《初中毕业生学业考试复习初中数学第13讲反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中毕业生学业考试复习初中数学第13讲反比例函数（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 初中毕业生学业考试复习初中数学第13讲 反比例函数考点知识梳理一般地，函数y (或写成y )(k是常数，k0)叫做反比例函数反比例函数解析式能够写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k. 21世纪教育网版权所有kxtj20081反比例函数y(k0)的图象是 21世纪教育网版权所有kxtj2008因为x0，k0，相对应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴 21世纪教育网版权所有kxtj20082反比例函数的图象和性质反比例函数y(k0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.(k为常数)k&
2、gt;0k<0图像所在象限一、三（x、y同号）二、四（x、y异号）性质在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大因为反比例函数的关系式中只有一个待定系数，所以只需已知一组对应值就能够待定系数法求解析式的步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式；(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数，从而确定解析式反比例函数y(k0)中 k的几何意义 ：双曲线y(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 .如图和，S矩形PAOBPA·PB|y|·|x|xy|k|，同理可得SOPASAOB|xy|k|.
3、21世纪教育网版权所有kxtj2008解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的 . 21世纪教育网版权所有kxtj2008中考典型精析例1 (1)(2012·兰州)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( ) Ay By Cy Dy(2)(2012·哈尔滨)如果反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值是( )A2 B2 C3 D3(3)(2012·乌鲁木齐)函数y(k为常数)的图象过点(2，y1)和(，y2)，则y1与y2的大小关系
4、是( ) 21世纪教育网版权所有kxtj2008Ay1<y2 By1y2 Cy1>y2 D与k的取值相关(4)(2012·西宁)如图，反比例函数y的图象与经过原点的直线相交于点A，B，已知点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标为_例2 (2012·河南)如图，点A，B在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为_例3 (2012·天津)已知反比例函数y(k为常数，k1)(1)其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是
5、2，求k的值；(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若其图象的一支位于第二象限，在这个支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1>y2时，试比较x1与x2的大小基础巩固训练1某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R()成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R()的函数解析式是()AI BI CI DI2已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象经过点(1,1) B图象在第一、三象限C当x>1时，0<y<1 D当x<0时，y随着x的增大而增大3已知点(1，y1)、(2，y2)、(3，
6、y3)在反比例函数y的图象上下列结论中正确的是()Ay1>y2>y3 By1>y3>y2 Cy3>y1>y2 Dy2>y3>y14如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y(x0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会()A逐渐增大 B不变C逐渐减小 D先增大后减小5如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为()A3 B4 C5 D66点P在反比例函数y(k0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴
7、对称，则反比例函数的解析式为 .7如图，已知反比例函数y(k0)的图象经过点(，8)，直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求OPQ的面积考点训练一、选择题(每小题4分，共40分)1某反比例函数的图象经过点(1,6)，则下列各点中此函数图象也经过的点是()A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)2(2012·无锡)若双曲线y与直线y2x1的一个交点的横坐标为1，则k的值为()A1 B1 C2 D23下列函数中，当x0时，y
8、值随x值的增大而减小的是()Ayx2 Byx1 Cyx Dy4(2012·常德)对于函数y，下列说法中错误的是()A它的图象分布在一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x>0时，y的值随x的增大而增大D当x<0时，y的值随x的增大而减小5(2012·兰州)在反比例函数y(k<0)的图象上有两点(1，y1)，(，y2)，则y1y2的值是()A负数 B非正数 C正数 D不能确定6(2012·青岛)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y的图象上，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3
9、的大小关系是()Ay3<y1<y2 By1<y2<y3 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y37(2012·山西)已知直线yax(a0)与双曲线y(k0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是()A(2,6) B(6，2) C(2，6) D(6,2)8函数yaxa与y(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 9已知一次函数y1axb与反比例函数y2在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是() Ax1或0x3 B1x0或x3C1x0 Dx310反比例函数y的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN
10、垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为()A2 B2 C4 D4二、填空题(每小题4分，共24分)11(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y2x6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y (只写出符合条件的一个即可)12(2012·潍坊)点P在反比例函数y(k0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y .13在反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是 .14函数y1x(x0)，y2(x>0)的图象如图所示，则下列结论：两函数图象的交点A的坐标为(2,2)
11、；当x>2时，y2>y1；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 .15(2012·桂林)双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 .16(2012·武汉)如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，ABy轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 .三、解答题(共36分)17(8分)(2012·大连
12、)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象都经过点A(2,6)和点B(4，n)(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出不等式kxb的解集18(8分)(2012·宁夏)如图，直线ykx与反比例函数y(x>0)的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AMMN时，求k的值19(10分)(2012·丽水)如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边AEF的边长20(10分)(2012·广东)如图，直线y2x6与反比例函数y(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由
初中毕业生学业考试复习初中数学第13讲反比例函数
