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1、2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数1导学案姓名 班级 学号 学习目标：1.掌握二次函数的定义、图像和性质2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用学习过程：一、知识梳理1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：_(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式：y=ax2 +bx+c(a0)；顶点式:_；交点式: _ _3.二次函数图像与性质二次函数y=ax2 +bx+c(a0)的对称轴是
2、_；顶点坐标是_；与y轴交点坐标_4.增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而_；对称轴右边，y随x增大而_ 当a0时，对称轴左边，y随x增大而_；对称轴右边，y随x增大而_5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向 对称轴 顶点 与x轴交点 与y轴交点6.图像平移步骤：（1）配方，确定顶点（h，k）；（2）沿x轴：左_右_；沿y轴：上_下_7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2
3、,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.二、典型例题1.二次函数的定义问题1 （1）下列函数中，y关于x的二次函数是（）Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）Cy=Dy=（x1）2x2（2）已知y=（m1）x是关于x的二次函数，求m的值（3）已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+22m若这个函数是二次函数，求m的取值范围若这个函数是一次函数，求m的值这个函数可能是正比例函数吗？为什么？2.二次函数的图像与性质问题2（1）二次函数y=（x2）2+7的顶点坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）（2）对于抛物线y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）抛物线
4、的开口向下； 对称轴是直线x=2；图象不经过第一象限； 当x2时，y随x的增大而减小A4B3C2D1（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）ABCD（4）已知抛物线y=x23x（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？3.二次函数的平移问题3（1）已知抛物线，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将c沿x轴向右平移个单位得到c B将c沿x轴向右平移4个单位得到cC将c沿x轴向右平移个单位得到c D将c沿x轴向右平移6个单位得到c（2）将抛物线y=（x+m）2
5、向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 （3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，顶点与抛物线相同求这条抛物线的解析式；将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式4.二次函数的最值问题4 （1）抛物线y=（x+1）2+3有（）A最大值3B最小值3C最大值3D最小值3（2）二次函数y=x22x+c在3x2的范围内有最小值5，则c的值是（）A6B2C2D3（3）已知关于x的函数y=kx2+（2k1）x2（k为常数）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（2，0）；在x0时，若要使y随x
6、的增大而减小，求k的取值范围；试问该函数是否存在最小值3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由5.用待定系数法求二次函数的解析式问题1.（1）已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点，求二次函数的表达式.（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,），且经过点（,1），求二次函数的表达式.问题2.(1)已知抛物线经过点（4，2）,当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且顶点到轴的距离为4,求二次函数的解析式.（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线经过点B求抛物线的解析式三、中考
7、预测1. （xx金华）对于二次函数y=（x1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x=1，最小值是2 B对称轴是直线x=1，最大值是2C对称轴是直线x=1，最小值是2 D对称轴是直线x=1，最大值是22.（xx台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x7），y=b（x+1）（x15）的图形，其中a、b为整数判断将二次函数y=b（x+1）（x15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A向左平移4单位B向右平移4单位 C向左平移8单位D向右平移8单位四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.本节课中你觉得还有哪些不足？五、达标检测1下列函数关
8、系中，是二次函数的是（）A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形的周长C与边长a之间的关系D圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系2将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位 C向上平移3个单位D向下平移1个单位3在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac04抛物线y=x24x+3的顶点坐标为 5二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac=0；8a+c0；a：b：c=1：2：3，其中正确的结论有 6已知二次函数y=ax24ax+3a（1）该二次函数图象的对称轴是x= ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的最大值5 / 5文档可自由编辑打印
中考数学一轮复习第12课时二次函数1导学案
