计划生育政策调整对人口数量结构及其影响的研究报告

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1、计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要随着计划生育政策的负面影响开始显现，党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，所以预测单独二孩政策后的人口数量变化尤为重要，为此本文进行了研究。针对给出的问题，本文首先对深圳市历年的人口数据进行搜集，然后建立了马尔萨斯人口模型，算出深圳市1983年到2012年的总人口数量，与实际统计的深圳市1983年到2012年的总人口数量进行对比，由于马尔萨斯人口模型忽略了迁入与迁出的人口数，但是改革开放以后，深圳市迁入的人口数量很大，所以用马尔萨斯人口模型算出的数据

2、与实际相差很大，所以要算迁入率稳定的年份，还有马尔萨斯模型中增长率r不变，需对r进行修改。然后，建立了logistic模型，算出深圳市 2006年到2012年的人口数据与实际统计的人口数据进行对比，误差很小，于是预测出在计划生育政策下2013-2020年深圳市人口总数（2013年的数据没有给出）。但是，2014年实行单独二孩，2014年的出生率会突然增加，以上模型没有考虑到这一点，建立年龄移算法模型，但是由于数据的问题，只能把年龄移算法模型进行简化，预测出深圳市实行单独二孩政策后2014-2020年的总人口数。关键词：马尔萨斯人口模型 logistic模型 年龄移算法简化模型1. 问题重述人口

3、的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影

4、响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2. 问题分析首先收集一些典型的研究评论报告和每一年一次的深圳市人口普查数据，根据每一年一次的深圳市人口普查数据，建立马尔萨斯人口模型，算出1983-2012年的人口数量，与实际人口数量下比较，发现问题，进行分析，由于改革开放迁入与迁出

5、人数logistic模型过大，而马尔萨斯人口模型忽略迁出与迁入率，肯定存在问题，进行分析解决。然后，再根据马尔萨斯人口模型，进行修改，建立logistic模型，通过上次的分析，确立改革开放迁入与迁出人数较稳定的年份，然后用logistic模型预测2013-2020年的总人口数量。由于2014年单独二孩的政策实施，人口增长率突然变化，即出生率突然变化，所以需对上两个模型进行修改，进行分析，建立新模型，预测2014年单独二孩的政策实施后的深圳市人口的数量变化。3. 模型假设3.1 模型一的假设（1） 设x(t)表示t时刻的人口数，且x(t)连续可微。（2） 人口的增长率r是常数（增长率=出生率-死

6、亡率）。（3） 人口数量的变化是封闭的，即人口数量的增加与减少只取决于人口中个体的 生育和死 亡，且每一个体都具有同样的生育能力与死亡率。3.2 模型二的假设（1） 设r(x)为x的线性函数，(工程师原则，首先用线性)（2） 自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为k,即当时，增长率时。3.3 模型三的假设（1） 不考虑人口流动。（2） 忽略自然灾害、经济危机等对人口的影响。（3） 男女性别比例基本相当。（4） 假设政策支持的情况下都想生二孩。（5） 设N（t）为第t年的人口数量，每年20-40岁 的人具有生育能力。4. 模型的建立与求解4.1 模型一即马尔萨斯人口模型1789年人口学家马尔萨

7、斯在分析了一百多年间人口统计资料后，提出了马尔萨斯人口模型。考虑到对一个地区而言，迁入和迁出人口相对很小，顾略去迁移对人口变化的影响，即人口变化只与出生率与死亡率有关。人口的出生率与死亡率之差与总人口成正比，这个比例常数r称为人口的增长率，它可通过人口统计数据得到，这就得到了人口增长的马尔萨斯模型。由假设，t时刻到t+t时刻人口的增量为于是得其解为 通过matlab软件拟合算出深圳市人口增长率r=6.58%，下图就是算出r的图。图4.1时间与人口数量之间的关系的拟合图下面用马尔萨斯人口模型估计深圳市人口的变化情况，为了便于对比，我们取1983年的人口总数为初始值，即万，人口增长率r=6.58%

8、,则深圳市人口增长的马尔萨斯模型为：可由上式方便的算出深圳市历年总人口的变化，结果如表4.2所示。表4.2深圳市历年总人口的变化（马尔萨斯模型）年份实际统计人口马尔萨斯人口模型预测结果相对误差198359.5259.520.00%198474.1363.5714.25%198588.1567.8922.98%198693.5672.5122.50%1987105.4477.4426.56%1988120.1482.7131.16%1989141.6088.3337.62%1990167.7894.3443.77%1991226.76100.7655.57%1992268.02107.6159.

