高考数学文试题分类汇编C三角函数

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1、数数学学C C 单元单元 三角函数三角函数C1角的概念及任意角的三角函数22014全国卷 已知角的终边经过点(4，3)，则 cos()A.45B.35C35D452DC2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18 ， ，2014福建卷 已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以 T22，故函数 f(x)的最小正周期为.由

2、2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.2 、2014全国新课标卷 若 tan0，则()Asin0Bcos0Csin 20Dcos 202C17 ， ，2014山东卷 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a

3、3，cos A63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积17解：(1)在ABC 中，由题意知，sin A 1cos2A33.又因为 BA2，所以 sin BsinA2 cos A63.由正弦定理可得，basin Bsin A363333 2.(2)由 BA2得 cos BcosA2 sin A33.由 ABC，得 C(AB)，所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B3333 636313.因此ABC 的面积 S12absin C1233 2133 22.C3三角函数的图象与性质16 、2014安徽卷 设ABC 的内角 A，B，C 所对边

4、的长分别是 a，b，c，且 b3，c1，ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值16解： 由三角形面积公式，得1231sin A 2，故 sin A223.因为 sin2Acos2A1，所以 cos A 1sin2A18913.当 cos A13时，由余弦定理得 a2b2c22bccos A3212213138，所以 a22.当cos A13时， 由余弦定理得a2b2c22bccos A321221313 12，所以 a23.72014福建卷 将函数 ysin x 的图像向左平移2个单位，得到函数 yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf

5、(x)的图像关于直线 x2对称Dyf(x)的图像关于点2，0对称7D图 125 、2014江苏卷 已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则的值是_5.672014全国新课标卷 在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x6 ，ytan2x4 中，最小正周期为的所有函数为()ABCD7AC4函数sin()yAx的图象与性质82014天津卷 已知函数 f(x) 3sinxcosx(0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则 f(x)的最小正周期为()A.2B.23CD28C72014安徽卷 若将函数

6、 f(x)sin 2xcos 2x 的图像向右平移个单位，所得图像关于 y 轴对称，则的最小正值是()A.8B.4C.38D.347C132014重庆卷 将函数 f(x)sin(x)0，22 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 ysin x 的图像，则 f6_13.22162014北京卷 函数 f(x)3sin2x6 的部分图像如图 14 所示图 14(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值；(2)求 f(x)在区间2，12 上的最大值和最小值16解：(1)f(x)的最小正周期为.x076，y03.(2)因为 x2，12 ，所以 2x65

7、6，0.于是，当 2x60，即 x12时，f(x)取得最大值 0；当 2x62，即 x3时，f(x)取得最小值3.18 ， ，2014福建卷 已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以 T22，故函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k

8、8 ，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.9 、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与 l4既不垂直也不平行Dl1与 l4的位置关系不确定9D解析 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所

9、示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 BB1是直线 l1，BC 是直线 l2，AD 是直线l3，则 DD1是直线 l4，此时 l1l4；设 BB1是直线 l1，BC 是直线 l2，A1D1是直线 l3，则 C1D1是直线 l4，此时 l1l4.故 l1与 l4的位置关系不确定18 、 、 、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10 3cos128sin12810 3cos23sin2310

10、 312 3210.故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为 f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t373，所以1sin12t3 1.当 t2 时，sin12t3 1；当 t14 时，sin12t3 1.于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .112014辽宁卷 将函数 y3sin2x3 的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间12，712 上单调递减B在区间12，712 上单调递增C在区间6，3 上单调递减D在区间6，3

11、上单调递增11B142014新课标全国卷 函数 f(x)sin(x)2sincos x 的最大值为_14172014全国新课标卷 在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x6 ，ytan2x4 中，最小正周期为的所有函数为()ABCD7A12 ，2014山东卷 函数 y32sin 2xcos2x 的最小正周期为_1222014陕西卷 函数 f(x)cos2x4 的最小正周期是()A.2BC2D42B42014浙江卷 为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图像，可以将函数 y 2cos 3x 的图像()A向右平移12个单位B向右平移4个单位C向左平移12个单位D向左平移4个单位

12、4A32014四川卷 为了得到函数 ysin(x1)的图像，只需把函数 ysin x 的图像上所有的点()A向左平行移动 1 个单位长度B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度3A17 、 、 、2014四川卷 已知函数 f(x)sin3x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ.(2)由已知

13、，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos45(cossin)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ.此时，cossin 2.当 sincos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cos sin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.C5两角和与差的正弦、余弦、正切9 、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl

14、1l4Cl1与 l4既不垂直也不平行Dl1与 l4的位置关系不确定9D16 、2014广东卷 已知函数 f(x)Asinx3 ，xR，且 f512 3 22.(1)求 A 的值；(2)若 f()f() 3，0，2 ，求 f6.18 、 、 、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10 3cos128sin12810 3cos23sin2310 312 3210.故实验室上午 8 时的温度为 10 .

