值，这样各个粒子就追随当前的最优粒子并参考自身的飞行经验在解空间中进行寻优。在初始状态中，每个粒子的位置和飞行速度随机分布于解空间的，然后粒子根据两个极值来动态调整自己的位置和飞行速度。第一个是个体极值，记为，记录粒子i (i=1、2、 .、N,N为粒子群体规模)自身在飞行过程中经历过的最好位置，其对应的目标函数值，记录粒子i当前得到的最好目标函数值。当进行第k次飞行(迭代)后，粒子i将本次所得函数值与当前最优目标函数值相比较，如果优于，则更新该粒子的及;否则不更新。第二个极值是整体极值，记为，记录当前群体中所有粒子所经过的最佳位置，即当前全部个体极值 (i=1,2,.,N)中的最

33、好位置。相应地，函数值记录当前的最优目标函数值。这样，在迭代中，在寻优过程中随着个体极值的更新而不断更新。第k次飞行后，粒子的飞行速度根据两个极值做如下更新: （2.1）上式中:表示粒子i在第k次飞行中的速度；表示粒子i在第k+l次飞行中的速度；是惯性权重系数(inertia weight)；rand是0到1的随机数；和是加速常数。其中，控制参数用来控制第k次飞行速度对第k+1次飞行速度的影响程度。在粒子群算法形成的最初阶段，该参数为一个常数，试验表明，取值为常数不利于迭代迅速有效地收敛到全局最优解。本文采用惯性权重线性减小的方法决定在每次迭代中的取值。经验表明均取2.0时效果较好6。公式（2

34、.1)等号右侧的第一项体现了粒子当前飞行速度。第二和第三项是速度的变化量，前者在粒子个体极值的附近扩大搜索空间，以加强搜索的多样性，后者使搜索向全局最优的方向进行。如果没有后两项，粒子将一直以当前速度飞行，直到撞到可行域的边界。根据式（2.1)更新飞行速度后，粒子进入第k+l次飞行，粒子i在解空间的位置按下式更新 （2.2） 图（2.1)表示搜索点即粒子k在搜索空间中的一次飞行（以二维空间为例)。图2.1粒子群空间寻优过程:表示粒子i在解空间的当前位置；:表示粒子i在解空间的更新后位置；:表示粒子i的当前飞行速度；:表示粒子i在更新到新位置后的飞行速度；:表示趋向整体极值的速度分量；:表示趋向

35、个体极值的速度的分量。对每个粒子都进行一次在解空间的位置移动，则寻优完成了一次迭代。此迭代过程重复进行，直到满足如下条件之一:粒子在解空间中相对静止，或达到最大迭代次数。粒子群优化算法最初用于处理连续变量优化问题，然而不难看出，如果将公式(2.1)中的随机数离散化，则同样可以处理含离散变量的混和优化问题。算法的寻优步骤如下:步骤1.初始化粒子群，迭代次数k=0。在M维可行域中随机产生N个粒子，作为初始粒子群，每个粒子的位置对应一组优化变量的取值，同时随机初始化各粒子的飞行速度；步骤2.评价每个粒子的约束适应度和目标适应度；步骤3.记录两个极值。首先记录粒子i (i=1、2、 .、N)当前的个体

36、极值及对应的目标函数值；从中确定整体极值，并记录对应的目标函数值；步骤4.更新k=k+l。粒子根据式（2.1)更新飞行速度，这样，对于粒子i就得到一个确定的趋向和的飞行速度。根据式(2.2)更新粒子在解空间的位置；步骤5.重新计算各个粒子此时的目标函数值，判断是否更新和:(1)对于粒子i，比较第k+l次迭代中得到的函数值与，若，则，并相应地更新；否则不更新；(2)更新全部粒子的个体极值后，若，则，并相应地更新；否则不更新；步骤6.判断是否收敛。当满足如下条件之一，迭代停止:全局最好位置连续若干次无变化或达到预先规定的最大迭代次数；否则转步骤4。可以看出，粒子群优化算法的寻优过程有如下特点:1.