9、85%1993335.97114.9365.79%1994412.71122.7570.25%1995449.15131.0970.81%1996482.89140.0171.01%1997527.75149.5371.67%1998580.33159.772.48%1999632.56170.5673.04%2000701.24182.1674.02%2001724.57194.5573.15%2002746.62207.7972.17%2003778.27221.9271.49%2004800.80237.0170.40%2005827.75253.1369.42%2006871.1027

10、0.3568.96%2007912.37288.7468.35%2008954.28308.3767.69%2009995.01329.3566.90%20101037.20351.7566.09%20111046.74375.6764.11%20121054.74401.2261.96%图4.3表示马尔萨斯模型与实际人口的比较从表4.2和表4.3看出，从1983年到1987年的5年中，用马尔萨斯人口模型预测的相对误差均在30%，但是预测1988年到2012年的人口，相对误差都比较大，对于长期预测，则更不合理。相对误差如此大的原因在于改革开放，迁入人口数量太多造成的。由于误差太大没有进行201

11、3到2020年的深圳市人口预测。这表明此模型只能比较准确地预测短期内人口变化的规律。究其原因，马尔萨斯模型的关键假设是增长率r仅与出生率与死亡率有关，且是常数，这一假设使该模型简单实用，但这一假设也导致人口无限的增长，显然用该模型来做长期人口预测是不合理的，需进行修改。4.2 模型二即logistic模型如何对增长率r进行修改呢？我们知道，地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量的生命生存所需的条件。随着人口数量的增长，自然资源环境条件等对人口再增长的限制作用将越来越明显。如果在人口较少时，可以把增长率r看成常数,那么当人口增加到一定数量之后，就应当视r为一个随着人口的增加而减少的量，即将增长

12、率r表示为人口x(t)的函数r(x),且r(x)为x的减函数。由模型二的假设可得则有上式是一个可分离变量的方程，其解为 人口总数x(t）有如下规律：（1） ,即无论人口初值k如何，人口总数都以k为极限。（2） 当时，,这说明x(t)是单调增加的。当 时,，为凹函数，当时，,为凸函数。（3） 人口变化率在时取到最大值，即人口总数达到极限值的一半以前是加速生长时期，经过这一点之后，生长速率会逐渐变小，最终达到0。为了计算logistic模型中的k，选择t0、t1、t2三年的人口数据,其中,由logistic模型的解可得：根据上两个式子，可将r，N用x1、x2表示 由马尔萨斯模型算出r=0.0658

13、,取t=5，即从2006到2010年，x0=871.1,x1=1037.2。由上式可得出深圳市的自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数k=2214.53万，由logistic模型的解可求出深圳市未来几年的人口数。为了证明logistic模型的可行性和与实际人口数量的比较，我们经过拟合得到我们的预测是合理的。于是我们预测了深圳市未来几年的人口数量，（由于2013年的人口总数现在还没有给出，所以我们从2013年开始预测），2013年的人口为1104.98万，2014年为1138.91万，2015年为1172.78万，2016年为1206.53万，2017年为1240.09万，2018年为1273.

14、41万，2019年为1306.42万，2020年为1339.07万。我们还用logistic模型算出深圳市2006年到2012年的人口数量与实际统计人口数相对比，如表4.4，并算出了相对误差。经计算2006年的迁入率相对稳定，所以用2006-2012年的数据进行计算。 通过对表4.2和表4.4相比较，尤其是相对误差一栏中，很明显的看出logistic模型比马尔萨斯人口模型预测的人口数量更准确、更合理，而logistic模型的缺陷是模型中又多了一个参数，而对它的估计至今还没有什么好的方法。表4.4logistic模型预测人口年份实际统计人口logistic模型预测结果相对误差2006871.10

15、871.10.00%2007912.37903.70.95%2008954.28936.661.85%2009995.01969.942.52%20101037.201003.473.25%20111046.741037.20.91%20121054.741071.061.57%20131104.9820141138.9120151172.7820161206.5320171240.0920181273.4120191306.4220201339.074.3 模型三由于马尔萨斯模型和logistic模型的人口增长率r是不变的或是不能突变的，但是开放单独二孩政策的人口增长率r会突然的增加，如何来

