【精品】中考综合模拟考试数学试卷附答案解析

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1、中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、填空题1.的倒数是_2.据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7数字79270用科学记数法表示为_3.分解因式：_4.如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为_5.如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点，作轴于点，过作轴于点交于，若点为中点，则的值为_6.如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成设直角三角形的两条直角边分别为，正方形与正方形的面积分别

2、为25，9，则_二、选择题7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是( )A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( )A. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B. 为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C. 数据5，3，5，1，1，1的众数是5D. 数据3，5，4，6，2的平均数是59.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，如果将平移得到，已知点的坐标为，则点的坐标分别为( )A. B. C. D. 10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 11.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 12.如图，是正五边形的外

3、接圆，则的度数是( )A. 50B. 48C. 36D. 3013.已知的半径为6，弦与半径相等，则用扇形围成的圆锥的底面半径为( )A. 1或4B. 4C. 1或5D. 514.二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是( ) A. B. 一元二次方程无实根C. D. 三、解答题15.如图，在和中，点在同一直线上，请添加一个条件，使，这个添加条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)，并证明16.观察下列等式的规律：；(1)请直接写出值为 ；(2)化简：17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加

4、的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩(分)频数(人)频率100.0530015400.35500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是 ； ， ；(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数18.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机

5、抽取一张卡片记下数字(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是 ；(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元(1)求甲、乙两种奖品单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒

6、，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)21.如图，在中，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接(1)求证：为的切线；(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径22.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点

7、恰好在线段上，求点的坐标23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 答案与解析一、填空题1.的倒数是_【答案】2【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a0时,a与互为倒数特别要注意的是：负数的倒

8、数还是负数，此题难度较小2.据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7数字79270用科学记数法表示为_【答案】【解析】分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】79270=7.927104，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解【详解】故答案为：

9、【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为_【答案】50【解析】【分析】根据作法可知直线是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】由作法可知直线是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故答案为：50【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及三角形外角的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键5.如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点

10、，作轴于点，过作轴于点交于，若点为中点，则的值为_【答案】-4【解析】【分析】设点A的坐标为(-4，b)，根据题意可得点B的坐标为(-2，b+1)，把点A、点B的坐标代入即可求得b的值，继而求得的值【详解】轴，轴，轴，四边形ACDF为矩形，点C的坐标为(-4,0)，D为OC中点，点D的坐标为(-2，0)，设点A的坐标为(-4，b)，则点B的坐标为(-2，b+1)，把点A、点B的坐标代入得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数图象上点坐标特征，解题的关键是学会利用参数解决问题6.如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成设直角三角形的两条直角边分别为，

11、正方形与正方形的面积分别为25，9，则_【答案】【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，利用完全平方公式求得即可求解【详解】大正方形的面积是25，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，(舍去负值)故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和之间的关系二、选择题7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；B的俯视图

12、是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；D的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形；故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8.下列说法正确的是( )A. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B. 为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C. 数据5，3，5，1，1，1的众数是5D. 数据3，5，4，6，2的平均数是5【答案】A【解析】【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案【详解】A、甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳

13、定，正确，符合题意；B、为了解全国七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，不符合题意；C、数据5，3，5，1，1，1的众数是1，不符合题意；D、数据3，5，4，6，2的平均数是，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了方差的意义以及平均数的定义和众数的定义，以及抽样调查和全面调查的区别，正确把握相关定义是解题关键9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，如果将平移得到，已知点的坐标为，则点的坐标分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用点A和点A1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点B1，C1的坐标【详解】因为点A(1，2)平移后的对

14、应点A1的坐标为(-2，1)，所以ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1B1C1，所以点B1的坐标为(2-3，5-1)，即B1(-1，4)，C1点的坐标为(5-3，3-1)，即C1(2，2)，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移变换，熟练掌握平移变换的定义是解题的关键10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断【详解】，解得x-1，解得x3，所以不等式组的解集为-1x3故选【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中

15、各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则、特殊角的三角函数值、整式的加减运算分别计算即可判断【详解】A、，该选项错误；B、，该选项正确；C、，该选项错误；D、，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算，熟记特殊角的三角函数值、熟练掌握运算法则是解题的关键12.如图，是正五边形的外接圆，则的度数是( )A. 50B. 48C. 36D. 30【答案】C【解析】【分析】

16、根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】在正五边形ABCDE中，AE=DE=CD=BC，E=C=EDC=108，EDA=BDC=36，ADB=EDC -EDA-BDC =108-36-36=36，故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13.已知的半径为6，弦与半径相等，则用扇形围成的圆锥的底面半径为( )A. 1或4B. 4C. 1或5D. 5【答案】C【解析】【分析】证得OAB是等边三角形，可得到弦AB所对圆心角的度数，可求得、的弧长；再利用圆的周长公式计算圆锥底面半径即可【详解】如图， 已知的半径为6，弦与半径相等，OA=O

