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1、 初中毕业生学业考试复习初中数学第12讲 一次函数考点知识梳理一般地，如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为 ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的 21世纪教育网版权所有kxtj200821世纪教育网版权所有kxtj20081一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和(，0)的一条直线2正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线3一次函数ykxb(k0)的图象与k，b符号的关系(1)k0，b0图象经过第 象限(2)k0，b0图象经过第 象限(3)k0，b0图象经过第 象限(4)k0，b0图象经
2、过第 象限一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而 ，图象一定经过第 象限；当k0时，y随x的 而减小，图象一定经过第 象限用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答中考典型精析例1 (1)(2012·南昌)已知一次函数ykxb(k0)经过(2，1)，(3,4)两点，则它的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)(2012·山西)如图，一次函数y(m1)x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是( )Am>
3、;1 Bm<1Cm<0 Dm>0(3)(2012·潍坊)若直线y2x4与直线y4xb的交点在第三象限，则b的取值范围是( )A4<b<8 B4<b<021世纪教育网版权所有kxtj2008Cb<4或b>8 D4b821世纪教育网版权所有kxtj2008(4)(2012·贵阳)在正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在第_象限例2 (2012·乌鲁木齐)为使我市冬季“天更蓝，房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米
4、)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中准确的有( )甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；21世纪教育网版权所有kxtj2008甲队比乙队提前2天完成任务A1个 B2个 C3个 D4个例3 (2012·攀枝花)煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用实行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有1 000 吨煤炭要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的相关信息如下表(表中运费栏“元/t·km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用)：厂别运费(元/t·km)路程(km)
5、需求量(t)A0.45200不超过600Ba(a为常数)150不超过800(1)写出总运费y(元)与运往B厂的煤炭量x(t)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你使用函数的相关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)21世纪教育网版权所有kxtj2008基础巩固训练1一次函数y2x4的图象与y轴的交点坐标是( )A(0,4) B(4,0) C(2,0) D(0,2)2一次函数yx2的图象经过( )A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限3已知直线ykxb经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()A. B&#
6、177;C. D±4一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()Ax0 Bx0Cx2 Dx25若一次函数ykxb，当x的值减小1时，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值()A增加4 B减小4 C增加2 D减小26请你写出一个过点(0,2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 7如果点(2，m)和(1.5，n)都在直线yx4上，则m、n的大小关系是 .8小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发
7、x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系(1)小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min.(2)当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1(2012·南充)下列函数中是正比例函数的是()Ay8x ByCy5x26 Dy0.5x12(2012·陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A(2，3)，(4,6) B(2,3)，(4,6)C(2，3)，(4，6) D(2,3)，(4,6)3(2012·苏州)若点(m，n
8、)在函数y2x1的图象上，则2mn的值是()A2 B2 C1 D14(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5的图象交于点M，则点M的坐标为()A(1,4) B(1,2)C(2，1) D(2,1)5.如图，直线ykxb交坐标轴于A(3,0)，B(0,5)两点，则不等式kxb<0的解集为()Ax>3 Bx<3Cx>3 Dx<36已知直线ykxb经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()A. B± C. D±7已知一次函数yxb 的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A2 B1 C0 D28.如图，直线
9、ykxb经过点A(1，2)和点B(2,0)，直线y2x过点A，则不等式2x<kxb<0的解集为()Ax<2 B2<x<1C2<x<0 D1<x<09点P1(x1，y1)、点P2(x2，y2)是一次函数y4x3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是()Ay1>y2 By1>y2>0Cy1<y2 Dy1y210如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()A3x2y3.50 B3x2y3.50C3x2y70 D3x2y7011.弹簧的
10、长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A10 cm B8 cmC7 cm D5 cm12一个矩形被直线分成面积为x和y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()二、填空题(每小题4分，共24分)13(2012·长沙)如果一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 .14若一次函数y(2m1)x32m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 .15(2012·南京)已知一次函数ykxk3的图象经过点(2,3)，则k的值为 .16一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2,1)点；当x0时，y随x的增大而减小这
11、个函数的解析式为 (写出一个即可)17如图所示，直线l过A、B两点，A(0，1)，B(1,0)，则直线l的解析式为 .18(2012·南通)无论a取什么实数，点P(a1,2a3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 .三、解答题(共40分)19(6分)(2012·聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，2)(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标20(10分)(2012·湘潭)已知一次函数ykxb(k0)的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
12、求此一次函数的解析式21(12分)(2012·河南)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？22(12分)(2012·宁夏)某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？(2)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下表：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；(3)小明根据(2)中10天酸奶的销售情况统计，计算得出：在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明
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