16、解决这个问题，本文建立年龄移算法模型：年龄移算法模型的表达式为：当x=0,1,2,.,-1时，上面模型可具体描述为式中:为预测年度x+1岁的人口数;为预测基年x岁的实际人口数;为预测年度最高年龄组之预测人口数;Sx为x岁的存活率,(为x岁的死亡率)。上式所描述的的年龄移算法模型。模型中每一行的预测关系是很明确的，就是预测t+1年的1岁人数，等于t年的0岁人数乘上0岁的人口存活率，即0岁人数减去0岁死亡人数，预测t+1年的2岁人数，等于t年的1岁人数乘上1岁的人口存活率，即1岁人数减去1岁死亡的人数，依次类推。这样可以把预测年的人口数量，从低年龄到高年龄逐一算出来，然后把它们加起来，就是预测年的

17、总人口数。把上个模型简化就是： 假设各年龄人数占总人口数的百分比不变，0岁占总人数的百分比为,即i岁的人数占总人口数的百分比为ci那么上式就变成了若在理想的状态下，根据已有数据算出ci，不变，各年龄段的死亡率不会随着年份的增加而变化，可看成是不变的，所以上式中可看成是常数，但是数据缺乏没有每一岁的人口数，有各年龄段的人口数，也可算出各年龄段的人口数的百分比，其实也可看成是常数。虽然有各年龄段的人口数量和死亡率，但是没有每一岁的人口数量和死亡率，就无法用数据准确的预测出下一年的死亡人口总数。如果用各年龄段的人口数量和死亡率预测下一年的死亡人口总数，数据处理相当难。其实这个常数和年死亡率相差不大，

18、倒不如简化一下，也为了好算，取2006年到2012年的死亡率，用迭代法算出较准确的平均年死亡率。表4.5为深圳市历年死亡率统计表年 份2006200720082009201020112012死亡率() 1.101.090.980.860.921.101.38yi为某年的死亡率： 求出d1=0.04,d2=0.03,d3=0.1,d4=0.2,d5=0.14.d6=0.04,d7=0.22.再次迭代：求出为确保准确，进一步迭代，求 可以确保迭代的准确，停止迭代，可以确定死亡率为1.08。那么以后年份的死亡率就用1.08来算。那么这个模型就可变成：P0(t)=N(t)*t年的出生率如果在理想的情况

19、下，就是知道2012或2013年的20-40的每一岁人口数和生育率就可以预测出2014年在实行单独二孩政策后的出生的人口数。因为1983年实行的计划生育政策，符合单独二孩政策的年龄段为20-31岁，假设20-40岁的人具有生育能力，则2014年的出生人口数为2014年的出生人口数=20-31岁的人口数*20-31岁的生育率的1-2倍+32-40岁的人口数*32-40岁的生育率2015年的依次类推。由于没有2012或2013年的20-40的每一岁人口数和生育率，只能用出生率解决此问题。下面就2006年到2012年的出生率求均值。表4.6为深圳市历年出生率统计表年 份200620072008200

20、9201020112012出生率() 12.5314.5414.1213.7014.5015.4219.38其平均出生率为14.88那么这个模型就可变成：2013年没有实行单独二孩政策，出生率没有改变，预测出2013年的深圳市总人口数量为1069.30万人。（2013年的数据没有给出）由于2014年开放单独二孩政策，所以出生率会变为原来的1到2倍，所以做出高、中、低三个预测方案来，高方案是出生率为原来的2倍，中方案是出生率为原来的1.5倍，低方案是出生率为原来的1.2倍。高方案的公式：中方案的公式：低方案的公式：表4.7深圳市单独二孩政策后预测的历年总人口数年份高方案预测人口数（万人）中方案预

21、测人口数（万人）低方案预测人口数（万人）20141099.971092.011087.2420151131.521115.21105.4820161163.971138.891124.0320171197.351163.081142.8920181231.691187.781162.0620191267.011213.011181.5520201303.351238.771201.37图4.8为深圳市单独二孩政策后预测的历年总人口数趋势（高中低三中方案的比较）5. 模型的评价5.1 模型一-马尔萨斯人口模型5.1.1 模型一的优点对一个地区而言，迁入和迁出人口相对很小，忽略迁移对人口变化的影响

