七年级下册数学难题提高练习

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1、1当x变化时， 时有最小值2，则t=_. 2对于正数x，规定f(x)=，例如f(3)=f(4)=，计算f()+f()+f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+f（2013）+f（2014）+f（2015）=_设x表示不小于x的最小整数，如3.4=4，4=4,3.8=4,1.2）=1，则下列结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）0=0xx的最小值是0xx的最大值是0存在实数x，使xx=0.5成立3.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制(1001)2

2、换算成十进制数的结果是_. 94观察下列各式：；计算：3(12+23+34+99100)=( ) A979899 B9899100 C99100101 D1001011025直线上有2018个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.6 （2010年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一

3、个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）5037如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形8（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2018次输出的结果为（ ）输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)9观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数

4、字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.110已知实数a、b，下列结论中正确的是（ ）A若ab，则a2b2 B若a|b|，则a2b2； C若|a|b，则a2b2 D若a3b3,则a2b211下列各组数中互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、 12.下列等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 13有下列四句话：任意一个无理数的绝对值都是正数。两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。开方开不尽的数是无理数。正数的平方一定比它的平方根大。其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个14若式子是一个实数，则满足这个条件的a有（ ）A0个 B1个 C4个 D无数个15若a

5、2+a=0，则(a1)2a2的值是（ ）A1 B1 C2a1 D12a16实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|= 。17（6分）在中属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属于分数的有： ；属于整数的有: 。18若a、 b互为相反数， c、 d互为倒数，且 ，则= _。19若，则。20比较大小。3_；_3.14； _；|1.5|_。21已知，则2x+3y=_;若|x+|+（y）2=0，则（xy）2005=_。22a,b,c,d均不为0的实数,则的值有个_。23如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6m)(6n)(6p)(6q)=4，那么

6、m+n+p+q= ()24.一个正数x的平方根分别是m+2与 2m7，则m=，x25、的整数部分是_ _,小数部分是_.若a0，则 ；26、，则的平方根是 。27、分别写出一个无理数使 和的和是有理数，使 和的积是有理数。28若a,b都是无理数，且a，a-b, ab+a+b,可能是有理数的是29-12（-+-） 3 30 531 -0.52+|-|2-|-22-4|-（-1）3（-）3（-） 7 32如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数： 1 4 ， 1 2 ，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值33解方程：34 +的值是

7、 。35如果m是19的整数部分，n是19的小数部分，求|nm|的值是 。36、已知，则=_1、已知代数式的值等于8，那么代数式_2、已知，那么代数式_3( )（A）1或5 （B）1或-5 （C）-1或-5 （D）-1或54如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）（A） （B） （C） （D）5、如果是关于的五次单项式，则常数满足的条件是（ ） A B C D6要使多项式化简后不含有x的二次项，则m的值为( )（A）0 （B）1 （C）1 （D）77在1、2、3、99、100这100个数中，任意加上“+”或“

8、”，相加后的结果一定是（ ） A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定8有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；是分数，它是有理数. 近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305.其中正确的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、49、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含的代数式表示阴影部分的面积为_.10、数轴上有A、B两点，点A表示的数为2，点B距点A 4个单位长度，则线段AB的中点 C所表示的数为_11、定义一种对正整数n的“”运算:当n为奇数时,结果为3n+5;当n为偶数时,结果为(其中k是

9、使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26时,则:若n=449,则第449次“”运算的结果是_12等于 ， 13已知多项式，当x=1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时多项式的值是 .14若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4 +a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a3+a5的值是 .。15已知a2-3a+1=0,求代数式 的值是 。16已知A，B，且3A+6B的值与x无关，则y= 17已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求的值是 。 18、如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠面积分别为6、8、5，三个圆纸