17、B=AB=6，OAB是等边三角形，AOB=60或，设圆锥的底面圆的半径为R，或，解得：或，故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解题的关键是正确的理解圆锥的侧面展开扇形及弧长之间的关系14.二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是( ) A. B. 一元二次方程无实根C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】

18、抛物线的开口向上，该抛物线的对称轴，又抛物线与轴交于负半轴，故A选项错误；对于一元二次方程，一元二次方程有两个不相等的实数根，故B选项错误；，故C选项错误；抛物线的对称轴为，点A的坐标为(-1，0)，抛物线与轴的另一个交点B的坐标为(3，0)，当时，二次函数，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与轴交点的个数确定注意数形结合思想的应用三、解答题15.如图，在和中，点在同一直线上，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)，并证明【答案】添加的条件是，证明见解析【解析】【

19、分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定ABCDEF【详解】添加的条件是，即在中中 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16.观察下列等式的规律：；(1)请直接写出的值为 ；(2)化简：【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据题目中的式子的特点和规律，可以求得所求式子的值；(2)根据题目中式子的特点和规律，可以求得所求式子的值【详解】(1) ；(2) 【点睛】本题考查

20、数字的变化类、有理数的混合运算、代数式的运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩(分)频数(人)频率100.05300.1540035500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是 ； ， ；(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(3)

21、全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数【答案】(1)200，70，0.2；(2)补全频数图见解析，8090；(3)全校参加比赛成绩优秀的学生约有300人【解析】【分析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据的样本容量，再用样本容量乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以样本容量可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；根据中位数的定义，即可求得中位数落在这个分段上；(3)利用总数1200乘以“优”等学生的所占的频率即可【详解】(1)本次调查的总人数为100.05=200，则m=2000.35=70，

22、n=40200=0.2，故答案为：200，70，0.2；(2)频数分布直方图如图所示，200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80x90分段上， (3) 该校参加本次比赛的1200名学生中成绩“优”等的约有：(人)答：全校参加比赛成绩优秀的学生约有300人【点睛】本题考查了读取频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体18.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再

23、从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是 ；(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率【答案】(1)；(1)【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2) 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1) 数字-2，3，-1，2四个数中，只有一个2，第一次抽到数字是2的概率为；(2)列表如下：第一次第二次3232可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同，点在第三象限有两种可能结果，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1

24、9.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？【答案】(1) 甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)购买甲种奖品67个时，总费用最少【解析】【分析】(1)设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元，利用“480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等

25、”为等量关系列方程求解即可；(2)设购买甲种奖品个，则购买乙种奖品个，购买奖品的总费用为w元，由甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据总价=单价数量可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】(1)设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元由题意得，解得，经检验得是原方程的解，,答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)设购买甲种奖品个，则购买乙种奖品个，由题意得：解得：； 取正整数； 设购买奖品的总费用为w元，由题意得：，即，随的增大而增大，时，最小；答：购买甲种奖品67个时，总费用最

26、少【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)【答案】(l)；(2)单价为46

27、元时，利润最大为3340元【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)设一次函数关系式为，由图象得，当时，当时，分别代入，得：，解得，与之间的函数关系式为；(2)设净利润为元，规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，解得：，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，时，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3340元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质21.如图，在

28、中，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接(1)求证：为的切线；(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接OA，利用等边对等角证得DAC=OAB，利用圆周角定理证得BAD=90，继而证得OAC=90，从而证得结论；(2)在RtABF中，求得AB，即可求得AC长，利用三角形内角和定理可求得C=30，利用正切函数即可求解【详解】(1)连接AB=AC，ABC=C，AD=DC，DAC=C，ABC=DAC，OA=OD，OAD=ODA，BD是直径BDA=90，是的半径，为的切线(2)在中，由勾股定理得：，在中，的半径为【点睛】本题考查了切线的判定

29、，圆周角定理，勾股定理的应用，三角函数的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键22.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标【答案】(1) ，(-1，4)；(2)【解析】【分析】(1)将点、代入即可求得抛物线的解析式，继而求得顶点的坐标；(2)利用待定系数法求得直线的解析式，设点，利用对称性得到点的坐标为，将代入直线的解析式，即可求解【详解】(1)把点，代入，得，解之得抛物线的解析式为当时，顶点的坐标为(-1，4)；(2)设直线的解析式为，把，代入得

30、，解得直线的解析式为设点F的坐标为，抛物线的对称轴为，点的坐标为，把代入得：，解得：，点F的坐标为【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、一次函数、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3

31、）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 【答案】（1）四边形CEGF是正方形；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】【分析】（1）由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证即可得；（3）证得，设，知，由得、，由可得a的值【详解】（1）四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90，E

32、CG=45，GEAB，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，AH=a，则DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案3【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.