大学离散数学试题集非常完整试题

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1、第1章一.填空题1.2. 公式P(QR)在联结词全功能集,中等值形式为_。3. 4. 5.6. 7. 全体小项的析取式必为_式。8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_式。9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为_ 。10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_。11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_。12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为_。16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为_ 。18. 19

2、. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_。22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是_。25. 全体小项的析取式为_ 。26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为_。27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为_。29. 30. 二.选择题1. 2. 3. 在除之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。A. 2 B.3 C. 4 D. 14. 判断下列语句哪个是命题( )。A.你喜欢唱歌吗？

3、B.若7+818，则三角形有4条边。C.前进！ D. 给我一杯水吧！5. 6. 7. 8. 永真式的否定是（ ）A. 永真式B. 永假式C. 可满足式D. A-D均有可能9. 下面哪一个是假命题（ ）。A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。10. 设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( )。A. pq B. qp C. pq D. pq11. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，

4、命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。A.pq B.qp C.qp D.pq12. 下面4个推理定律中，不正确的为( )。 A.A=(AB) (附加律) B.(AB)A=B (析取三段论) C.(AB)A=B (假言推理) D.(AB)B=A (拒取式)13. 使命题公式p(pq)为假的赋值是 ( )。 A.10 B.01 C. 00 D.1114. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）。A. pq BpqC.pq Dpq15. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 析取范式 B合取范式主析取范式 D以上答

5、案都不对16. 令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（ ）。Apq BpqCpq Dpq17. 下列各组公式中哪组互为对偶（ ）。(P为原子命题，A为复合命题)A. P,P B. P, PC. A, (A*)* D. A,A18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 下列语句哪个是命题（ ）。A.9+512 B. x+3=5C.我用的计算机CPU主频是1G吗？ D 我正在说谎。26. 27. 28. n个命题变元可产生（ ）个互不等价的大项。A. n B. n2 C. 2n D. 2n29. 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。A

6、.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+24当且仅当3是奇数 D.2+25当且仅当3不是奇数30. 下列语句哪个不是命题（ ）。A.雪是黑的。 B. 天气多好啊！C.今天下雨。 D 我学英语，或者我学日语。三.判断题1. “我正在说谎。”是一个命题。（ ）2. 一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（ ）3. “她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（ ）4. 命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（ ）5. 如果A和B是合式公式，那么(A B)是合式公式。（ ）6. 原子谓词公式是合式公式。（ ）7. 一

7、般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（ ）8. 任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（ ）9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。（ ）10. 在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（ ）11. 从假的命题出发，能证明任何命题。（ ）12. 全体小项的析取式永为假 。（ ）13. 连接词和是可交换的，也是可结合的。（ ）14. PQ =PPQ。（ ）15. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（ ）四.计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 五.证明

8、题1. 2. 3. 第2章一.填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 二.选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三.判断题1. “如果1+2=3，则4+5=9。”是真命题。（ ）2. 约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。（ ）3. 4. 简单

9、命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。（ ）5. 单独一个谓词，不是完整的命题。（ ）6. 任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（ ）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 四.计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 五.证明题1. 2. 3. 4. 第3章一.填空题1. 设A=,B=,则AB=_。2. A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为_。3. 设A=,B=,则AB=_。4. 设A=1，2，3，4，A上二元关系R=，画出R的关系图_。5. 设A=a，b，c，d，其上偏序关系R的哈斯图为则 R=_。6. 设A=1，2，3，

10、则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=_。7. 设A=1，2，3，则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_。8. 设|A|=3，则A上有_个二元关系。9. 偏序集Ρ（a,b），的哈斯图为_。10. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上界是_。11. 对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有_个。12. 关系R的自反闭包r (R) _。13. 关系R的对称闭包s (R) _。14. 关系R的传递闭包t (R) _。15. 若R是集合A上的偏序关系，则R满足_。16. 若R是集合A上的等价关系，则R满足_。1

11、7. 若R是集合A上的相容关系，则R满足_。18. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上确界是_。19. 设A，B是两集合，其中A=a，b，c，B=a，b，则A-B=_。20. 设R=,，则ran(R) =_。21. 设R=,，则dom(R) =_。22. 设R=,，则FLD(R) =_。23. 设A=a，b，B1，2，3，则AB=_。24. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=,则R的对称闭包是_。25. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=,则R的自反闭包是_。26. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=,则R的传递

