中考数学复习专题演练：45~多边形与平行四边形3含答案

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1、 4.5 多边形与平行四边形 A 组 全国中考题组 一、选择题 1(2015 山东济宁，7，3 分)只有下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形 解析 设正多边形的每个内角的度数为 n 度，若能平面镶嵌则 360 n 为整数 答案 B 2(2015 安徽，8，4 分)在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有 ( ) AADE20 BADE30 CADE12ADC DADE13ADC 解析 利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出A，B，C，根据ABC，得到ADE12EDC，因为ADC

2、ADEEDC12EDCEDC32EDC，所以ADE13ADC，即可解答 答案 D 3(2015 湖北孝感，8，3 分)已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 ( ) A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 解析 设所求正 n 边形边数为 n，则 60n360，解得 n6.故正多边形的边数是 6. 答案 B 4(2015 江苏常州，6，2 分)如图，ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，则下列说法一定正确的是 ( ) AAOOD BAOOD CAOOC DAOAB 解析 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可对角线不一定相等，A 错误；对角

3、线不一定互相垂直，B 错误；对角线互相平分，C 正确；对角线与边不一定垂直，D 错误 答案 C 5(2015 江苏连云港，5，3 分)已知四边形 ABCD，下列说法正确的是 ( ) A当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 解析 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C 不正确； 对角线互相垂

4、直平分且相等的四边形是正方形，D 不正确 答案 B 6. (2015 江西南昌， 5， 3 分)如图， 小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架， 观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 ( ) A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变 解析 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长

5、度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD 的长度增加了 答案 C 7(2015 浙江衢州，4，3 分)如图，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 ( ) A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 解析 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC，所以DAEAEB，又因为 AE 平分BAD，所以BAEDAE，所以BAEAEB，所以 BEAB8，所以 EC1284(cm) 答案 C 二、填空题 8(2015 浙江杭州，16，4 分)如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB

6、BC，ADCD，AC90，B150，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平， 若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD_ 解析 如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T， 当四边形 ABCE 为平行四边形时，ABBC，四边形 ABCE是菱形BADBCD90，ABC150，BCAN，ADC30，BANBCE30，则NAD60，AND90.四边形 ABCE 面积为 2，设 BTx，则 BCEC2x，故 2x x2，解得：x1(负数舍去)，则 AEEC2，EN 2212 3，故 AN2 3，

7、则 ADDC42 3； 如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形时，BEBF，平行四边形 BEDF 是菱形AC90， B150，ADBBDC15.BEDE，AEB30，设 ABy，则 BE2y，AE 3y.四边形 BEDF 面积为 2，ABDE2y22，解得：y1，故 AE 3，DE2，则 AD2 3. 综上所述：CD 的值为 2 3或 42 3. 图 1 答案 2 34 或 2 3 9(2015 湖北十堰，14，3)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边ACD、 等边ABE， EFAB， 垂足为 F， 连结 DF， 当ACAB_时，四边形 ADFE 是平行四

8、边形 解析 由ABE 为等边三角形，EF 垂直于 AB，利用三线合一得到 EF 为角平分线，得到AEF30.若四边形 ADFE 是平行四边形，则ADEF，DAFAFE90.又DAC60，CAB30.又cosCABACAB，ACAB32. 答案 32 三、解答题 10(2015 四川遂宁，19，9 分)如图，ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BEDF，求证： (1)AECF； (2)四边形 AECF 是平行四边形 证明 (1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD.ABECDF. 在ABE 和CDF 中，ABCD，ABECDF，BEDF， ABECDF(SAS)AE

9、CF. (2)ABECDF， AEBCFD，AEFCFE， AECF.AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 11(2015 江苏扬州，23，10 分)如图，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连结 BE. 图 2 (1)求证：四边形 BCED是平行四边形； (2)若 BE 平分ABC，求证：AB2AE2BE2. 证明 (1)将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处， DAEDAE，DEADEA，DADE. DEAD，DEAEAD， DAEEADDEADEA， DADDED，

10、四边形 DADE 是平行四边形， DEAD. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB 綊 DC，CE 綊 DB， 四边形 BCED是平行四边形 (2)BE 平分ABC，CBEEBA. ADBC，DABCBA180. DAEBAE，EABEBA90， AEB90，AB2AE2BE2. B 组 全国中考题组 一、选择题 1(2013 浙江杭州，3，3 分)在ABCD 中，下列结论一定正确的是 ( ) AACBD BAB180 CABAD DAC 解析 平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，A 错误；ADBC，AB180，B 正确；平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等，C 错误；AC，D 错误

11、故选 B. 答案 B 2(2014 江苏宿迁，3，3 分)如图，ABCD 中，BCBD，C74，则ADB 的度数是( ) A16 B22 C32 D68 解析 BCBD，C74，BDCC74，DBC18074232.ABCD 中，ADBC，ADBDBC32.故选 C. 答案 C 3(2014 贵州黔东南，3，4 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 解析 A 中，条件为一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形 ABC

12、D 是平行四边形；B 中，条件是两组对边分别平行，能判断四边形 ABCD 是平行四边形；C中，条件是两组对边相等，能判断四边形 ABCD 是平行四边形；D 中，条件是对角线互相平分，能判断四边形 ABCD 是平行四边形故选 A. 答案 A 二、填空题 4(2014 江苏泰州，9，3 分)五边形的内角和为_ 解析 (52)180540，则五边形的内角和为 540. 答案 540 5. (2014 福建福州，14，4 分)如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD 的周长是_ 解析 在ABCD 中，BCAD6，BE2，CE4.ADBC，ADECED.DE 平分ADC，ADE

13、CDE.CEDCDE，CDCE4.ABCD 的周长是(64)220. 答案 20 6(2011 浙江丽水，15，4 分)如图，在ABCD 中，AB3，AD4，ABC60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点F， 与 DC 的延长线相交于点 H， 则DEF 的面积是_ 解析 ABDC，HBFE90，ECHB.又BEEC，RtBEFRtCEH，BFCH，FEEH，SDEFSDEH12SDFH.在 RtBEF 中， ABC60， BE12BC2， BF 1， FEBEsin 602323，SDFH12DHFH12(13)2 34 3，SDEF2 3. 答案 2 3 三、解答题 7(2013

14、北京，19，5 分)如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE12BC，连结 DE，CF. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的长 (1)证明 在ABCD 中，ADBC，ADBC. F 是 AD 中点，DF12AD. 又CE12BC，DFCE 且 DFCE. 四边形 CEDF 为平行四边形 (2)解 过点 D 作 DHBE 于 H， 在ABCD 中， B60，DCE60. AB4，CD4. CH2，DH2 3. 在CEDF 中，CEDF12AD3. EH1. 在 RtDHE 中，DE（2 3）212 13. 8(2013 浙江台州，22，12 分)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DEBF，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B，C 分别落在点 B，C处， 线段 EC与线段 AF 交于点 G， 连结 DG， BG. 求证：(1)12； (2)DGBG. 证明 (1)在ABCD 中，ABCD， 2FEC. 由折叠，得1FEC，12. (2)由(1)知：12，EGGF. ABCD，DEGEGF 由折叠，得 ECFB，BFGEGF， BFGDEG.DEBFBF， DEBF.DEGBFG.DGBG.