10、片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）19某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:一次购买金额不超过1万元,不予优惠;一次购买金额超过1万元,但不超过3万元,给予九折优惠;一次购买金额超过3万元,其中3万元按九折优惠,超过3万元的部分按八折优惠.某厂因库容原因,第一次在该供应商处购买原料付款8000元,第二次购买原料付款26100元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付金额为 ( )A.1460元 B.1500元 C.1560元 D.2000元二、填空题：（每小题3分，共60分）1、若| a-2|=5，|b+1|=4， 则a + b =_.2、已知m，n，p都是整数，且，则

11、= .3、三个有理数的积是负数，其和为正数，当时，的值是 ；.4、若，则 5、若方程是关于x的一元一次方程，则a= _.6、已知方程和方程的解相同，则代数式 的值为 .7、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则= .8. 某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，则第50次分裂后细胞的个数最接近( )A. 1015 B. 1012 C. l08 D. l059已知在数轴上点A的数表示，点B表示的数是，那么在数轴上表示到A的距离与到B的距离为 的点 C表示的数是_.10. 已知，其中是整数，且，则的相反数为_.11.

12、长为1，宽为a的长方形纸片() ，对折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形对折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止当时，的值为_12、已知代数式的值是-9，则的值是_；13已知关于x的方程mx+ = 2 (m-x)的解是大于的最小整数，则m值是_；14、已知关于x的方程的解x与字母系数a都是正整数，求a的值15、已知关于x的方程无解，则a=_，16、若使方程ax-6=8(x)有无穷多解，则a值是_；17、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。OS2S4S3S

13、5A2A1A3A4A5A611111 （）2+1=2， S1= ； （）2+1=3， S2= ；（）2+1=4， S3=； （1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2） 推算出OA10的长；（3） 推算出S12+ S2 2+ S32+S102 的值。18、代数式 与多项式 的差与字母x的取值无关，求代数式 的值是 19、x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边组成一个五位数，把y放在x的左边组成一个五位数。求证：-是9的倍数。20已知是方程的解，满足关系式，求的值是 。1、如图，CD=2，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AB的长度为 ；2、如图，从点O出

14、发的n条射线，可以组成的角的个数是 ；3、时钟表面3点28分，时针与分针所夹的角是_.4. 如图，已知OCAE，ODBF，那么图中互余的角有 对, 互补的角有 对；5、如果线段AB=6cm，BC=4cm，则线段AC长为（）A、10cmB、2cmC、10cm或2cmD、不能确定6 、下列说法中，正确的有（ ）（1）过两点有且只有一条线段 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）ABBC，则点B是线段AC的中点 (5) 射线比直线短 （6）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

15、 A1个 B.2个 C.3个 D.4个7三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）A、0、1、3 B、0、2、3 C、0、1、2、3 D、0、1、28AOB=3 BOC, AOC=60 求AOB=_9、在时与时之间，时针与分针的夹角在 时成，一天之中有 次时针与分针成.10已知AOB120，从O引出一条射线OC，使AOC:BOC1:5，OD平分BOC，则BOD= 度.11。已知OM,ON分别是AOC,BOC的角平分线.若AOB=, BOC=,则MON的度数是(用含或的式子表示)12一直线上依次有A，B，C三点，D是AB的三等分点 , E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长. 13、如

16、图，M是AB的中点，ABBC，N是BD的中点，且BC2CD，如果MN6cm，求AD、AN的长. 14如图，线段AB上有两点M，N，AMMB=411，N是AM的中点，且MN=1，求AB的长度。15如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON是否平分AOC？请说明理由；(2) 若AOC ：BOC=1:2将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角A

17、OC，则t的值为（直接写出结果）；将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由16如图，已知COB=nAOC(n1), OD是AOB的平分线,则COD与AOB的比值（用关于n的式子表示）是二、填空题（共23分）17.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水

18、位高度之差是0.5cm.18如图所示，OPQRST，则下列各式中正确的是（ ）（A）1+2+3=180 （B）1+2-3=90（C）1-2+3=90 （D）2+3-1=18019如图，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E=140，求BFD的度数20一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行。当=_时，三角板有两边互相平行；21A=40度， A的两边与B两边分别平行，则B= 22将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（1）猜想ACB与DCE的大小