15、(2)因为 f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t373，所以1sin12t3 1.当 t2 时，sin12t3 1；当 t14 时，sin12t3 1.于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .19 、 、2014湖南卷 如图 14 所示，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED 的值；(2)求 BE 的长图 1419解：设CED.(1)在CDE 中，由余弦定理，得EC2CD2DE2

16、2CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60，解得 CD2(CD3 舍去)在CDE 中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin2121492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB 中，cosAEBEABE2BE，故BE2cosAEB27144 7.16 、2014江西卷 已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且 f4

17、 0，其中 aR，(0，)(1)求 a，的值；(2)若 f4 25，2，求 sin3 的值16解：(1)因为 f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而 y1a2cos2x 为偶函数，所以 y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得2，所以 f(x)sin 2x(a2cos2x)由 f4 0 得(a1)0，即 a1.(2)由(1)得，f(x)12sin 4x.因为 f4 12sin25，所以 sin45，又2，从而 cos35，所以有 sin3 sincos3cossin343310.18 、2014全国卷 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 3acos C2c

18、cosA，tan A13，求 B.18解：由题设和正弦定理得 3sin Acos C2sin Ccos A，故 3tan Acos C2sin C.因为 tan A13，所以 cos C2sin C，所以 tan C12，所以 tan Btan180(AC)tan(AC)tan Atan Ctan Atan C11，所以 B135.142014新课标全国卷 函数 f(x)sin(x)2sincos x 的最大值为_141解析f(x)sin(x)2sincos xsin xcoscos xsin2sincos xsin xcoscos xsinsin(x)，其最大值为 1.17 ， ，2014山

19、东卷 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos A63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积17解：(1)在ABC 中，由题意知，sin A 1cos2A33.又因为 BA2，所以 sin BsinA2 cos A63.由正弦定理可得，basin Bsin A363333 2.(2)由 BA2得 cos BcosA2 sin A33.由 ABC，得 C(AB)，所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B3333 636313.因此ABC 的面积 S12absin C1233 2133 22.8 、2014

20、四川卷 如图 13 所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于()图 13A240( 31)mB180( 21)mC120( 31)mD30( 31)m8C17 、 、 、2014四川卷 已知函数 f(x)sin3x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间为42k3，12

21、2k3，kZ.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos45(cossin)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ.此时，cossin 2.当 sincos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cos sin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.18 、2014重庆卷 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 abc8.(1)若 a2，b52，求 cos C 的值；(2)若

22、sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，且ABC 的面积 S92sin C，求 a 和 b 的值18解：(1)由题意可知 c8(ab)72.由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab22522722225215.(2)由 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C 可得sin A1cos B2sin B1cos A22sin C，化简得 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为 sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以 sin Asin B3sin C.由正弦定理可知 ab3c.又 abc8，所

23、以 ab6.由于 S12absin C92sin C，所以 ab9，从而 a26a90，解得 a3，所以 b3.C6二倍角公式18 ， ，2014福建卷 已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以 T22，故函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间

24、为k38，k8 ，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ.14 、2014全国卷 函数 ycos 2x2sin x 的最大值为_14.3216 、2014全国卷 直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若 l1与 l2的交点为(1，3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于_16.432 、2014全国新课标卷 若 tan

25、0，则()Asin0Bcos0Csin 20Dcos 202C17 、 、 、2014四川卷 已知函数 f(x)sin3x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos

26、45(cossin)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ.此时，cossin 2.当 sincos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cos sin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.C7三角函数的求值、化简与证明16 、2014广东卷 已知函数 f(x)Asinx3 ，xR，且 f512 3 22.(1)求 A 的值；(2)若 f()f() 3，0，2 ，求 f6.18 、 、 、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t

27、0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10 3cos128sin12810 3cos23sin2310 312 3210.故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为 f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t373，所以1sin12t3 1.当 t2 时，sin12t3 1；当 t14 时，sin12t3 1.于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .5 、2014江苏卷 已知函数 yc

28、os x 与 ysin(2x)(0a，所以 B3或23.19 、 、2014湖南卷 如图 14 所示，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED 的值；(2)求 BE 的长图 1419解：设CED.(1)在CDE 中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60，解得 CD2(CD3 舍去)在CDE 中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin21

29、21492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB 中，cosAEBEABE2BE，故BE2cosAEB27144 7.14 、2014江苏卷 若ABC 的内角满足 sin A 2sin B2sin C，则 cos C 的最小值是_14.6 24解析 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，则由正弦定理得 a 2b2c.故cos C a2b2c22aba2b2a 2b222ab34a212b222ab2ab34a212b22ab24234a212b22ab246 24，当且

30、仅当 3a22b2，即ab23时等号成立18 、 、 、2014江苏卷 如图 16 所示，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段OA 上并与 BC 相切的圆， 且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸)，tanBCO43.(1)求新桥 BC 的长(2)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？图 1618解： 方法一：(1)如图所示， 以 O 为坐标原点， OC

