《【名校资料】数学高考复习第4讲 数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】数学高考复习第4讲 数列求和（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、+二一九高考数学学习资料+第4讲数列求和基础巩固1.3+33+333+3 333+等于()A.B.C.D.答案:A解析:(10n-1),原式=(10-1)+(102-1)+(10n-1)=(10+102+10n)-n=.来源:2.等差数列an的通项公式an=2n-1,若bn=,bn的前n项和为Sn,则Sn等于()A.B.C.D.以上都不对答案:B解析:an=2n-1,bn=,故Sn=.3.设数列(-1)n的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=()A.B.C.D.答案:D解析:因为数列(-1)n是首项与公比均为-1的等比数列,所以Sn=.4.已知数列an的前n项和Sn=n2-6n,则数列|a
2、n|的前n项和Tn等于()A.6n-n2B.n2-6n+18C.D.答案:C解析:由Sn=n2-6n可得an是等差数列,且首项为-5,公差为2,于是an=-5+(n-1)2=2n-7,当n3时,an3时,an0.故Tn=5.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100等于()A.0B.100C.-100D.10 200答案:B解析:由题意,a1+a2+a3+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)+-(99+100)+(101+100)=-(1+2+99+100)+(2+3+100
3、+101)=-1+101=100.6.设数列an是首项为1,公比为3的等比数列,把an中的每一项都减去2后,得到一个新数列bn,bn的前n项和为Sn,对任意的nN*,下列结论正确的是()A.bn+1=3bn,且Sn=(3n-1)B.bn+1=3bn-2,且Sn=(3n-1)C.bn+1=3bn+4,且Sn=(3n-1)-2nD.bn+1=3bn-4,且Sn=(3n-1)-2n答案:C解析:数列an是首项为1,公比为3的等比数列,数列an的通项公式an=3n-1,则依题意得,数列bn的通项公式为bn=3n-1-2.于是bn+1=3n-2,3bn=3(3n-1-2)=3n-6.因此bn+1=3bn
4、+4.故数列bn的前n项和为Sn=(1-2)+(31-2)+(32-2)+(33-2)+(3n-1-2)=(1+31+32+33+3n-1)-2n=-2n=(3n-1)-2n.7.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn=.答案:2n+1-2解析:an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.Sn=2n+1-2.8.已知数列an:,+,那么数列bn=的前n项和Sn=.答案:解析:由已知条件可得数列a
5、n的通项公式为an=,bn=4.故Sn=4=4.9.已知数列an的通项公式为an=log2(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn-5成立的自然数n的最小值是.答案:63解析:方法一:依题意有an=log2=log2(n+1)-log2(n+2),因此Sn=log22-log23+log23-log24+log2(n+1)-log2(n+2)=log22-log2(n+2)=1-log2(n+2).令1-log2(n+2)62.故使Sn-5成立的自然数n有最小值63.方法二:因为Sn=log2+log2+log2=log2=log2,所以由Sn-5得log262.故使Sn-5成立的自然数n有最
6、小值63.来源:10.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=+2n,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意,得解得故an=2n-1.(2)bn=+2n=4n+2n,Tn=b1+b2+bn=(4+42+4n)+2(1+2+n)=+n2+n=4n+n2+n-.11.已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的nN*满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn的通项公式是bn=,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn1.来源:解: (1)由已
7、知得(n2).于是2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n2).因此数列an为等比数列,且公比q=3.又当n=1时,2a1=3a1-3,即a1=3.故an=3n.(2)证明:bn=,Tn=b1+b2+bn=+=1-1.12.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,).(1)求数列an的通项公式;(2)当bn=lo(3an+1)时,求证:数列的前n项和Tn=.解: (1)由已知得(n2),得到an+1=an(n2).数列an是以a2为首项,以为公比的等比数列.又a2=S1=a1=,an=a2(n2).an=来源:(2)证明:bn=
8、lo(3an+1)=lo=n.Tn=+=+=1-.拓展延伸13.在等比数列an中,a2a3=32,a5=32.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,求S1+2S2+nSn.解:(1)设等比数列an的公比为q,依题意得解得a1=2,q=2.故an=22n-1=2n.(2)Sn为数列an的前n项和,Sn=2(2n-1),S1+2S2+nSn=2(2+222+n2n)-(1+2+n)=2(2+222+n2n)-n(n+1),设Tn=2+222+n2n,则2Tn=22+223+n2n+1,-,得-Tn=2+22+2n-n2n+1=-n2n+1=(1-n)2n+1-2,来源:Tn=(n-1)2n+1+2.S1+2S2+nSn=2(n-1)2n+1+2-n(n+1)=(n-1)2n+2+4-n(n+1).高考数学复习精品高考数学复习精品
【名校资料】数学高考复习第4讲 数列求和