37、算法从若干随机产生的搜索初始点出发，根据个体极值和整体极值这两个极值来动态改变粒子位置，进而逐渐逼近优化解。2.算法具有很好的平衡全局搜索与局部搜索的能力。公式（2.1)等号右侧第一项体现了粒子当前飞行速度，第二、三项表示速度的变化量，则体现了搜索的收敛性。前者在粒子个体极值的附近扩大搜索空间，以加强搜索的多样性，后者保证搜索向全局最优的方向进行。3.最初粒子群优化算法被用于求解连续问题。但是经过简单处理，该算法一样可以用于求解离散问题以及包含连续变量和离散变量的混合整数规划问题。4.粒子群优化算法利用目标函数的信息在解空间中寻优，因而可以较为容易的处理不可微、非凸的函数。5. PSO采用或然

38、性规则，而不是确定性规则，是一种随机优化算法，能够在复杂的，非线性区域搜索。这使得PSO更加灵活，鲁棒性更强于传统方法。6.因为初始解是随机产生的，所以优化的结果与初始点的选取无关。7.概念易于理解，程序实现简单。2.3 PSO算法的发展和应用PSO算法概念简单容易实现，其代码只有短短的几行，和其他优化算法相比，这也是它的优点之一。短短几年里，PSO算法己经获得了很大的发展，并己经在一些领域得到应用。但是它的缺点是易陷入局部极小点，搜索精度不高，因此研究者们对其作了各种各样的改进。现在已经从PSO基本算法发展出许多不同的版本，这些版本是对基本PSO算法的改进或者是在某一方面应用领域的延伸。2.

39、3.1自适应PSO算法 惯性因子w对优化性能有一定的影响，较大的w值有利于跳出局部极小点，而较小的w值有利于算法收敛，因此有了自适应调整w的策略，即随着迭代的进行，线性地减小w的值。这种方法的进一步发展是用模糊规则修改w的值，即构造一个2输入、1输出的模糊推理机来地修改惯性因子w。模糊推理机的两个输入分别是当前、值，以及规范化的当前最好性能演化(the normalized current best performance evaluation, NCBPE);而输出是w的增量。CBPE是PSO算法迄今为止发现的最好候选解的性能测度。CBPE可以有不同的定义方法，但是一般CBPE可以定义为最好

40、候选解的适应值。NCBPE用下式计算: (2.3) 其中分别为CBPE可能取值的上下限。2.3.2杂交PSO算法 借鉴遗传算法的思想，提出杂交PSO算法的概念从而进一步提出具有繁殖和子群的HPSO算法。粒子群中的粒子被赋予一个杂交概念，这个杂交概率是用户确定的，与粒子的适应值无关。在每次迭代中，依据杂交概率选取指定数量的粒子放入一个池中。池中的粒子随机地两两杂交，产生同样数目的孩子粒子，并用孩子粒子代替父母粒子，以保持种群的粒子数目不变。孩子粒子的位置由父母粒子的位置的算术加权和计算，即: (2.4) (2.5)其中是D维的位置矢量，而childk(x)和parentk (x) , k=1,2

41、分别指明是孩子粒子还是父母粒子的位置; 是D维均匀分布的随机数向量，的每个分量都在0,1取值。 孩子粒子的速度分别由下面的公式得到 (2.6) (2.7) 其中是D维的速度矢量，而司和，k=1,2分别指明是孩子粒子还是父母粒子的速度。对局部版的PSO算法而言，相当于在一个种群中划分了若干个子群，因此，杂交操作既可以在同一子群内部进行，也可以选择在不同的子群之间进行。HPSO算法的收敛速度比较快，搜索精度也相对比较高，对一类非线性优化问题可以得到满意的结果。不过引入了较多的待调整参数，对使用者的经验有一定要求。2.3.3协同PSO算法 协同PSO算法，其基本思想是用K个相互独立的粒子群分别在D维

42、的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。具体做法是:选定划分因子(split factor) K和粒子群的粒子数M，将输入的D维向量(粒子的位置及速度向量)划分到K个粒子群。前DmodK个粒子群，其粒子的位置及速度向量都是D/K维的;而后K- (DmodK)个粒子群，其粒子的位置及速度向量也是D/K维的。在每一步迭代中，这K个的粒子群相互独立地进行状态重新，粒子群之间不共享信息。计算适应值时，将每个粒子群中最优粒子的位置向量拼接起来，组成D维向量并代入适应函数计算适应值。这种协同PSO算法有明显的“启动延迟”(start-up delay)现象，在迭代初期，适应值下降缓慢，换言之，收敛速度慢

43、，粒子群数目越大，收敛越慢。不过这种协同PSO算法因为实际上采用的是局部学习策略，因此比基本PSO算法更易跳出局部极小点，达到较高的收敛精度。23.4离散PSO算法PSO基本算法最初是用来对连续函数进行优化的。而实际中许多问题是组合优化问题，因此，Kennedy和Eberhart博士在基本PSO算法的基础上发展了离散二进制版PSO算法来解决这一类问题。粒子的位置只有0和1两种状态，粒子速度，与某个概率的门限值相关，速度越大，粒子位置取1的可能性越大，反之越小。2.4 小结 本章介绍了粒子群算法的概念、基本原理和研究现状，描述了该算法的几个要素，对寻优过程作了简要说明。从计算模型的角度来看，该方

