《2121指数函数及其性质教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2121指数函数及其性质教案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、教学，重要的不是教师“教”，而是学生的“学”heda20072、1、2 、1 指数函数及其性质学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲（教师叙述：指数函数是高中函数部分的一大内容，初中我们学习的哈数为一次函数，二次函数，反比例函数，那么高中我们要学习的是指数函数、对数函数，以及幂函数.这一部分在高考中占的比重是比较大的，希望同学们能集中注意力，争取能完全透彻的理解这节课，学会这节课）1、 【学习目标】（自学引导：这节课的容量比较大，希望同学们在课下做好预习，关键是要学会两点：第一点，能通过指数函数的定义来判断出哪些函数是指数函数，哪些是指数类函数；第二点，要会熟练的画出指数函数的图像，并且能通过
2、指数函数的图像归纳出指数函数的性质，特别要注意的是要学会运用指数函数的单调性解决题目）1、 理解指数函数的定义，会判断哪些函数是指数函数、哪些函数 是指数类函数；2、 根据图形观察指数函数的性质，进一步的强化数形结合和从特 殊到一般的归纳的思想；会利用函数的单调性解决一些比较大 小的问题.【教学效果】：这一节容量比较大，教学目标的出示给学生学习指明了方向.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读下列材料，结合教材第54页内容，完成下列问题 材料一：一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,请求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_【答案：y=0.84x】 材料二：
3、某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是_.【答案：y=2x】（自学引导：这部分内容关键是要理解什么样的函数我们才能把它称为指数函数，也即是指数函数和指数类函数的区别，当然也要深刻理解指数函数的含义）<1>你能说出函数y=0.84x与函数y=2x的共同特征吗?<2>你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念吗?为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a1?为什么指数函数的定义域是实数集?（教师注意：对于为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a1?为什么指数函数
4、的定义域是实数集?这两个问题教师点到即可，不能深入挖掘，因为这个不是考点）<3>如何根据指数函数定义判断一个函数是否是一个指数函数？ 结论：<1>对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值,y都有唯一确定的值和它对应,再就是它们的自变量x都在指数的位置上,它们的底数都大于0,但一个大于1,一个小于1.0.84与2虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有x和y；<2>对于两个解析式y=0.84x和y=2x,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示,这样我们得到指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0,a1)叫做指数函数,其中x叫自变量,
5、函数的定义域是实数集R；因为a=0时,x>0时,ax总为0；x0时,ax没有意义.a<0时,如a=-2,x=,ax=(-2)=显然没有意义.a=1时,ax恒等于1,没有研究的必要.因此规定a>0,a1.因为a>0,x可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是实数集R.<3>判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是一个x且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.思考：下列函数是指数函数吗？y=x2,y=8x,y=2·4x,y=(2a-1)x(a>,a1),y=(-4)x,y=x【教学效果】：这一部分关
6、键是渗透从特殊到一般的数学归纳思想，要学习的主要内容是要让学生明确哪些函数是指数函数，哪些函数是指数类函数.阅读教材第55页到第56页内容，然后回答下列问题（自学引导：关键是要会通过函数的图像归纳出函数的性质）（教师注意：这一部分的内容是非常重要的，希望老师们能在学生自学的同时精讲细讲，争取做到每一个学生课堂上能听懂）<1>前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数我们应该怎样研究呢?前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤；<2>利用上面的步骤,作函数y=2x和y=()x的图象；<3>根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出
7、指数函数的性质吗? 结论：<1>我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的性质；作图时一般是列表,描点,连线,借助多媒体手段画出图象,用计算机作函数的图象；<3>一般地,指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：思考：把y=2x和y=()x的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗?你能证明你的结论吗?能否用y=2x的图象画y=()x的图象?请说明画法的理由； 结论：在同一坐标系中作出y=2x和y=()x两个函数的图象,如图&l
8、t;1>(几何画板作图），经过仔细研究发现,它们的图象关于y轴对称.你能证明这个结论吗？证明:设点p(x1,y1)是y=2x上的任意一点,它关于y轴的对称点是p1(-x1,y1),它满足方程y=()x=2-x,即点p1(-x1,y1)在y=()x的图象上,反之亦然,所以y=2x和y=()x两个函数的图象关于y轴对称；因为y=2x和y=()x两个函数的图象关于y轴对称,所以可以先画其中一个函数的图象,利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象,同学们一定要掌握这种作图的方法,对以后的学习非常有好处.（教师注意：其实第二部分自学的内容是一个有特殊到一般的归纳总结的过程，老师们在教学的过程中要注
9、意渗透这个思想,讲课时注意作图的规范性，只有老师作图规范了，学生才有可能作图规范.）【教学效果】：关键是渗透从一般的数学归纳思想和数形结合的思想.通过讲解，学生都能理解明确指数函数的性质.三、【练习与巩固】（约18分钟）浏览教材第56页例6，例7，完成练习（约15分钟）练习一：<1>自学例6并谈谈你的感受； <2>自学例7并谈谈你的感受；【教学效果】：运用一题多解的思路，渗透数形结合的思想，达到了很好的 效果，特别是对于例7，结合函数的单调性和图形，学生都能很好的完成学习目标.根据今天所学的知识完成练习（约3分钟）练习二：指出函数y=23x,y=ax+k,y=a-x,y
10、=()-2x(a>0,a1)中哪一些是指数函数四、【课堂作业】1、必做题：教材第58页练习1、22、选做题：教材第59页习题2.1A组第7题（任选一个小题）、 第8题（任选一个小题）.5、 【小结】 这节课主要学习了指数函数、指数函数的图像、指数函数的性质，要向学生渗透从特殊到一般的数学归纳思想和属性结合的思想，要让学生能认识什么是指数函数，什么是指数类函数.学生需要理解会解决例7类型的问题，也即用函数的单调性和数形结合的思想解决比较大小的问题，这是一个重点.要注意的是我们研究函数主要从：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等六个方面来研究，这是我们研究函数的六个基本工具，老师要向学生点明.6、 【反思】 这节课基本内容学生们都接受了，但是由于这节课容量比较大，所以讲完之后心中不免有一点点的担心，学生到底会不会？下课后挨个儿的问了学生的感受，回答大半都是懂了，当然也有不太懂的，占少数，但是自己还是觉得很不踏实，觉得这节课讲的还是不是很合自己的理想.只有等作业情况交上来之后才能判断了.9黄冈实验学校高一数学教案编写者：孟凡洲 QQ：191745313
2121指数函数及其性质教案
