导数基本概念

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1、. 第一节 导数的概念与运算一、 思维导图二、知识模块【知识点1】导数的定义1 导数的概念设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作或.即.2. 导数的物理意义：瞬时速度设时刻一车从某点出发，在时刻车走了一定的距离在时刻，车走了，这一段时间里车的平均速度为，当与很接近时，该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令，则可以认为，即就是时刻的瞬时速度. 3. 思路提示：利用导数的定义，经过合理的添项、拆项与调配系数，凑成导数的极限定义的等价形式.例1: 设存在，求下列各式极限.；例2: 若，则等于（）精品.A. B.

2、C. D. 例3: 设在处可导，则等于（ ） A. B. C. D.例4: 若既是周期函数，又是偶函数，则其导函数（ ） A.既是周期函数，又是偶函数B.既是周期函数，又是奇函数C.不是周期函数，但是偶函数D.不是周期函数，但是奇函数例5: 已知函数，那么的值为（） A. B. C.或 D.不存在例6: 已知，其中，则的值为（） A. B. C. D.例7: 已知，若，则等于（） A. B. C. D. 例8: 等于（）A. B. C. D.不存在例9: 已知，则_例10: 已知定义在上的函数，若则在处的导数_例11: 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_；_例12: 设等差数列的

3、前项和为，若则_精品.例13: _例14: 已知函数，在点处连续，则_例15: 设，试求的值，使在处可导.【知识点2】求函数的导数1. 导数的运算的法则（和、差、积、商）设，均可导，则；2. 基本导数表为常数）；3. 思路提示：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的形式，以免求导过程中出现指数或系数的失误.例1: 求下列函数的导数 ；例2:，则等于（）A. B. C. D. 例3:的导数为（）A. B. C. D.例4:设函数，导函数为，则下列关于导函数的说法正确的是（） A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数精品.C.仅有最大值的偶函数D

4、.非奇非偶函数例5: 记，则（） A. B. C. D.例6:二次函数导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为_例7:已知函数，则的值为_【知识点3】复合函数求导1. 复合函数的导数复合函数的导数与函数，的导数之间具有关系，该关系用语言表述就是“对的导数等于对的导数与对的导数的乘积”，也就是先把当做一个整体，把对求导，再把对求导，这二者的乘积就是复合函数对的导数例1:求下列函数的导数. ；例2: 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 例3:函数的导数是（ ） A. B. C. D. 精品.例4:函数的导数为（ ） A. B. C. D. 例5:求函数的导数例6:求函数的导数【知识点

5、4】导数的几何意义1. 导数的几何意义：函数在定点处的切线斜率函数在处的导数，表示曲线在点处的切线的斜率，即，如图所示，过点的切线方程为.同样可以定义曲线在的法线为过点与曲线在的切线垂直的直线.过点的法线方程为例1：设函数是上以为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为（） A. B. C. D.例2:下列各函数在点处没有切线的是（）A. B.C. D.精品.例3:若是曲线的一条切线，则（） A. B. C. D.例4:已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A. B. C. D. 例5：若在曲线上取一点，使过点的切线与直线平行，则点坐标为（） A. B. C. D.例6：如果一直线

6、过原点且与曲线相切于点，那么切点的坐标为（）A. B. C. D.例7：已知函数. （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：例8：曲线在点处的切线方程为_.例9：曲线在点处的切线方程_.例10：曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D. 例11：曲线在点处的切线斜率为_.例12：已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是精品.A. B. C. D. 例13：若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.例14：设直线是曲线的一条切线，则实数的值为_.例15：已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为_.例16：已知函数（

7、I）若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；（II）若是单调函数，求的取值范围。例17：已知函数()当=2时，求曲线在点处的切线方程；()求的单调区间.例18: 已知函数b)。（I）当时，求曲线在点处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求例19：已知函数，其中精品.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点例20：设函数，其中，为常数，已知曲线与在点处有相同的切线.（I） 求的值，并写出切线的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。【知识点5】综合例1:求下列函数的导数 ；例2:已知时，利用求导法求的和例3:设函数满足为常数，求例4：已知双曲线，通过其上任意一点做切线与轴分别交于点，试证： (I)点平分；精品. (II)的面积为定值.例5:已知，利用求导法证明：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品