【精品】人教版八年级下册数学期末检测题含答案

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（每题3分，满分27分）1.下列式子中，为最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 2.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、12、13C. D. 7、24、253.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4.一次函数ykx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515 如果选一名运动员参加

2、比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下列叙述，错误的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线互相平分四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形7.如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式的解集是（ ） A. x2B. x0C. x1D. x18.如图，中俄“海上联合2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰

3、航行的方向是（ ） A. 南偏东30B. 北偏东30C. 南偏东 60D. 南偏西 609.如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分 24 分）10.函数的自变量x的取值范围是_11.如图，在RtABC中，C=90,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为_.12.一直角三角形两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 _.13.某中学规定学期总评成绩评定标准

4、为：平时占30% ，期中占30%，期末占40%，小刚平时成绩95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小刚的学期总评成绩为_分.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果BCE=26，则CAF=_15.某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是_16.如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_.17.如图，已知菱形ABCD周长为16，面积为，E为A

5、B的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为_三、解答题（18题每小题5分，19小题8分，满分18分）18.计算：（1） （2）19.如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.四、解答题（20小题9分，21、22小题10分，满分29分 ）20.（2017四川省乐山市）如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF

6、21.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，2)是否在该一次函数图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积22.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算

7、说明理由. 五、解答题（满分10分）23.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.六、解答题（满分12分）24.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边

8、形.(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_.(2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间的数量关系，写出证明过程(3)【问题解决】如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的长. 答案与解析一、选择题：（每题3分，满分27分）1.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可得.【详解】A. ，是最简二次根式；B. =2，不是最简二次根式；

9、C. =|a|，不是最简二次根式；D. ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下条件：(1)被开方数中不含开的尽方的因数或因式；(2)分母中不含有根号；(3)根号中不含有分母.2.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、12、13C. D. 7、24、25【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；B、52+122=169=

10、132，故能构成直角三角形；C、22+（）2=7()2，故不能构成直角三角形；D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，故选C【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简二次根式，然后再进行合并即可得.【详解】=2=，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和化简是解题的关键.4.一次函数ykx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第

11、三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选B考点：一次函数图象与系数的关系5.下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515 如果选一名运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案【详解】=3.5，=3.5，=12.5，=15，=，=173，=175，=175，=174，=，从中

12、选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选B【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6.下列叙述，错误的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是

13、正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键7.如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式的解集是（ ） A. x2B. x0C. x1D. x1【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象下方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【

14、解答】当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1，故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.如图，中俄“海上联合2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ） A. 南偏东30B. 北偏东30C.

15、 南偏东 60D. 南偏西 60【答案】C【解析】【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知AOB=90，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.【详解】如图，由题意得：OA=121.5=18，OB=161.5=24，AB=30，OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，AOB=90，AOC=30，BOC=AOB-AOC=60，二号舰航行的方向是南偏东 60，故选C.【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.9.如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果

16、设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量x分为三段【详解】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加不变减少”变化故选C【点睛】本题考查了动点问题函数图象关键是理解图形运动过程中的几个分界点本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题二、填空题（每小题3分，满分

17、24 分）10.函数的自变量x的取值范围是_【答案】x3【解析】由题意可得，3-x0，解得x3.故答案为x3.11.如图，在RtABC中，C=90,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为_.【答案】289【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方两正方形面积的和为AC2+BC2，对于RtABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和【详解】正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=17，则AC2+BC2=289，故答案为289.【点睛】本题考查了勾

18、股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中12.一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 _.【答案】cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，所以斜边上的中线长为：cm，故答案为cm.【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.13.某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时占30% ，期中占30%，期末占40%，小刚平时成绩95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小刚的学期总评成绩为_分.【答案

19、】92【解析】【分析】用平时成绩、期中成绩、期末成绩分别乘以平时、期中、期末所占的比，然后相加即可得.【详解】总评成绩评定标准为：平时占30% ，期中占30%，期末占40%，小刚的学期总评成绩为9530%+8530%+9540%=92（分），故答案为92.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握其计算方法是解题的关键.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果BCE=26，则CAF=_【答案】29【解析】【分析】先证明AOECOF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合BCE