12、闭包是_。27. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下确界是_。28. 设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|AB|=2，那么|AB|=_。29. 集合A有n个元素，则A的幂集有_个元素。30. 一个集合的非平凡子集包括_和全集。31. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下界是_。32. 集合A=,a，则A的幂集P(A)=_。33. 设A,B为集合，则命题A-B=A=B的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）_。34. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=IA(b,c),(

13、c,b),(a,d),(d,a)，则对应于R的A的划分是_。35. 给定集合A1,2,3,4,5,R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分1,2,3,4,5,则R=_。二.选择题1. 设A=1,2,3，则A上有（ ）个二元关系。A.23 B.32 C. 223 D.2322. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。A若XY,则XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX⊕X= DX-Y=X(Y)3. 设S=1,2,3,4，R=,，则R的性质是（ ）。 A.自反、对称、传递的 B.自反、对称、反对称的 C.对称、反对称、传递的 D.只有对称性4. 设R和S是P上的关系，P是所

14、有人的集合，R=|x,yPx是y的父亲，S=|x,yPx是y的母亲 则S-1 R表示关系 （ ）。A、|x,yPx是y的丈夫 B、|x,yPx是y的孙子或孙女C、 D、|x,yPx是y的祖父或祖母5. 若X是Y的子集，则一定有（ ）。 A.X不属于Y B.XY C.X真包含于Y D.XY=X6. 下列式子中正确的是（ ）。A=0 B Ca，b D7. 下面那条不是偏序关系的性质：（ ）A.自反性 B.相容性 C.传递性 D.反对称性8. 关于闭包运算，下面那条性质不对（ ）A.rs(R)=sr(R) B.rt(R)=tr(R) C.st(R)=ts(R) D.rtr(R)=tr(R)9. 划分

15、必然诱导一个（ ）A.等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.同态关系10. 设某集合有m个元素，则可以构成（ ）个子集。 A.m B.m! C.2m D.2m-111. A, B为两个集合，如果AB，则下面那个是错误的。（ ） A)AB B) BA C) (B-A)A=B D)(B-A)A=A12. 设S=1,2,3，S上关系R的关系图为则R具有（ ）性质。A自反性、对称性、传递性； B反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性； D自反性 。 13. 设A=，1，1，3，1，2，3则A上包含关系“”的哈斯图为（ ）14. 集合A=1，2，3，4上的偏序关系图为则它的哈斯图为（ ）。

16、15. 集合A=1，2，3，4上的偏序关系为，则它的Hass图为（ ）。16. 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。A、R,S自反的，则RS是自反的；B、若R,S对称的，则RS是对称的；C、若R,S传递的，则RS是传递的；D、若R,S反对称的，则RS是反对称的17. 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。A、n2； B、2n； C、22n； D、2n2。18. 下图描述的偏序集中，子集b,e,f的上界为 （ ）。A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。19. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。 A若R，S 是自反的， 则RS是

17、自反的； B若R，S 是反自反的， 则RS是反自反的； C若R，S 是对称的， 则RS是对称的； D若R，S 是传递的， 则RS是传递的。20. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是 ( )。A. R是自反的 B. R是传递的 C. R是对称的 D. R是反对称的21. 已知A,B是集合A=15，B=10，AB=20，则AB=（ ）A10 B5 C20 D1322. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。A若XY,则XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX ⊕X= DX-Y=X(Y)23. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=,

18、IA，则对应于R的A的划分是（ ）。Aa,b,c,d Ba,b,c,dCa,b,c,d Da,b,c,d24. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是 ( )A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的25. 集合A=1，2，3，4，则对 A 的元素进行划分正确的是（ ）A. ,1,2,3,4 B. 1,2,3,3,4C. 1,3,4 D. 1,2,3,426. 设集合A=2,a,3,4，B = a,3,4,1，E为全集，则下列命题正确的是( )。(A)2A (B)aA (C)aBE (D)a,1,3,4B27. 设集合A=1,2,3,A

19、上的关系R(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，则R不具备( ).(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性28. 设A, B为集合，当( )时ABB.(A)AB (B)AB (C)BA (D)AB.29. 设集合A = 1,2,3,4, A上的关系R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则R具有( )。(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对30. 下列关于集合的表示中正确的为( )。(A)aa,b,c (B)aa,b,c(C)a,b,c (D)a,ba,b,c31. 设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ）(