31、所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 xOy.由条件知 A(0, 60), C(170，0)，直线 BC 的斜率 kBCtanBCO43.又因为 ABBC, 所以直线 AB 的斜率 kAB34.设点 B 的坐标为(a，b)，则 kBCb0a17043， kABb60a034，解得 a80, b120，所以 BC （17080）2（0120）2150.因此新桥 BC 的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆 M 的半径为 r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线 BC 的方程为 y43(x170)，即 4x3y6800.由于圆 M 与直线 BC 相切， 故点 M(0, d)到直线

32、 BC 的距离是 r，即 r|3d 680|42326803d5.因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，680 3d5（60d）80，解得 10d35.故当 d10 时， r 680 3d5最大， 即圆面积最大，所以当 OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点 F.因为 tanFCO43，所以 sinFCO45， cosFCO35.因为 OA60，OC170，所以 OFOC tanFCO6803， CFOCcosFCO8503， 从而 AFOFOA5003.因为

33、OAOC, 所以 cosAFB sinFCO45.又因为 ABBC，所以 BFAFcosAFB4003， 从而 BCCFBF150.因此新桥 BC 的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆 M 与 BC 的切点为 D，连接 MD，则 MDBC，且 MD 是圆 M 的半径，并设 MDr m，OMd m (0d60)因为 OAOC, 所以 sinCFOcosFCO.故由(1)知 sinCFOMDMFMDOFOMr6803d35， 所以 r6803d5.因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，6803d5（60d）80，

34、解得 10d35.故当 d10 时， r680 3d5最大，即圆面积最大，所以当 OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大52014江西卷 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则2sin2Bsin2Asin2A的值为()A19B.13C1D.725D17 、2014辽宁卷 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知BABC2，cos B13，b3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由BABC2，得 cacos B2，又 cos B13，所以 ac6.由余弦定理，得 a2c2b22accos B，

35、又 b3，所以 a2c292213.联立ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2.因为 ac，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B 1cos2B11322 23.由正弦定理，得 sin Ccbsin B232 234 29.因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cos C 1sin2C14 29279.于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C13792234292327.18 、2014全国卷 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 3acos C2ccosA，tan A13，求 B.18解：由题设和正弦定理得 3sin Acos C2

36、sin Ccos A，故 3tan Acos C2sin C.因为 tan A13，所以 cos C2sin C，所以 tan C12，所以 tan Btan180(AC)tan(AC)tan Atan Ctan Atan C11，所以 B135.172014新课标全国卷 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求 C 和 BD；(2)求四边形 ABCD 的面积17解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得 cos C12，故 C60，BD 7.(2)四边形

37、 ABCD 的面积S12ABDAsin A12BCCDsin C12121232sin 602 3.162014全国新课标卷 如图 13，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C为测量观测点 从A点测得M点的仰角MAN60， C点的仰角CAB45， 以及MAC75，从 C 点测得MCA60.已知山高 BC100 m，则山高 MN_m.图 131615017 ， ，2014山东卷 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos A63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积17解：(1)在ABC 中，由题意知，sin A 1cos2A33.又因为

38、BA2，所以 sin BsinA2 cos A63.由正弦定理可得，basin Bsin A363333 2.(2)由 BA2得 cos BcosA2 sin A33.由 ABC，得 C(AB)，所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B3333 636313.因此ABC 的面积 S12absin C1233 2133 22.16 、 、2014陕西卷 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若 a，b，c 成等比数列，且 c2a，求 cos B 的值1

39、6解： (1)a，b，c 成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)由题设有 b2ac，c2a，b 2a.由余弦定理得 cos Ba2c2b22aca24a22a24a234.8 、2014四川卷 如图 13 所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于()图 13A240( 31)mB180( 21)mC120( 31)mD30( 31)m8C18 、2014重庆卷 在ABC 中，内角 A，B，C

40、所对的边分别为 a，b，c，且 abc8.(1)若 a2，b52，求 cos C 的值；(2)若 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，且ABC 的面积 S92sin C，求 a 和 b 的值18解：(1)由题意可知 c8(ab)72.由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab22522722225215.(2)由 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C 可得sin A1cos B2sin B1cos A22sin C，化简得 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为 sin Acos Bcos Asin Bsin(A

41、B)sin C，所以 sin Asin B3sin C.由正弦定理可知 ab3c.又 abc8，所以 ab6.由于 S12absin C92sin C，所以 ab9，从而 a26a90，解得 a3，所以 b3.C9单元综合18 、 、 、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10 3cos128sin12810 3cos23sin2310 312 3210.故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2

42、)因为 f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t373，所以1sin12t3 1.当 t2 时，sin12t3 1；当 t14 时，sin12t3 1.于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .19 、 、2014湖南卷 如图 14 所示，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED 的值；(2)求 BE 的长图 1419解：设CED.(1)在CDE 中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60，解得 CD2(CD3 舍去)在CDE 中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin2121492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB 中，cosAEBEABE2BE，故BE2cosAEB27144 7.新课标第一网系列资料