20、=26进行求解即可得.【详解】EF垂直平分AC，OA=OC，四边形ABCD为矩形，CDAB，BCD=90，EAO=FCO，又AOE=COF，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EF垂直AC，平行四边形AFCE为菱形，CAF=FAE，FAE=FCE，BCE=26，FCE=90-BCE=64，CAF=32，故答案为32.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.15.某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是_【

21、答案】23【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23故答案是：2316.如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_.【答案】3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在RtC

22、EF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】四边形ABCD为矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.17.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则E

23、P+AP的最小值为_【答案】【解析】【详解】解：如图作CEAB于E，甲BD于P，连接AC、AP首先证明E与E重合，A、C关于BD对称，当P与P重合时，PA+PE的值最小，菱形ABCD的周长为16，面积为8，AB=BC=4，ABCE=8，CE=2，由此求出CE的长=2故答案为2考点：1、轴对称最短问题，2、菱形的性质三、解答题（18题每小题5分，19小题8分，满分18分）18.计算：（1） （2）【答案】（1）4；（2）2【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可.【详解】（1）=4-2+2=4；

24、（2）=9-=9-5-3+2-1=2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键.19.如图，一学校（点M）距公路（直线l）距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.【答案】停靠站P到车站N的距离是【解析】【分析】连接PM，则有PM=PN，在RtAMN中根据勾股定理可求出AN的长，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在RtAMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【详解】连接PM，

25、则有PM=PN，在RtAMN中，MAN=90，MN=2，AM=1，AN=，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在RtAMP中，MAP=90，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，12+（-x）2=x2，x=，所以，停靠站P到车站N的距离是.【点睛】本题考查了勾股定理的应用， 正确添加辅助线、熟练应用勾股定理是解题的关键.四、解答题（20小题9分，21、22小题10分，满分29分 ）20.（2017四川省乐山市）如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD

26、=BC，ADBC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF考点：平行四边形的性质21.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积【答案】（1）yx3；（2）不在，理由见解析；（3）3【解析】【详解】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定

27、系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.解：(1)在y2x中，令x1，得y2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数解析式是ykxb(k0)，则 ，解得 故一次函数的解析式是yx3.(2)点C(4，2)不在该一次函数的图象上理由：对于yx3，当x4时，y12，所以点C(4，2)不在该函数的图象上(3)在yx3中，令y0，得x3，则点D的坐标是(3，0)，则SBODOD2323.点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.2

28、2.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由. 【答案】（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;（2）八年（1）成绩比较整齐.【解析】【分析】（1）分别根据平均数、中位数、众数的定义逐一进行求解即可得；（2）根据

29、方差的公式分别计算两个班的方差进行比较即可得.【详解】（1）由图可知八年（1）班的成绩分别为24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均数分为（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）10=24分，八年（2）班的成绩从小到大排列为：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位数为24，众数为21；（2）， ， 八年（1）成绩比较整齐.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，首先是从图形中读出数据，关键是掌握平均数，中位数，众数的概念、熟记方差的公式. 五、解答题（满分10分）23.为营造书香家庭，

30、周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.【答案】（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解

31、决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）步行速度：3006=50m/min，单车速度：250=100m/min，单车时间：3000100=30min，40-30=10，C（10，0），A到B是时间=3min，B（9，0），BC=1，小亮在家停留了1分钟； (2)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得，解得，所以 .【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题六、解答题（满分12分）24.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)【概

32、念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_.(2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间的数量关系，写出证明过程(3)【问题解决】如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的长. 【答案】菱形、正方形【解析】【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算【详解】（1）菱形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，正方形的对角线互相垂直

33、，符合垂美四边形的定义，而平行四边形、矩形的对角线不一定垂直，不符合垂美四边形的定义，故答案菱形、正方形；（2）猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2，证明如下：如图2，连接AC、BD，交点为E，则有ACBD，ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，设AB与CE的交点为M CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，又AG=AC,AB=AE，GABCAE(SAS)，ABG=AEC，又AEC+AME=90，AME=BMC，ABG+BMC=90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=,BC=1 AB=2, , , ,GE的长是. 【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及到正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键