20、A) RS是传递的； (B) RS是传递的；(C) RS是传递的； (D) 以上都不对。32. 设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=| a，bXa是b的父亲，S=|a，bXa是b的母亲|，那么关系| a，bXa是b的祖母的表达式为( )(A) RS (B)R-1 S (C) SR (D)RS-133. 下列命题正确的是 ( )(A)1,21,2,1,2,3,1 (B)1,21,1,2,1,2,3,2 (C)1,21,2,1,2 (D)1,21,2,2,1,2,334. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）35. 设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 ⊕

21、R2的说法正确的是（ ）(A) 一定是相容关系； (B) 一定不是相容关系；(C) 可能是也可能不是相容关系； (D) 一定是等价关系。三.判断题1. 设集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= , a,b,c,d,f是集合A的一个覆盖。( )2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )3. 设F,R都是二元关系,则(FR)-1=F-1 R-1。 ( )4. 设A,B,C是三集合，已知ABAC，则一定有BC。 ( )5. 设集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= a,b,c,d,e,e,f 是集合A的划分。( )6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )7. 集合A上的偏

22、序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )8. 三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自反性。 ( )9. R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。( )10. 偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。( )11. 设R是实数集，R上的关系f=|x-y|2,x,yR，R是相容关系。( )12. 空集是任何集合的真子集。( )13. 设集合A、B、C为任意集合，若AB = AC，则B = C。 ( )14. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。15. 空集是唯一的。 ( )16. 全集不是唯一的。 ( )17. 对于一个给定的集合

23、，其划分是唯一的。 （ ）18. 设R为X上的二元关系，则R是对称的R=Rc。 （ ）19. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的RRcIX。 （ ）20. 设R为X上的二元关系，则R是传递的 (RR) R。 （ ）四.计算题1. 设S=1,2,3,4,6,8,12,24，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集的Hass图如何？（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?2. A=a，b，c，d，R=,R是集合A上的二元关系。（1）画出的R的关系图；（2）求R的自反闭包和对称闭包。3. 在实数平面上，画出关系R=|x-y+20x-y-20，并判定关系的特殊性质。4. R1=, R2=,

24、(1) 求 R1-1 (2) 求R2 R15. 设集合Aa,b,c,d上的关系R,，写出它的关系矩阵和关系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。6. 设R是自然数集合N上的关系，且xRyx+2y=10。 (1)求dom R； (2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。7. 设为一个偏序集，其中A=1，2，3，4，6，9，24，54,R是A上的整除关系。（1）画出R的哈斯图；（2）求A的极大元和极小元；（3）求B=4,6的上确界和下确界8. 集合S=1，2，3，4，5，找出S上的等价关系，此关系能产生划分1，2，3，4，5，并画出关系图。9. 集合上的关系R=,写出关系矩阵，画

25、出关系图并讨论R的性质。10. 下图是偏序集的哈斯图，（1）写出集合A,R;（2）求A的极大元和极小元；（3）求B=e,f的上确界和下确界。11. 设A=1,3,5,7，定义A上的二元关系R:R ab，称R为小于关系，也可记为，试求出R，dom R，ran R，FLDR。12. A=a,b,c, R1=,R2=,求：(1) R1-1 (2)R2 R113. R1=,R2=,求： (1) R1-1 (2) R1R2 (3)R1214. 设A是正整数m=20的因子的集合，并设为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图)，并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题1. 令I是整数集合，I上

26、关系R定义为：R|x-y可被3整除，求证R是自反、对称和传递的。2. 设A、B、C是任意集合，证明：A-(BC)=(A-B)(A-C)3. 如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。4. 集合A的任一划分S诱导了A的一个等价关系R。5. A, B为两个任意集合，求证：A(AB) = (AB)B .6. 试证明实数集R上的小于等于关系“” 是偏序关系。7. 设R,S为二元关系, 试证明(RS)c =S c Rc.8. 设A、B、C为任意三个集合，证明A(BC) = (AB)(AC)。第4章一.填空题1. 设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对xX，有唯一的yY使

27、得f，则称关系f为X到Y的_。2. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X-U，且f1(x)=ex；f2:U-V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V-Y，且f3(v)=cosv。那么f3f2 f1的 定义域是_。3. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X-U，且f1(x)=ex；f2:U-V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V-Y，且f3(v)=cosv。那么f3f2 f1(x)=_。4. F=,_（“是”或者“不是”）函数。5. F=,_（“是”或者“不是”）函数。6. 设f，g是自然数集N上的函数，xN，f(x)=x+1，g(x)=2x，则fg(x)_。7. 设函数f:XY,如果对X中的

