广东省东莞市中堂星晨学校七年级上月考数学试卷解析版

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1、一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1 在0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A1B2C4D82 如果+160元表示增加160元，那么60元表示（）A增加100元B增加60元C减少60元D减少220元3 |4|的倒数是（）A4B4CD4 如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A7B5C4D15 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=

2、1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB49！C2450D2！6 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A110B109C108D1077 计算（2）2005+3（2）2004的值为（）A22004B22004C（2）2005D5220048 去括号1（ab）=（）A1a+bB1+abC1abD1+a+b9 下列说法正确的是（）A23与32是同类项B4的次数是1C2x2y+2y1的次数是2次D幂的指数都是整数10 已知ab=3，c+d=5，则代数式（ac）（b+d）

3、的值是（）A8B8C2D2二、填空题（一）（本大题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 12（3分）如果2007年1月10号是星期三，则2007年2月18号（大年初一）是星期 （注意：1月份31天）13（3分）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010= 14（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破6

4、7000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 15（3分）求1+2+22+23+22016的值，可令S=1+2+22+23+22016，则2S=2+2+22+23+22017，因此2SS=220171，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52017的值为 16（3分）若4x+3y+5=0，则3（8yx）5（x+6y2）的值等于 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（21）（9）+（8）（12）18（6分）观察下列各式：=1， =， =（1）根据以上式子填空：= ； = （n是正整数）（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：+19（6分）

5、计算：（1）（2+）2（2）2（2）+（3）2三、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：4x2y6xy2（4xy2）+2x2y+1，其中x=，y=121（7分）已知A=x32x2+4x+3，B=x2+2x6，C=x3+2x3，求A2B+3C的值，其中x=222（7分）合并同类项：2a3ba3ba2b+a2bab2四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数把一个自然数a的所有真因数的和除以

6、a，所得的商叫做a的“完美指标”如10的“完美指标”是（1+2+5）10=一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”如8的“完美指标”是（1+2+4）8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数24（9分）先化简，再求值：5ab+23ab（4ab2+ab）5ab2，其中a=2，b=25（9分）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速

7、度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过 秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过 秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s 参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1（3分）在0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换

8、的字是（）A1B2C4D8【考点】18：有理数大小比较【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项【解答】解：逐个代替后这四个数分别为0.3428，0.1328，0.1438，0.14230.1328的绝对值最小，只有C符合故选C【点评】考查有理数大小比较法则两个负数，绝对值大的反而小2（3分）如果+160元表示增加160元，那么60元表示（）A增加100元B增加60元C减少60元D减少220元【考点】11：正数和负数【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么60元表示减少60元，故选C【点评】此题考查

9、了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键3（3分）|4|的倒数是（）A4B4CD【考点】17：倒数；15：绝对值【分析】利用绝对值的性质和倒数的定义进行求解【解答】解：|4|=4，|4|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查导数的定义和绝对值的性质，是一道基础题4（3分）如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A7B5C4D1【考点】19：有理数的加法【分析】设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可【解答

10、】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4故选：C【点评】此题主要考查有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力5（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB49！C2450D2！【考点】1C：有理数的乘法【分析】根据50！=50494321，48！=48474321，求出的值为多少即可【解答】解： =5049=2450故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握6（3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 00

11、0应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A110B109C108D107【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】每行的最后一个数是这个行的行数n的平方，第n行的数字的个数是 2n1，所以2000在第45行，45行最后一个数字是2025，45行有89个数字，第一个数字是202589+1=1937，进而得出2000是第64个数据，从而得出答案【解答】解：每行的最后一个数是这个行的行数n的平方，第n行的数字的个数是 2n1，442=1936，所以2000在第45行，452=2025，45行最后一个数字是2025，第45行有2451=89个数字，第一个数字是

