中考第二次模拟考试数学试题带答案解析

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1、中考数学综合模拟测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a1B. a1且a2C. a1D. a1且a22.若，则的值是（ ）A B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A. 2B. 2C. D. 4.若ABCDEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：165.如果，那么（ ）A. a2B. 2a3C. a3D. a为一切实数6.一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.某超市一月份的营业额为200

2、万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）21000B. 200+2002x1000C. 200+2003x1000D. 2001+（1+x）+（1+x）210008.如图，ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 9cm2B. 8cm2C. 6cm2D. 12 cm29.如图，点D在ABC边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=CB. ADB=ABCC. D. 10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学

3、中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A. 10mB. 12mC. 12.4mD. 12.32m11.如图，点分别是四边形边、的中点.则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A. 1B.

4、2C. 3D. 412.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题13.与最简二次根式3是同类二次根式，则a_14.已知：关于的方程有一个根是2，则_，另一个根是_.15.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm216.如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_17.如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方

5、法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_18.关于x的一元二次方程x2+4x+2k10有两个实数根，则k的取值范围是_19.如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=_20.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有_(

6、填序号)三解答题21.解方程：（1）2x25x+10（用配方法）；（2）5（x2）22（2x）22.先化简，再求值：，其中23.如图，已知ABC等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且DAE120，求证：BC2CEDB24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价4元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25.如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D

7、不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H（1）求证：BHDE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长26.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF求证：（1）BNMN；（2）MFNBDC27.在矩形中ABCD，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BPBF；当AD25，且AEDE时，求的

8、值答案与解析一选择题1.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a1B. a1且a2C. a1D. a1且a2【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子有意义，则且解得：且故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键2.若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含的式子表示出两数，进而代入化简得出答案【详解】解：设，故选：B【点睛】此类化简求值题目，涉及到的字母、利用第三个未知数设出，代入后得到关于的式子进行约分化简即可将两个字母转化为一个字母是解题的关键3

9、.下列运算正确的是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【详解】解：A、，故原题计算正确B、，故原题计算错误C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误D、，故原题计算错误故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键4.若ABCDEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：16【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：，相似比它

10、们的面积的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质-相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可5.如果，那么（ ）A. a2B. 2a3C. a3D. a为一切实数【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出关于不等式组，解不等式组进而得到的取值范围【详解】解：解得：故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于的不等式组是解题的关键6.一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】试题分析：对于一

11、元二次方程，当=时方程有两个不相等的实数根，当=时方程有两个相等的实数根，当=时方程没有实数根.根据题意可得：=，则方程有两个不相等的实数根.7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A. 200（1+x）21000B. 200+2002x1000C. 200+2003x1000D. 2001+（1+x）+（1+x）21000【答案】D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长

12、率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21000，即2001+（1+x）+（1+x）21000故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.8.如图，ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 9cm2B. 8cm2C. 6cm2D. 12 cm2【答案】A【解析】【分析】先证明AEHAFGABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果【详解】解：是

13、面积为的等边三角形矩形平行于被截成三等分，图中阴影部分的面积故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键9.如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=CB. ADB=ABCC. D. 【答案】C【解析】【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等三角形相似），故A

14、与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离

15、是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A. 10mB. 12mC. 12.4mD. 12.32m【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，ABCEDC，则，即，解得：DE=12，故选B考点：相似三角形的应用11.如图，点分别是四边形边、的中点.则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是

16、矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选A【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且ACBD时，中点四边形是正方形12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，

17、点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=

18、90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质二填空题13.与最简二次根式3是同类二次根式，则a_【答案】3【解析】【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式，解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键14.已知：关于的方程有一个根是2，则_，另一个根是_.【答案】 (1). 2， (2). 1.【解析】【分析】设方程x2-3x+a=0另

19、外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答【详解】解：设方程的另外一个根为，则，解得：，故答案为2，1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q15.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm2【答案】24【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD6菱形的周长为20，BD6，AB5，BO3， AC8面积 故答案为 24【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不

20、大16.如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接AA，BB并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(9，0)17.如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_【答案】16cm2【解析】【分析】根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：点A、B、C、D分别是四个正方形的中心每一个阴影部分的面积等于正方形的正方形重叠的部分（阴影部分）面积和故答案为

21、：【点睛】本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键18.关于x的一元二次方程x2+4x+2k10有两个实数根，则k的取值范围是_【答案】k【解析】【分析】根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式的逆用-从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意19.如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似

22、，则MN=_【答案】4或6【解析】【分析】分别利用，当MNBC时，以及当ANMB时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案【详解】如图1，当MNBC时，则AMNABC，故，则，解得：MN4，如图2所示：当ANMB时，又AA，ANMABC，即，解得：MN6，故答案为：4或6【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键20.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边

23、形AEDF是菱形，其中，正确的有_(填序号)【答案】【解析】DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形；故正确；若BAC=90，则平行四边形AEDF是矩形；故正确；若AD平分BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故正确；若ADBC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分BAC，由知：此时平行四边形AEDF是菱形；故正确；所以正确的结论是三解答题21.解方程：（1）2x25x+10（用配方法）；（2）5（x2）22（2x）【答案】（1）x1，x2；（2）x12，x2【解析】【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解

24、因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1） ，（2），【点睛】本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键22.先化简，再求值：，其中【答案】1【解析】分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值解：原式=当时，原式=23.如图，已知ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且DAE120，求证：BC2CEDB【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到ABCACBBAC60推出DCAE，EDAB，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：是等边三角形，【点睛】本题重点考查了相似三角形的判定和性质，充

25、分利用已知条件并结合图形找到两组对应角相等是解题的关键24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价4元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？【答案】（1）28；（2）当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元【解析】【分析】（1）由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价元，则平均每天可售出件，根据总利润每件商

26、品的利润日均销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定的值，此题得解【详解】解：（1）（件）故答案为：（2）设每件商品降价元，则平均每天可售出件根据题意得：整理得：解得：，又每件盈利不少于元，即不合题意舍去答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用，解题的关键是找到关键描述语，确定等量关系或不等量关系，然后准确的列出方程或不等式是解决问题的关键，最后要判断所求的解是否符合题意，要舍去不合题意的解25.如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD

27、外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H（1）求证：BHDE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长【答案】（1）见解析；（2）33【解析】【分析】（1）先由四边形和是正方形证明，得出，再得出；（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BDBE，再由正方形的性质得出，即可得出结果【详解】（1）证明：四边形是正方形，同理：，在和中，在中，（2）连接，如图所示：平分，由（1）知：正方形边长为正方形的边长为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识，特殊图形的特殊性质要熟练掌握26.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于

28、点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF求证：（1）BNMN；（2）MFNBDC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，进而可知是等腰直角三角形，即得（2）根据三角形中位线的性质，可得与的关系，根据等量代换，可得与的关系，根据等腰直角三角形，可得与的关系，根据等量代换，可得与的关系，根据同角的余角相等，可得与的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案【详解】（1）证明：，点是的中点，平分平分是等腰直角

29、三角形（2）证明：点，分别是，的中点，即是等腰直角三角形，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角外角中位线相关性质，综合性较强，难度较大27.在矩形中ABCD，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BPBF；当AD25，且AEDE时，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出，进而判断出即可得出结论；判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，再判断出，进而求出，即可得出结论；【详解】解：（1）在矩形中，是中点在和中，（2）在矩形，沿折叠得到，当时设或，由折叠得，设在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题