核心素养视角下的初中数学复习课教学设计

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1、核心素养视角下的初中数学复习课教学设计 摘要：培养学生开展核心素养是推进课程改革深化的关键环节.复习课是初中数学教学重要的组成局部，如何让数学核心素养在复习课堂上得以实实在在地落地，是值得广阔数学工作者深入研究和探讨的课题.本文以一节复习课的教学设计为例，阐述在教学中如何提升学生的数学核心素养，并提出核心素养视角下的初中数学复习课教学设计原那么.关键词：数学核心素养;复习课;教学设计1教学设计本节选自北师大版九年级上册第二章?一元二次方程?复习课第二课时.学生之前已学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验

2、.但生活中有关方程的模型并不都是线性的，一元二次方程在现实生活中具有同样的广泛的应用.一元二次方程的应用是一元二次方程解法的延续和深化，也为学生学习二次函数奠定根底.通过本节课的学习，使学生进一步学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，开展数学抽象、逻辑推理、数据运算和数学模型等核心素养.从学生的年龄特征看，九年级学生好奇心强、求知欲旺盛.本节复习课内容结合现实问题情境，不仅生动有趣，而且容易激发学生的兴趣和探究欲望.从学生的学习根底看，通过前阶段学习，学生已掌握利用方程解决实际问题的方法，也掌握了一元二次方程的解法，初步学习了用一元二次方程解决应用题，具备了一定

3、的分析、综合、归纳、类比能力，在此根底上，本节课将通过设置不同的问题情境，让学生解决三类问题.1能在熟悉的情境中抽象出数学问题，通过观察和分析，用数学语言准确表达各个量之间的关系，进而建立数学模型，培养学生的数学抽象，逻辑推理以及数学建模核心素养.2能在观察分析所列方程的结构的根底上，通过动手实践，类比探究，选择合理的解方程方法，培养学生的数据分析素养和数学运算素养.3以问题情境为研究对象，通过对图形和数据的观察、分析、探究、类比，归纳出解决几何类、销售类和增长率问题的通法，进而加强对三类问题的认识，培养学生的直观想象素养和逻辑推理素养.4通过将问题情境转化为方程问题、领悟方程思想、数形结合思

4、想，初步感悟函数思想，进而解决问题的经历，让学生体会数学建模的过程和处理方式.能通过动手实践、合作交流、批判质疑、合情推理等过程，运用建模的结论解释实际问题，培养合作意识，体会数学的应用价值.教学重点：三类问题及其变式的解决.教学难点：几何类问题的解决;增长率模型的建立.本节课主要采用启发法和师生谈话法进行教学.设计意图考虑到学生数学抽象和数学建模的水平有限，因而教师设置针对性的问题情境，采用“知识梳理问题探究变式训练新知生成课外提升为主线的课堂教学方式，通过“问题链的层层深入组织教学.学生在探究出现困难时，教师要及时提出富有针对性、启发性的问题引导学生进行审题和深入思考，必要时借助几何画板辅

5、助教学.通过学生动手操作和教师演示，引导学生将观察到的现象用数学语言加以表达.此外，教师还需及时关注学生探究的进展情况并给予指导和评价鼓励，此过程宜采用师生谈话来进行.本节课的学法主要由动手实践，自主探究与合作学习相结合的方式.设计意图三类问题的解决需要学生通过观察、操作等方式进行探索，其中几何类问题的解决可进一步通过几何画板动态演示提出猜想.本节课让学生在经历自主探索和合作交流的过程中，积累数学根本活动经验，产生积极的数学情感体验，提升数学思维的深刻性.1.6.1梳理知识，优化结构为了加强学生对本章知识的理解，教师在课前让学生自主对本章知识进行梳理，并引导学生用思维导图的形式加以呈现.同时，

6、引导学生在本环节中，加强对本章知识的理解，并整理出自己尚未掌握的知识和技能，便于课堂交流.上课第一环节，教师让局部有代表性的学生在课上展示，让学生主动暴露个体知识体系的缺漏，其他同学结合自己绘制的思维导图对其提出改进意见，集思广益，弥补学生知识的缺漏和思维的缺乏，有助于全体学生多种角度的看待问题，形成对知识的深层次理解，完善知识体系，优化数学认知结构，有效地激活学生的数学思维，为后面环节知识的运用与迁移做好铺垫.1.6.2活动探究，解决问题问题1一个矩形周长为56厘米.1当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？2能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.问题2某商品的进价为每件40

