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1、.第六章 线性空间自测练习一.判断题1.两个线性子空间的和（交）仍是子空间。2.两个线性子空间的并仍是子空间。3.n维线性空间中任意n个线性无关的向量可以作为此空间的一组基。4.线性空间中两组基之间的过渡阵是可逆的。5.两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数之和。6.同构映射的逆映射仍是同构映射。7.两个同构映射的乘积仍是同构映射。8.同构的线性空间有相同的维数。9.数域P上任意两个n维线性空间都同构。10.每个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的和。二.计算与证明1. 求的子空间的基与维数。2. 求中由矩阵，生成的子空间的基与维数。3.设的两个子空间，其中，。求与的基与维数。4为数
2、域，中，1）证明：均为的子空间。2）求和的维数和一组基。5. 为数域，中，证明：=6.设V是定义在实数域R上的函数所组成的线性空间。令精品.，证明：均是V的子空间，且。7. 设为级实方阵, 为幂等阵（），齐次线性方程组的解空间为，的解空间为.证明:=8. 设是数域上形如的循环矩阵的集合，(1)证明:是线性空间 的子空间.(2)证明:有.(3)求的维数和一组基.9.设。证明：(1) 是的子空间。（2）与同构。10.设，证明：由的全体实系数多项式集合V关于矩阵的加法与数乘运算构成的R上的线性空间与复数域C作为R上的线性空间同构.11. C为复数域，令证明：（1）关于矩阵加法和数与矩阵乘法构成实数域R上的线性空间。 （2）求的一组基和维数。 （3）与同构，并写出一个同构映射。12. R为实数域，证明：（1）是实数域R上的线性空间。 （2）求的一组基和维数。 （3）与复数域C作为R上的线性空间同构，并写出同构映射。精品.13.设P为数域，且，。对于中的三个子空间：，。证明：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品
第六章线性空间自测练习