19、关系，并说明理由（2）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当ACE（0ACE90）等于多少度时，这两块三角尺存在一组边互相平行，直接写出ACE角度所有可能的值1解方程2设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是 （ ） (A)0.4 (B)2.5 (C)0.4 (D)2.5 3已知，则关于的方程的解是（）ABCD无解4方程的解的个数是（ ）A2 B3 C4 D无数个5甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车

20、在他窗口外经过的时间是_秒.6若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k 值有A4个 B8个 C12个 D16个7已知方程当取何值时，方程无实数解？当取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是-9，那么的值是多少？9已知关于I的方程和有相同的解，那么这个解是 (北京市“迎春杯”竞赛题)10如果，那么n 11当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于( ) A2 B一2 C D不存在12如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为任何值，它的根总是1，则= .13已知是方程的解，满足关系式，求的值。14小彬解方程 时，方程

21、左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。15有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A3x=32-x B3x=5（32-x）C6x=32-x D5x=3（32-x）16.轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A.增多 B.减少 C.不变 D.增多或减少都有可能 17某商品原

22、价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0nm100）, 则调价后该商品价格最高的是（ ）A.先涨价m%，再降价n% B.先涨价n%，再降价m%C.先涨价%，再降价% D.先涨价%，再降价%18某超市为了增加销售，决定实行打折销售，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠；小亮两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小明决定一次购物买小亮两次购买的同样多的物品，他需付款多少？19.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一

23、辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？20. 小明买了一辆前后轮胎相同的自行车，已知自行车的前轮胎可以正常行驶9000千米，后轮胎可以正常行驶6000 千米.小明决定在适当时候把自行车的前后轮胎对换一次，使自行车前后轮胎能同时正常行驶的路程达到最大,那么最大的路程是_千米21. 一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在

24、中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（ ）分钟上，货车追上了客车。 A.5 B. 10 C. 15 D.3022某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉这两家香蕉品质一样，零售价都为6元千克，批发价各不相同家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠【说明：如果批发香蕉3000千克，直接按678%3000计算】B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算】数

25、量范围（千克）0500部分500以上1500部分1500以上部分价 格（元）零售价的95%零售价的80%零售价的75%（1）如果他批发800千克香蕉，则他在A 、B两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发x千克香蕉（1500x2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？23如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边按逆时针方向行走，甲每分钟行10米，乙每分钟行75米，（1） 出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2） 如果用记号（a，b）表

26、示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是什么？24甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经时乙到达地（1）求甲、乙两人的速度。（2）若乙到达A地在A地停留2小时后，以原速返回B地，问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上，请你求出追上时离B地的距离，若不能追上，请说明理由。25如图已知数轴上依次有A，B，C三点，AC2AB，点A对应的数是400. (1)若AB600，求点C到原点的距离 (2)在(1)的条件下，动点P，Q分别从点C，A同时出发向右运动，同时动点R从点A出发向

27、左运动(如图)，已知点Q的速度是点R速度的2倍少5个单位/s，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20 s，点P，Q之间的距离与点Q，R的距离相等，求动点Q的速度26、（本小题10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点点C对应的数为6，BC=4，AB=12.ABCO第26题 （1）求点A、B对应的数；（2）动点P，Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动M为AP的中点，N在CQ上，且，设运动时间为.求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；t为何值时，OM=2BN.27、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度

28、沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM+PN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。28一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生

29、圈问： （1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？29有一条河中有甲、乙两船，现同时从顺流而下，乙船到地时接到通知要立即返回到执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度是7.5千米小时，水流速度是2.5千米小时，、两地间距离为千米，如果乙船由地经地再到达地共用小时，问乙船从地到达地时甲船驶离地多远？30某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按

30、每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应该按每张多少元定价，才能使这两个月的的票款的收入持平？31、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？32列方程解决问题甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经时乙到达地（1）求甲、乙两人的速度。（2）若乙到达A地在A地停留2小时后，以原速返回B地，问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上，请你求出追上时离B地的距离，若不能追上，请说明理由。33、某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.