28、任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是_函数。8. 设函数f:AB, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是_（“入射”或“满射”或“双射”）。9. 若函数f:AB存在逆函数f -1,则 f -1 f =_。10. 若函数f:AB存在逆函数f -1,则f f -1=_。11. 如果IA=_，则称IA：AA为集合X上的恒等函数。12. 函数f:I-I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）入射函数。13. 函数_（“是”或者“不是”）满射函数。14. 函数f:I-I,f(j)=j(mod3)_(“是”或者“不是”)双射函数。15. 函数f:I-N,f(i)=|2i|

29、+1_（“是”或者“不是”）入射函数。16. 函数_（“是”或者“不是”）满射函数。17. 函数f:I-I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）双射函数。18. 函数f:R-R,f(r)=2r-15_（“是”或者“不是”）入射函数。19. 函数f:I-I,f(j)=j(mod3) _（“是”或者“不是”）满射函数。20. 函数f:I-I,f(j)=j(mod3) _（“是”或者“不是”）双射函数。二.选择题1. 设集合A，B是有穷集合，且|A|=m，|B|=n，则从A到B有（ ）个不同的双射函数。 A、n ； B、m ； C、n! ； D、m! 。2. 下列命题正确的有（ ）。A、

30、若g,f是满射，则gf是满射；B、若gf是满射，则g,f都是满射；C、若gf是单射，则g,f都是单射；D、若gf是双射，则f是双射。3. 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。A、xdomf 都有f(x)=g(x)； B、domgdomf且fg；C、f与g的表达式相同； D、domg=domf,rangef=rangef4. N是自然数集，定义f:N-N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），则f是（ ）。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。5. 下列关系中能构成函数的是（ ）。A、|(x,yN)(x+y10)；B、|(x,yR)(y=x2)；C、|(

31、x,yR)(y2 =x)； D、|(x,yI)(xy mod3)6. 下面函数（ ）是单射而非满射。A、f：R-R，f(x)=-x2 +2x-1； B、f:Z+ -R，f(x)=ln x；C、f:R-Z，f(x)=x,x表示不大于x的最大整数；D、f:R-R，f(x)=2x+1。7. 若函数g和f的复合函数gf 是双射，则（ ）一定是正确的。 A、g是入射； B、f是入射； C、g是双射； D、f是满射。8. X=a，b，c，d，e，Y=1，2，3，4，f从X到Y的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是（）。A双射 B 满射 C 单射 D

32、以上都不是9. 对于下面函数f的描述，那条不对（ ）A)f(x)的像必然唯一存在 B)如果f存在逆函数，则必是满射的C)如果f是入射的，则必存在逆函数 D)如果f是双射的，则必是入射的10. 设函数f：NN（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )。A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的 D.f非单射非满射三.判断题1. 若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f : X-Y是入射的当且仅当它是一个满射。( )2. 设f : X-Y是满射，即对任意的yY，必存在xX，使得f(x) = y成立。( )3. 一个函数必然是一个关系。( )4. 一个关系就是一个

33、函数。( )5. 函数f : X-Y就是从集合X到集合Y的一个映射。( )四.计算题1. 设R是实数集合，,是R上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) x/4,试求复合映射，, , ，.2. 下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。3. 设A=1,2,3,4,B=x,y,z,w,决定下列(1)-(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。(1),;(2),;(3),;(4),(5),。4. 设集合A=1,2,3, f、g是集合A到A的函数，f=,，g=, 计算f g，g f。5. 设集合

34、A=1,2,3,B=a,b, f:A-B, 且f=,，试判断f是不是一个函数?如果是函数，是否存在逆函数？五.证明题1. 令g f 是一个复合函数。若g 和 f 是满射，则g f是满射的。2. 设f g是复合函数，证明：如果f g是满射的，那么f是满射的。3. 设f g是复合函数，证明：如果f g是入射的，那么g是入射的。第5章一.填空题1. 群中有唯一的（ ）。2. 如果群运算是可交换的，则群为（ ）。3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*yA，则称二元运算*在A上是（ ）。4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有

35、x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（ ）。5. 设是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有xy=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算在Q上是（ ）。（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（ ）。7. 设是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算在A上是（ ）。（填写可结合/不可结合）8. 设*，是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) z=（

36、xz）*(yz)，z(x*y)=(zx)*(zy),则称二元运算对于*在A上是（ ）。9. 设*，是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(xy)=x, x(x*y)=x,则称二元运算*对于在A上满足（ ）。10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（ ）。11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（ ）。12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称o