12、202589+1=1937，进而得出2000是第64个数据，m=45，n=64，m+n=109故选：B【点评】此题考查了规律型：数字的变化解题关键是确定第44行的最后一个数字和第45行的第一个数字7（3分）计算（2）2005+3（2）2004的值为（）A22004B22004C（2）2005D522004【考点】1E：有理数的乘方【分析】本题涉及有理数混合运算的知识，在计算时，需要运用乘法的分配律，简便运算【解答】解：原式=（2）2004（2）+3（2）2004=（2）2004（2+3）=（2）20041=22004故选B【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数混合运算规律，熟练掌握乘法的分配律

13、，以简化运算8（3分）去括号1（ab）=（）A1a+bB1+abC1abD1+a+b【考点】36：去括号与添括号【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：1（ab）=1a+b，故选A【点评】本题考查了去括号与添括号的法则，掌握去括号与添括号的法则是解题的关键9（3分）下列说法正确的是（）A23与32是同类项B4的次数是1C2x2y+2y1的次数是2次D幂的指数都是整数【考点】43：多项式；35：合并同类项；42：单项式【分析】根据同类项的定义、多项式次数，幂的指数分别进行判断，即可得出答案【解答】解：A、23与32是同类项，故本选项正确；B、4是一个单独的数字，故本选项错误；C、2x2y+

14、2y1的次数是3次，故本选项错误；D、幂的指数都不一定是整数，故本选项错误故选A【点评】此题考查了同类项、次数、幂的指数，解题时要根据他们的定义分别进行判断是本题的关键；此题较简单10（3分）已知ab=3，c+d=5，则代数式（ac）（b+d）的值是（）A8B8C2D2【考点】33：代数式求值【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=3，c+d=5，原式=acbd=（ab）（c+d）=3+5=8，故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（一）（本大题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且

15、两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为5，点B表示的数为5【考点】14：相反数；13：数轴【分析】根据相反数的定义，可得答案【解答】解：由题意，得数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为5，点B表示的数为 5，故答案为：5，5【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12（3分）如果2007年1月10号是星期三，则2007年2月18号（大年初一）是星期日（注意：1月份31天）【考点】19：有理数的加法【分析】先求出从2007年1月10

16、号到2007年2月18号共有多少天，再根据一周有7天的规律进行计算【解答】解：根据题意：从2007年1月10号到2007年2月18号共39天，而一周有7天，39天共包含5周和4天，故这天是星期日【点评】本题考查有理数加法法则与运用，还要求学生根据一周有7天，来判断2007年2月18号是星期几13（3分）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010=2007【考点】1G：有理数的混合运算【分析】按照题目所给的条件确定有理数混合运算的顺序，注意运用不同的顺序得到的不同结果求解即可【解答】解：由题意可得：

17、20102010=（1+2009）2010=12010+2009=1（1+2009）+2009=1122009+2009=22009=2007【点评】本题考查的是有理数在特定条件下运算的能力14（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为6.71010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原

18、数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.71010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（3分）求1+2+22+23+22016的值，可令S=1+2+22+23+22016，则2S=2+2+22+23+22017，因此2SS=220171，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52017的值为【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算【分析】仿照例子，令S=1+5+52+53+52017，则

19、可得出5S=1+5+52+53+52017+52018，两者做差后除以4即可得出结论【解答】解：令S=1+5+52+53+52017，则5S=5+52+53+52018，S=故答案为【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+32016本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论16（3分）若4x+3y+5=0，则3（8yx）5（x+6y2）的值等于20【考点】33：代数式求值【分析】由于4x+3y=5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解【解答】解：3（8y

20、x）5（x+6y2）=24y3x5x30y+10=8x6y+10=2（4x+3y）+10=2（5）+10=20【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（21）（9）+（8）（12）【考点】1B：有理数的加减混合运算【分析】减法转化为加法，根据法则计算可得【解答】解：原式=21+98+12=29+21=8【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握加减混合运算的运算顺序和运算法则18（6分）观察下列各式：=1， =， =（1）根据以上式子填空：=； =（n

