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1、报 童 模 型 心 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在 内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。未售出的树只能按$1 出售。如果他知道 节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？ 一名报童以每份 0.20 元的价格从发行人那里订购报纸，然后以 0.50 元的价 格售出。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的 经验，他知道需求量具有均值为 50 份、标准差为 12 份的正态分布。那么，他应 当订购多少份报纸呢？ 假定报童已 53 份报纸，而另一报贩愿以每份 0.4 元买入，有多少买多少。那 么，报童应当卖给该报贩多少份报纸
2、呢？ 基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题； 订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在 导致二种损失(成本)：欠储(机会)成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的 损失；超储(陈旧)成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本 或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。 (1) 期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 贝 y：单件机会成本：CU=P - C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为 Q 时，期望损失为： 式中 P
3、(d)为实际需求量为 d 时的概率 某商店挂历需求的分布率： 已知，进价为 C=50 元/每份，售价 P=80 元/每份。降价处理 S=30 元/每份。 求该商店应该进多少挂历为好。 (2) 期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 贝 y： 单件收益：CU=P - C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为 Q 时，期望利润为： 式中 P(d)为实际需求量为 d 时的概率 某商店挂历需求的分布率： (3) 边际分析法 考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原 订货量
4、的基础上追加一个产品的订货。 当增加到第 D 个产品时，如果下式成立: D 为订货量，P(D)为需求量大于等于 D 的概率 从满足需要的最小可能订货量幵始，随着订货量的增加， P(D)便随之下降。 在某一点上，P(D)可以使上式两个期望值相等，将此时的 P(D)记为 P*(D)，并称 之为临界概率 : 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则： 单件机会成本： Cu=P - C 单件超储成本： Co=C-S 计算临界概率 P（D*）： P（D*） Cu =1-P （D*） Co P（D*）= Co/ （ Co+ Cu ） 即： ProbY D* = Co/ （ Co+ C
5、u ） 贝 y：使得P（D）=P（ D*）的订货量即为最佳订货量。 或者：满足条件：P（ D） P（ D*）且 P（ D） - P （ D*）为最小所对应的 D即 为最优订货量。 例如：圣诞树需求量的概率分布 报童问题的解： Cu=0.5 - 0.2 = 0.3 元，Co=0.2 元 ProbY D* =Co/（ Co+ Cu）=0.2/（0.2+0.3）=0.4 查标准正态分布表得： z = 0.25 所以， D* = 50 + 0.25 12 = 53 份 （ 4）有不确定性因素的决策问题 上述单周期库存决策问题只是有不确定性因素的决策问题的一种；再比如： 据统计，一家航空公司发现，一趟航
6、班的持有机票而未登机的人数具有均值为 20 人、标准差为 10 人的正态分布。据测算，每一个空座位的机会成本为 100 美元， 乘客确认票后因满座而不能登机应支付赔偿费估计为 400 美元。该航空公司想限 制该航班的“超额预订” 。飞机共有 150 个座位。问确认预订的截止上限应取多少 为好？这也是有不确定性因素的决策问题。 不确定性因素的决策问题的共同点： 都有一个决策变量 D （挂历订购量、报纸订购量、多预售的座位）和一个随机 变量Y （挂历需求量、报纸需求量、持票而未登机的人数） ； 都有一个 D 大于 Y 的单位成本 Co （单件超储成本）； 都有一个 Y 大于 D 的单位成本 Cu （单件机会成本） 都要测算 Y 的概率分布。 最优决策变量应当满足： ProbY D* =Co/（ Co+ Cu） 超额预售机票问题的解： Cu=100$， Co=400$ ProbY D* =Co/（ Co+ Cu）=0.8 查标准正态分布表得： z = -0.84 所以， D* = 20 - 0.84 10 = 12 张 即预售机票数不要超过 150+12=162 张。
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