37、l为A中关于运算*的（ ）。13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（ ）。14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（ ）。15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（ ）。16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（ ）。17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，

38、有y*x=e，则称y为x的（ ）。18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（ ）逆元。（填写一定有/不一定有）19. 对于实数域上的加法运算，（ ）零元。（填写存在/不存在） 20. 对于整数域上的加法运算，（ ）么元。（填写存在/不存在）21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么叫做（ ）。22. 正整数上的加法运算（ ）半群。（填写是/不是）23. 实数域上的除法运算（ ）半群。（填写是/不是）24. 整数域上的加法运算（ ）群。（填写是/不是）25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（ ）。二.选择题1. 下面那个性质不是群必有的？（ ）A)运算的封闭性 B)幺元 C

39、)零元 D)运算的交换性2. 设集合A=1,2,10,下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（ ） A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x=p=y C)x*y=min(x,y) D)x*y=(x+y)mod 10)+13. 是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（ ）A幺元 B零元 C等幂元 D不确定4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（ ）A群 B半群 C阿贝尔群 D独异点5. 同构关系必然是一个（ ）A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A) a*b=a-b B) a*b=maxa,b C) a

40、*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同构关系必然是一个（ ）A等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系8. 设是群，a,bG,则下列结论不正确的是（ ）A(a*b)-1=b-1*a-1 Ba*x=b有唯一解Ca*x=a*y,则x=y Da*b=b*a9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ） A.自然数上的加法 B.有理数上的乘法 C.1到10之间的模11加法 D .0到9之间的模10加法10. 下面那个不满足结合律？（ ）A)自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法11. 对于代数系统，Nk =0,1,k-1，+k是定义在N

41、k上的模k加法，下面说法不对的是：（ ） A.有零元 B.有么元 C.每个元素都有逆元 D.是半群12. 下面关于半群的说法正确的是（ ） A.必有零元 B.必有么元 C.必然服从交换律 D.必然服从结合律13. 若果为半群，且S是有限集合，则以下说法正确的是（ ） A)必有aS,且a*a=a B) 必有aS,且a*b=b C)必有零元 D）必有零元14. 关于独异点，下列说法正确的是（ ） A)必有零元 B)必有等幂元 C）必有么元 D)必然满足交换律15. 以下说法不正确的是（ ） A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小 C)阿贝尔群表示范围比群小 D）广群表示的范围比半群小1

42、6. 下面关于群的说法不正确的是（ ） A）必有零元 B）必有么元 C）每个必然有逆元 D)必然服从结合律17. 下面那个是群？（ ） A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0到9之间的模10加法 D) 0到9之间的模10乘法18. 下面关于群的说法不正确的是（ ） A)对于任a,bG,存在唯一的xG,使得a*x=b B)对于任a,b,cG，若有a*b=a*c,则必有b=c C)任aG，必有唯一的xG,使得a*x=e,e为么元 D) 任aG，必有唯一的xG,使得a*x=x,x为零元19. 下面关于群的说法正确的是（ ）A)没有等幂元 B) 有1个等幂元 C)有2个等幂元 D)和群的阶数

43、有关20. 设为一个群，下面关于G的子群的说法正确的是（ ） A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的，则就是的子群B) 如果S是G的非空子集且含有么元，则就是的子群C) 如果S是G的非空子集，且对于任意S中的连个元素a,b都有a*b-1G,则就是的子群D) 如果S是G的非空子集，且是半群,则就是的子群21. 下列说法那个是错误的。（ ）A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循环群必定是交换群22. 下列那个说法是正确的？（ ）A)同态一定是同构的 B）同构一定是同态的 C)同态一定是同余的D)同态一定是等价的23. 如果f：R-R，对于任意的xR,

44、f(x)=5x,则f是从到的一个（ ） A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构24. 下列关于环说法不正确的是( ) A) 是阿尔贝尔群 B) 是半群 C)*对可分配的 D) 对*是可分配的。25. .设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射。（ ） A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x26. 下面关于群的说法不正确的是：（ ）A）有么元 B）有零元 C）每个元素都有逆元 D）满足结合律27. .下面那个是群。（ ） A）整数域上的加法运算 B）实数域上的乘法运算 C）自然数域上的除法运算 D）整数1到5之间的模6加法运算28. .如果是一个环，下列关于环的说法错误的是（ ）。 A）是阿贝尔群 B）是阿贝尔群