22、，即人口变化只与出生率与死亡率有关。人口的出生率与死亡率之差与总人口成正比，这个比例常数r称为人口的增长率，马尔萨斯模型的关键假设是增长率r仅与出生率与死亡率有关，且是常数，这一假设使该模型简单实用，很容易就预测出想要预测的年份的人口数量，适用于短期预测。5.1.2 模型一的缺点只适用于短期预测，不适合长期预测，究其原因，马尔萨斯模型的关键假设是增长率r仅与出生率与死亡率有关，且是常数，这一假设使该模型简单实用，但这一假设也导致人口无限的增长，显然用该模型来做长期人口预测是不合理的。5.2 模型二即logistic模型5.2.1 模型二的优点我们知道，地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量的

23、生命生存所需的条件。随着人口数量的增长，自然资源环境条件等对人口再增长的限制作用将越来越明显。如果在人口较少时，可以把增长率r看成常数,那么当人口增加到一定数量之后，就应当视r为一个随着人口的增加而减少的量，即将增长率r表示为人口x(t)的函数r(x),且r(x)为x的减函数， logistic模型比马尔萨斯人口模型预测的人口数量更准确、更合理，适用于实际，适合短、长期的人口预测。5.2.2 模型二的缺点logistic模型的缺陷是模型中又多了一个参数，而对它的估计至今还没有什么好的方法。5.3 模型三5.3.1 模型三的优点由于马尔萨斯模型和logistic模型的人口增长率r是不变的或是不能

24、突变的，但是开放单独二孩政策的人口增长率r会突然的增加，适用于人口增长率r会突然的增加的问题，即出生率突然变化的问题，这个模型简单实用。5.3.2 模型三的缺点由于数据的问题，只能模糊的计算一下，预测的人口数量不太准确，就是只能模糊的计算一下死亡率和生育率，不能准确的计算出每一岁人数的死亡率，也不能准确的算出20-40岁的生育率，导致预测的人口数量不太准确。参考文献1司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用.北京国防工业出版社，2011.82李海增.人口模型在山西省的应用D.南开大学,2007.DOI:10.7666/d.y1379742.3何春.马尔萨斯人口模型在广州市人口预测中的应用J.广东工业

25、大学学报,2010,27(3):31-34.DOI:10.3969/j.issn.1007-7162.2010.03.009.4 范丹阳,王雅君,张凤泽等.深圳人口与医疗需求预测J.科协论坛（下半月）,2013,(5):90-91.DOI:10.3969/j.issn.1007-3973.2013.05.051. 5蒋远营.基于年龄移算法的人口预测。附录附录1 图4.1的matlab软件程序clc,clear all;a=1983:2012;b=59.52 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.60 167.78 226.76 268.02 335.97 41

26、2.71 449.15 482.89 527.75 580.43 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.80 827.75 871.10 912.37 954.25 995.01 1037.20 1046.74 1054.74;表4.2和表4.3用的数据份年年末户籍人口年末常住人户数(万户)口数 (万人)19839.2559.52198410.3274.13198511.2788.15198612.4193.56198713.88105.44198815.30120.14198916.51141.60199018.19167.78199119.56226

27、.76199221.81268.02199324.32335.97199426.74412.71199528.67449.15199630.35482.89199732.15527.75199834.07580.33199936.15632.56200038.87701.24200141.14724.57200244.73746.62200347.55778.27200452.04800.80200557.01827.75200661.37871.10200764.88912.37200867.10954.28200969.81995.01201071.441 037.20201174.541

28、 046.74201278.291 054.74表4.5和4.6用的数据年 份2006200720082009201020112012出生率() 12.5314.5414.1213.7014.5015.4219.38死亡率() 1.101.090.980.860.921.101.38图4.8的matlab软件程序clc,clear all;t=2006:2020;N1=871.10 912.37 954.28 995.01 1037.20 1046.74 1054.74 1069.30 1099.97 1131.52 1163.97 1197.35 1231.69 1267.01 1303.35;N2=871.10 912.37 954.28 995.01 1037.20 1046.74 1054.74 1069.30 1092.01 1115.2 1138.89 1163.08 1187.78 1213.01 1238.77;N3=871.10 912.37 954.28 995.01 1037.20 1046.74 1054.74 1069.30 1087.24 1105.48 1124.03 1142.89 1162.06 1181.55 1201.37;plot(t,N1,o,t,N2,*,t,N3,-)20