21、是正整数）（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：+【考点】1G：有理数的混合运算【分析】（1）由于1： =1， =， =利用题目规律即可求出结果；（2）首先把题目利用（1）的结论变为，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解【解答】解：（1）=；=（n是正整数）；（2）+=1=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便19（6分）计算：（1）（2+）2（2）2（2）+（3）2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】（1）先算平方，然后再算乘法即可；（2）本题涉及开立方、负指数幂、二次根式化简和乘法

22、在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）原式=（9+4）（94）=8180=1；（2）原式=+4+=2+=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算三、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：4x2y6xy2（4xy2）+2x2y+1，其中x=，y=1【考点】45：整式的加减化简求值【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=4x2y6xy8xy+4+2x2y+1 =4x2

23、y+2xy42x2y+1 =2x2y+2xy3 当x=，y=1时，原式=2（）21+2（）13=【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型21（7分）已知A=x32x2+4x+3，B=x2+2x6，C=x3+2x3，求A2B+3C的值，其中x=2【考点】45：整式的加减化简求值【分析】由B=x2+2x6，可得2B=2x2+4x12；由C=x3+2x3，可得3C=3x3+6x9；把A、B、C代入A2B+3C去括号，合并化简，最后代入x=2计算即可【解答】解：B=x2+2x6，2B=2x2+4x12；C=x3+2x3，3C

24、=3x3+6x9；由题意，得：A2B+3C=x32x2+4x+3（2x2+4x12）+（3x3+6x9），=x32x2+4x+32x24x+12+3x3+6x9，=4x34x2+6x+6，=4x2（x1）+6x+6，x=2原式=4（2）2（21）+6（2）+6，=44（3）12+6，=4812+6，=54【点评】本题的解答，不要忙于代入计算；应先将复杂的式子整理成最简式，再代入计算此类题的解答，关键是不要怕麻烦，一步一步的求解22（7分）合并同类项：2a3ba3ba2b+a2bab2【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：2a3

25、ba3ba2b+a2bab2=（2）a3b+（）a2bab2=a3ba2bab2【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”如10的“完美指标”是（1+2+5）10=一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”如8的“完美指标”是（1+2+4）8=，10的“完美指标”是，因为

26、比更接近1，所以我们说8比10更完美（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数【考点】1G：有理数的混合运算【分析】（1）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；（2）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在1119的数中，11、13、17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出12、14、15、16、18的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”【解答】解：（1）5的正因数有

27、：1，5，其中1是5的真因数，完美指标：15=，6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，完美指标：（1+2+3）6=1，9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，完美指标：（1+3）9=，（2）12的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因数，完美指标：（1+2+3+4+6）12=1.33，14的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因数，完美指标：（1+2+7）14=0.71，15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，完美指标：（1+3+5）15=0.6，16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数

28、，完美指标：（1+2+4+8）16=0.94，18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，完美指标：（1+2+3+6+9）18=1.17，由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16；答：5、6、9的“完美指标”分别是、1、；比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16【点评】本题考查了有理数的混合运，解题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题24（9分）先化简，再求值：5ab+23ab（4ab2+ab）5ab2，其中a=2，b=【考点】45：整式

29、的加减化简求值【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：5ab+23ab（4ab2+ab）5ab2=5ab+6ab8ab2+ab5ab2=13ab2，当a=2，b=时，原式=【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型25（9分）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=

30、5米时A从点M出发，A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过40秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s【考点】8A：一元一次方程的应用；13：数轴【分析】（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差=速度差时间，列出方程求解即可；（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度和时间，列出方程求解即可；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2MN=MN，

31、MF=2MN4MN=MN，根据EF=20米，列出方程求解即可【解答】解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（32）x=5，解得x=5答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=1002，解得x=40答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2MN=MN，MF=2MN4MN=MN，依题意有： ss=20，解得s=50答：s=50米【点评】考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解