7、元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元x为正整数，当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？问题3某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率.设计意图学生通过对三个典型问题的剖析和探究，感悟一元二次方程三类应用题的问题表征，培养学生收集、分析和加工信息的能力.学生经历自主探究，观察分析，发现可以利用一元二次方程来解决问题，获得初步的数学建模体验.在探究过程中，学生通过讨论和修正，用准确的文字語言和数学符号语言建立相应的数学模

8、型.教师在此过程进行巡视，提问和个别指导，引导学生用精炼、概括的数学语言充分地描述问题，培养学生运用数学语言表达世界.整个探究过程，既有模型建构又有数学运算，既有独立思考又有合作交流，充分发挥了学生的主体性.问题1背景较为简单，低起点，多层次.以此情境引入，能面向大多数学生，让更多学生参与到复习中来.对于建模过程中出现的错误，教师应引导学生通过画图进行分析.第2小问将矩形的存在性问题转化为一元二次方程的根的存在性问题，在问题解决过程中，让学生感悟数形结合的思想.学生通过自主探究找出问题2中的关键等量关系“单个利润销售总数=总利润，借助表格将问题中的各数据间的关系更为清楚地表达.在使用不同假设未

9、知量的方法上，应让学生通过合作交流，比较其差异，体会方法的灵活性与统一性.两种情况列表和方程如下：方法解方程4001-x2=324时，存在两种运算程序：一是计算324400=0.81，求0.81的平方根;另一种是将324400约分为81100，利用ab=aba0，b0进行求解.教学过程中教师应引导学生通过动手实践，比较两种运算程序的差异，让学生归纳总结解此类方程的较为合理的运算方法.1.6.3变式训练，稳固拓展变式1如图1，一次函数的图象y=-2x+3交x轴与点A，交y轴于点B，点P在线段AB上不与点A，B点重合，过点P分别作作OA和OB的垂线，垂足为C，D.1是否存在点P，使得矩形OCPD的

10、面积为1？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在说明理由？2是否存在点P，使得矩形OCPD的面积为2？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在说明理由？3根据1和2，你还可以提出哪些问题？变式2某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨2元，那么每个月少卖1件.设每件商品的售价为x元x为正整数，当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是3600元？你还可以提出哪些问题？变式3“一带一路国际合作顶峰论坛于2021年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2021客车海外出口第一大单

11、的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路战略下，福田欧辉代表“中国制造走出去的成果，预计到2021年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车到达3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，可列方程为设计意图本环节采取学生自主探究和交流讨论的形式.学生在第二环节已初步感知三类应用题的问题表征，本环节将通过对问题变式的处理，加深学生对三类问题表征的理解，加深学生对数学建模思想的理解，进一步熟悉运用数学建模解决实

12、际问题的方法，领悟三类问题背后的本质.学生能根据问题表征，选择恰当的模型，尝试借助图形和表格的方法来描述各数量之间的关系，建模并列出方程求解，并且能够把所得的结果回归到现实问题，体验用方程解决实际问题的方法.教师通过提出“问题链，引导学生进行深入思考，发现各数量之间的变化规律，为本节复习课新知的生成做铺垫.变式1由问题1的平面几何背景换成解析几何背景，需结合一次函数相关知识进行解答，此时矩形OCPD的面积需用含未知量的关系式来表示，这要求依据点P的轨迹来假设点P的坐标.为引导学生在3中提出问题，在學生解答12后，教师可提问“矩形OCPD的面积是否能为10？是否能为20？，引导学生动手操作，通过

13、数学运算和比照分析，再利用几何画板，移动点P的位置，让学生观察矩形OCPD的面积的变化情况进而提出猜想.当观察到矩形OCPD的面积可能存在最大值，教师可依据学生实际情况，引导学生探究，求出最值也可作为课后探究作业.对于变式2，假设假设方法上的区别外，应让学生通过解方程，体验由方程形式的不同而带来的计算程序上的差异，使学生在后续关联的问题情境中，能合理地确定运算对象和运算方法解决问题.“你还可以提出哪些问题？是对“售价是多少元时，每个月的利润刚好是3600元问法的延续和拓展.在学生提出问题后，教师引导学生动手操作，通过数学运算，比照分析，体会售价与利润之间的变化规律，当观察到每个月的利润可能存在

14、最大值时，教师可依据学生实际情况，引导学生探究，借鉴变式1中的处理方式，求出最值也可作为课后探究作业.学生通过归纳类比，发现变式1中点P的坐标与矩形OCPD的面积之间的关系和变式2中商品售价与每月利润之间关系存在相同的变化情况，初步感悟了二次函数自变量与因变量之间的关系，为后续学习二次函数图象及二次函数应用打下根底.变式3考查增长率模型的应用和学生分析信息的能力.问题是2021年贵州中考题，问题是2021年辽宁中考题.课堂小结时，教师可提出以下问题引导学生回忆本节课所学知识：1通过本节课学习，你掌握了哪些方法？2本节课探究过程中，涉及到哪些数学思想？3你还有哪些新的发现和收获？设计意图通过小组