44、法在计算原理上是自适应的，结构上是并行的，是一种新的智能计算模型。山东科技大学学士学位论文 基于粒子群优化算法的无功优化3基于粒子群优化算法的无功优化3.1概述电力系统无功优化是降低网损、节约能源、提高电网运行水平的重要措施，也是指导调度人员安排运行方式和计划部门进行优化规化的基础。电力系统无功优化的主要目的是在合理的电压质量要求下尽量降低网络损耗，其主要控制手段是调节发电机机端电压、控制有载调压变压器的分接头和可投切并联电容/电抗器。其中发电机端电压(或无功出力)是连续变量，补偿电容器/电抗器和有载变压器分接头档位是整数变量，因此，无功优化是一个典型的整、实数混合的多变量、非线性的优化问题。

45、传统的数学规划方法需要某些假设条件，如连续、导数存在及单峰等，而且在求解无功优化问题时，将整数变量视为连续变量参与优化计算，得到最优解后再进行归整。因此，采用常规算法求解无功优化问题时遇到的困难之一就是离散变量的归整问题。对于大规模实际系统的无功优化，由归整产生的误差可能是不可接受的。无功优化还是一个多峰多极值问题，常规算法从初始运行点出发，沿着某一路径寻找最优解，往往容易陷于某个局部最优解，而达不到全局优化的目的。近年来，启发式的智能方法，如遗传算法、禁忌搜索和进化规划等，对优化问题无可导和连续性要求，且具有全局收敛性，己在电力系统的诸多领域进行研究和应用粒子群优化算法是一种新的进化计算方法

46、，该算法从群体(Population)出发在整个解空间同时寻优，个体之间通过比较适应值交换优良信息，自适应地进行搜索，从理论上可以找到全局最优解。另外粒子群优化算法实现简单，可以自然地处理整数变量。因此，应用粒子群优化算法求解电力系统无功优化问题具有明显的优势。 本章利用第二章提出的PSO算法求解无功优化问题，以弥补上述所提出的某些不足。在具体实施过程中，针对具体问题对粒子的构造、约束项的处理以及适应度函数的选取等方面进行了探讨。3.2无功优化的数学模型3.2.1 目标函数本文以系统网损最小为目标函数：Min （） （3.1）式中： 目标函数（）即为系统有功网损；控制变量，M为有约束的优化变量

47、总数；为无功补偿装置构成的向量；为发电机极端电压幅值构成的向量；为可调变压器变比构成的向量；状态变量为由全部负荷节点电压幅值和发电机无功功率构成的向量， ，n为系统节点数。3.2.2 约束条件无功优化的约束条件有等式约束和不等式约束两类。1.等式约束：功率平衡方程: （3.2）2.不等式约束本文中的变量约束条件包括下式的状态变量不等式约束以及控制变量不等式约束: (3.3) (3.4) 式中: 、分别为PV节点和PQ节点的集合；、分别为所有发电机节点、可载变压器节点及无功补偿节点的集合；分别为负荷节点电压下限值、电压实际值及电压上限值；分别为发电机节点无功出力下限值、无功实际出力、无功出力上限

48、值； 分别为可调变压器变比的下限值、变比实际值及变比上限值； 分别为无功补偿节点补偿容量的下限值、补偿容量实际值及补偿容量上限值； 分别为发电机节点端电压下限值、端电压实际值及端电压上限值。本文将负荷节点电压幅值和发电机无功功率的越限用罚函数处理，这样得到一个增广的目标函数，最终将模型建立为: （3.5）式中： (3.6)为罚系数，nl为负荷节点个数，ng为发电机节点个数。3.3基于粒子群优化算法的无功优化问题求解粒子群算法具有对复杂非线性问题的全局搜索能力以及简单通用、鲁棒性强的显著特点。所以粒子群算法已被用于解决无功和电压控制、最优潮流、补偿电容器组配置等优化问题，并且都取得了较好的效果。

