甘肃省兰州市高中名校高三12月月考数学理试题含答案

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1、 兰州第一中学高三12月月考数学（理科）试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为俯视图正视图侧视图A. B. C. D. 3.已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为A. B. C. D. 4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若5.如图所示，点是函数图象的最 高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于 6.外接圆圆

2、心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A. B. C. D. 7.若非零向量满足，且，则与的夹角为A. B . C. D. 8.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为A. B. C. D. 9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是，则这个三棱柱的体积是A. B. C. D. 10.已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则的值为A. 1 B. 1log20xx20xx C. -log20xx20xx D. 111.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为A. B. C.

3、 D. 12.已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列为等差数列，则 .14.设，若的最小值为 .15.已知数列满足,且，则 . 16.有下列4个命题:若函数定义域为R,则是奇函数;若函数是定义在R上的奇函数,则图像关于x=1对称;已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1x2),若,则在定义域内单调递减;若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满

4、分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ADBC， ，平面底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样

5、的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以

6、椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（）求a；（）当时，曲线与直线只有一个交点,求x的取值范围.四请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分） 选修41: 几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线EP交CB的延长线于P，已知.证明（）；（）23.

7、（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围24.（本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知关于的不等式，其解集为. （）求的值； （）若，均为正实数，且满足，求的最小值.兰州一中20xx-20xx-1学期高三月考（12月）数学(理)试题1.已知集合，则为B A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)俯视图正视图侧视图2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则

8、它的体积为DA. B. C. D. 3.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为BA. B. C. D. 4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 C A. 若 B. 若C. 若 D. 若5.如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于C 6.的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 A A. B. C. D. 7.若非零向量满足，且，则与的夹角为D 8.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为 B A. B. C. D. 9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积

9、是，那么这个三棱柱的体积是D A. B. C. D. 10.已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为DA. 1 B. 1log20xx20xx C. -log20xx20xx D. 1 11.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为C A. B. C. D. 12.已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是AA. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列为等差数列，则 2 14.设，若的最小值为 9 .15.已知数列满足,且，则. 16.有下列4个命题:若函数定义域为R,则

10、是奇函数;若函数是定义在R上的奇函数,则图像关于x=1对称;已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1x2),若,则在定义域内单调递减;若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是 (1)(4) （把所有正确结论的序号都填上）.兰州一中20xx-20xx-1学期高三月考（12月）数学(理)答案一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 2 14

11、. 9 15. 16. (1)(4) 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+解：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比

12、为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 4分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 8分（）=+=(1) 12分18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC， ，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=（）求证：

13、平面PQB平面PAD；（）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值解：（1）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ ADC=90，AQB=90，即QBAD 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ ADC=90AQB=90，即QBAD PA=PD，PQAD PQBQ=Q ， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（2）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面P

14、AD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为 ；，设，则， ,，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为.二面角为30， 得12分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，EE因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。（没有证明扣2分）设，则，且三线都共面，所以/， 在中， 解得 12分19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题

15、情况如下表：（单位： 人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

16、由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，的分布列为：1.考点：检验，几何概型，超几何分布20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.解：（）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆

17、的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，. 设,，则， 由，当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 当，得.将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以，综上可得. 12分21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（I）求a；（II）当时，曲线与直线只有一个交点,求x的取值范围.解：（I）由,知,而曲线在点处的切线过点, ， 6分（II）法一 时，曲线与直线只有一个交点,时方程有唯一解,即有唯一解. 当x=0

18、时，显然无解.当时，变形为，令，由，知时，为增函数，时，为减函数，故时，.而，故方程无解. 若,，为减函数,且,即时，故时，方程有唯一解，综上知，所求x的取值范围是.12分法二 时，曲线与直线只有一个交点,时方程 ()有唯一解,当x=0时，显然无解.当时，变形为，解得.令,知,当，时，在，单调递减，故，有唯一解.综上知，所求x的取植范围是 .12分四请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分） 选修41: 几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.证明（）；（）23

19、.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为，的参数方程为（为参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（II）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围24.（本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知关于的不等式，其解集为. （）求的值； （）若，均为正实数，且满足，求的最小值.22.（本小题满分10分）解：（）与相切于点， . 2分 又， ， . 5分 （）四边形内接于， 又， . ，即，. 10分23（本小题满分10分）（I）的直角坐标方程：，的普通方程：5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分24.（本小题满分10分）解：（）不等式可化为， 1分 ，即, 其解集为， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分. （方法二：利用柯西不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），当且仅当时，取最小值为.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org