15、交流和相互补充，学生总结出用表格法、图形法和根本模型来探究一元二次方程应用题的方法，进一步感悟数学建模思想、数形结合思想和转化思想.在讨论互动中，再现本节课的知识体系，梳理整个过程中表达的思想方法，再次优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，充分认识到数学问题背后的本质，加深对知识间内在联系的理解和认知.教师可提供思维导图的范例供学生参考如图2.提问“你还有哪些新的发现和收获？不仅可以将学生的收获延伸到过程与方法、情感态度与价值观等方面，而且有利于提高学生的自我评价能力，开展学生的数学核心素养.作业：略设计意图作业分为稳固作业和课外探究两种形式.稳固作业用于检测学生的本节复习学习效果，而课外探

16、究采用开放性问题，供学有余力的学生课后研究，有利于开拓学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识，也表达了分层教学要求.2基于核心素养的初中数学复习课教学设计原那么数学教育的任务就是培养学生能用与数学相关的知识技能、思维方式、探究技能以及态度和价值观等去解决现实生活中的问题，能用数学的眼光去观察生活，思考生活中的问题.因此务必重视问题情境与生活的联系，结合学生的最近开展区，才能激发学生的学习兴趣，使学生树立信心，产生积极思考.复习课教学设计要面向全体学生，让每个学生在核心素养上有所开展.因此问题情境设置应难度小，起点低，螺旋式上升.如本节课的问题情境和问题变式，均选自教材，教材习题变

17、式和各省市的中考真题，在设置上均有一定代表性.“问题链层层深入，让大局部学生通过自主探究和合作交流能够“跳一跳，够得着.方法的通性与针对性初中数学涉及方程的内容，主要包括方程的概念，方程的解和方程的应用三个方面.初中阶段方程的应用问题，不同类型的问题处理方法虽有不同，但有通性通法.如在本节课需用画图分析解决几何类问题，用列表分析解决销售类问题，用增长率模型解决增长率问题.销售类问题在结构上有一定共性：给定一个具体盈利情况作为参考，在此根底上进行涨价或降价.以上这些问题的辨识和结构特征的发现，需要学生经历屡次完整的数学建模过程，积累利用数学建模解决问题的经验，运用数学语言和方法解决问题，通过合作

18、交流、类比归纳，得出通法，开展数学建模素养.此外，由不同问题情境列出的方程在结构上存在一定共性如问题3，这就要求学生在观察分析和动手实践后，针对不同的结构的方程能选择合理的运算程序和解法，使数学运算素养得到提升.复习课的根本任务就是通过系统地梳理知识，加强知识联系的丰富性和顺畅性，进而加强知识理解的准确性和深刻性，形成良好的数学认知结构，通过对问题的解决，提高综合运用知识解决问题的能力.初中数学方程类单元复习课通常需两个课时，第一课时内容为方程的概念与解法，第二课时内容为方程的应用.教师应引导学生将本章知识进行梳理，优化认知结构，并给出建议或参考.学生在理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系过

19、程中，逐步完善网状的知识结构，开展逻辑推理素养.复习课的一项重要任务是促进学生新知生成.方程与函数存在紧密联系.学生通过动手实践、观察分析、类比归纳，初步感知二次函数自变量与因变量之间的关系，教师还利用几何画板辅助教学和开放式问题设计，引导发现最值问题.开放式的编题和解答不受牵制，更有利于学生独立思考和自主探究.通过说题，培养学生把自己的想法用精炼、概括的数学语言充分地表达出来，培养学生运用数学语言表达现实世界，用数学的思维分析现实世界的意识.方法的滲透数学思想方法是对数学知识的本质认识.?义务教育数学课程标准2021年版?在课程总体目标中增加了“数学根本思想方法，进一步凸显了数学思想方法的重要性.在方程类复习课上，教师可以设计不同层次的问题，引导学生进行比较、分类、综合、归纳，领悟数学知识中蕴含的数学思想方法，进而把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力.例如在本节课中，学生通过对问题和问题变式的解决，体会数形结合的思想和方程思想.在知识结构梳理环节，教师引导学生发现和领悟方程解法的生成过程涉及的数学思想方法如图3.参考文献：【1】王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养J.中国教师，200409：33-38.【2】史宁中.学科核心素养的培养与教学以数学学科核心素养的培养为例J.中小学管理，202101：35-37.2021-07-17