49、3.3.1粒子群算法求解无功优化问题的过程用粒子群算法求解无功优化问题时，将式(3.1)中定义的对应为粒子群中粒子的位置，可行域的边界由的上下限确定。运用粒子群优化算法求解无功优化问题的过程描述如下:步骤1.输入系统数据，初始化粒子群。首先输入系统的结构、网络数据和控制参数，其中发电机节点电压的上下限、电容器容量的上下限、变压器分接头上下限等构成了解的可行域。其次确定粒子的维数M(即一组控制变量中的变量数)，在M维可行域中随机产生N个粒子，作为初始粒子群。这样，每个粒子的位置分别对应了系统中一组控制变量的取值。同时随机初始化各粒子的飞行速度。此时迭代次数k=0；步骤2.计算目标函数值。对群体中

50、的每个粒子，分别进行潮流计算，得到每组控制变量取值下的有功网损，并判断是否违反节点电压以及发电机无功出力等约束，将电压及发电机无功越界值作为罚函数项计入到目标函数；步骤3.记录两个极值。比较所有粒子对应的目标函数值，首先记录粒子i(i=1、2、 .、N)当前的个体极值及对应的目标函数值；从中确定整体极值，并记录对应的目标函数值；步骤4.更新k=k+l。粒子根据式（2.1)更新各粒子的飞行速度，这样，对于粒子i就得到一个确定的趋向和的飞行速度。根据式(2.2)更新粒子在解空间的位置；步骤5.重新计算各个粒子此时的目标函数值，判断是否更新和:(1)对于粒子i，比较第k+l次迭代中得到的函数值与，若

51、，则，并相应地更新；否则不更新；(2)更新全部粒子的个体极值后，若,，并相应地更新；否则不更新；步骤6.判断是否收敛。当满足如下条件之一，迭代停止:全局最好位置连续20次无变化或达到最大迭代次数；否则转步骤4。步骤7.输出问题的解，包括发电机机端电压、补偿电容器组数和变压器分接头档位等控制变量的取值情况，系统各节点电压、发电机无功出力等状态变量的数据，以及对应的网损值。其流程图如下：图3.1粒子群优化算法流程图3.3.2粒子群算法在求解无功优化问题中的参数选取1粒子群体规模N和初始解群的选取由对算法原理的介绍可知，粒子群优化算法的操作是对众多个体构成的一个群体同时进行的。粒子群体规模N即初始解

52、的个数，其值的大小决定初始解的多样性，而每次迭代的计算时间直接决定总计算时间，因此N对规化结果以及总计算时间都有很大影响。显然，粒子群体规模N越大，群体中个体的多样性越高，逐渐优化到最优解的概率就越大。要保证算法的性能，首先要保证一定的群体规模。但是规模过大不仅无益于问题的求解反而导致计算量大幅增加，从而使计算时间大量延长，无法满足工程需要。因此既能保证初始解选取的多样性，又能适当选取群体规模N，对于提高收敛性，改善解的质量，控制计算时间有着重要意义。本文算法取粒子个数为500，其合理性将在算例中讨论。2惯性系数和最大迭代次数惯性系数 (inertia weight)是一个控制参数，不仅控制本

53、次飞行速度对下次飞行速度的影响程度，还体现着粒子群优化算法对全局搜索与局部搜索的平衡。在搜索的前期，权重系数大，可以提高全局搜索能力；随着搜索逾趋于全局最优解逐渐减小，则加强了局部搜索能力并加快了收敛速度。本文采用公式计算，式中为小于1的衰减变量。本文假定计算惯性系数呈线性下降，计算如下: (3.7)式中: 为最大迭代次数，本文取100； 为当前迭代次数； 为常数，经数值试验表明，实际计算中分别取0.9和0.4时能够取得较好的优化效果。3最大飞行速度为获得较好的优化解，本文设置最大速度，则粒子的速度取值范围为。决定了个体极值与整体极值之间区域的分辨率（或称精度)。如果过大，粒子可能掠过最优解；

54、如果太小，粒子在局部最优解的邻域之外不能进行足够搜索，可能导致陷入局部最优解。本文设为控制变量取值范围的10%， (3.8)山东科技大学学士学位论文 基于粒子群优化算法的无功优化规划4基于粒子群优化算法的无功优化规划4.1概述电力系统无功优化规划是电力系统的重要研究内容。无功优化规划研究的是一段时期内(一般为今后数月至数年)新增无功补偿设备的最佳位置以及容量。无功优化规划包含两方面的问题:1.对系统无功功率所做的各种决策，以有功损耗最小、系统运行最经济为目标，此为运行子问题；2.系统中新增无功设备而产生的费用决策，形成投资子问题。这样，无功优化规划中既有运行变量又有投资变量，有运行约束也有投资

55、约束。通过优化规划计算，优化了使目标函数达到最小的各发电机的机端电压，已有的无功补偿设备的出力，变压器分接头的位置，并确定补偿节点及补偿容量。无功优化规划的主要步骤如下： 图4.1 无功优化规划流程图4.2目标年无功规划的数学模型4.2.1目标年无功规划的目标函数所谓目标年规划是将整个规划期作为一个规划阶段，仅对目标年规划网络确定无功设备的最终配置方案，而不考虑起始年到目标年之间的分期配置方案。无功优化规划的目标函数由投资费用和运行费用两部分组成。其中投资费用一般包括设备投资费用和安装费用。其中安装费用相对较少，而且可以折算到投资费用中，所以可以统称为投资费用，用下式来表示: (4.1)式中:

56、表示设备投资扩建费用；为可补偿点的感性无功设备的投资费用系数向量；为可补偿点的容性无功设备的投资费用系数向量；为可补偿点的新增感性无功设备向量；为可补偿点的新增容性无功设备向量。目标函数的另一部分是运行费用，用表示，其中Z表示运行控制变量，为发电机节点电压、变压器的变比以及已有无功补偿容量的投切信息等。运行费用主要指有功网损费用，是一个非线性函数。由于本文的无功优化规划是在网络的有功潮流已经优化分配的基础上进行的，所以运行费用即为系统有功网损所带来的费用。将投资费用和运行费用相加，即可得到无功优化规划的目标函数。本文目标函数为： （4.2）式中： 为补偿所投入的无功容量（Mvar）； 为每补偿

57、1Mvar所需资金； 为最大负荷水平下有功损耗（MW）； 为一般负荷水平下有功损耗(MW)；为最小负荷下有功损耗（MW） 为最大负荷水平时间； 为一般负荷水平时间；为最小负荷水平时间； 为电价。4.2.2目标年无功规划的约束条件无功优化规划还必须满足一定的约束条件。这些条件是保证规划系统安全稳定运行的重要保障。其中，投资变量应该满足补偿点的空间限制: (4.3)式中: 为补偿量转换为所占用空间的转换系数； E为在补偿点为补偿设备所留的空间。对运行变量的约束条件有: 1.等式约束 (4.4) 2.不等式约束保证系统正常运行的其他条件，包括: （1）控制变量约束: 无功补偿装置容量的上下限； 机端

58、电压幅值上下限； 变压器可调变比的上下限。 （2）状态变量约束:发电机无功出力上下限；节点电压上下限。4.3灵敏度分析灵敏度分析是指以状态变量表征的系统运行状况对控制变量和扰动变量的变化的敏感性程度。对于无功规划问题，就是要求节点无功变化对系统有功网损的灵敏度系数，选择灵敏度较高的节点作为无功补偿的候选节点。本文结合灵敏度分析和粒子群优化算法确定目标年的无功补偿装置的优化配置。首先引入灵敏度分析，以确定无功补偿设备的候选安装地点，从而大规模的降低解空间的维数，然后用粒子群优化算法确定补偿装置的位置和容量。系统的有功网损: （4.5） 节点网损对无功注入的灵敏度为: （4.6）式中分别为节点的注

59、入无功、节点电压幅值和相角。 已知系统无功为： （4.7） 所以： （4.8） （4.9） （4.10） （4.11）在求得各节点的灵敏度系数以后，选取支路上灵敏度最高的2或3个节点作为无功补偿的候选位置。这样，使无功优化规划在初始计算时就局限于补偿效益最明显的节点，降低了计算负担和时间。但是运用灵敏度分析应当注意的是，灵敏度分析依赖于网络的潮流分布，因此考虑负荷增长的长期规划时，对于不同负荷都应进行灵敏度分析，然后综合不同负荷情况来确定无功补偿规划。PQ潮流计算流程图如下图：图4.2潮流计算流程图山东科技大学学士学位论文 算例分析5算例分析论文是以14节点系统作为测试系统。运用论文所提的粒子群算法，对系统中的变压器分接头位置、变压器变比，无功补偿电容器的补偿容量、有功网损进行了优化配置。 论文的无功优化计算程序用C+语言编写，在Visual C+6.0环境编译。这里采用的是简单的14节点系统，而实际配电网是一个多节点的大规模网络，论文所提出的算法仍然适用（程序中还有一个30节点的算例，限于篇幅在此只将优化结果列出），只是在潮流计算有所复杂，对于粒子的寻优原理是一样的。因此，本算法具有通用性。5.1数据读入说明数据以txt格式读入，具体数据意义说明如下