苏科版一元一次不等式教案

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1、第七章 一元一次不等式7.1生活中的不等式目标要求：1在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2会用不等式表示不等关系.过程性目标：1引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75

2、kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg55kg 75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：苹果数1020253035总质量/kg(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.观察研究课本P.6“例如”：a100.“尝试”中，（1）x2.9、y3.1；

3、（2）x+248.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、.对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、.不等式：像30kg55kg 、x50，x248、a100、3y10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例题讲解 巩固提高例1、用不等式表示：a是正数；b是非负数；x与3的差不大于2；y的一半与7的和不小于5。例2、用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。例3、用“”或“”号填空：（1）6413；（2）5202；（3）6232（4）6（4）2（4）.练习：a是

4、正数；b是非负数；x与3的差不大于2；y的一半与7的和不小于5。提醒学生注意不等式的书写格式。练习：课本P.7习题7.11说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.例4、用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.练习：课本P.7中练习1.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号小于236，xb，且c0, 那么acbc, ;如果ab，且c0, 那么acbc, 3 Bx7的解的为（ ）A-2 B. 2.5 C.+3 D. 1.5(3) 下列说法错误的是（ ）Ax2的负整数解有无数个

5、B.x2的整数解有无数个C.x2的正整数解是1和2 D.x0的解； 是不等式x+30的解。(5)如果ab，那么a+6 b+6；如果-3a0，b 0, 那么ab0; 如果a0.(6)不等式表示： a是非负数；x的2倍减去3大于1；x的2/5与6的差是正数30减去x的5倍的差是负数；2与x的和的一半不小于3。(7)根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”的形式。x-348x-3-2x-6(8)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：-3 x 3 x-74x-1x-2(1-x) 3x-1/3(x+2)7/2x+1七、课堂检测1）a取什么值时，代数式4a2的值：（1）大于1？（2）等于1？（3

6、）小于12）求不等式12xx；（2）3（x2）4（x1）7；（3）（x3）2.4）若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_5）已知中，b为正数，则n的取值范围是( )(A)n2 。 (B)n3 (C)n4 (D)n5八、课堂总结如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。7.5用一元一次不等式解决问题目标要求：1.会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.过程性目标3 分析和探究实际问题中的数量间的不等关系.重点和难点重点：列元一次

7、不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.一、预习练习：1. 根据题意列不等式.（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）一个n边形的内角和超过外角和.（3）一个三角形三边为2、3、x. .（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .二、创设情境：例1一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？例2：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，

8、这只纸箱内最多能装多少个苹果？例3：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？三、交流反思问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）由学生得出以下结论，教师作适当的总结.（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一

9、元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.例2.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.解：搭一搭：算一算：课本P.21“数学实验室”按课本中的搭法，若搭n个正方形，需要火柴棒为y根，则y与n之间的函数关系式；当n=2008时，y= .四、检测反馈1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.2.一次测验共出5道题，

10、做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有人. 3一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（）A36B57C64D794.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？5阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1） 设学生人数为x人，甲旅行社收费为

11、y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.(2)就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？6.某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票？7.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？8.爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应

12、大于多少cm？9.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。问参加合影的同学至少有几人？7.6用一元一次不等式组（1）目标要求：1理解一元一次不等式组和它的解集的概念；2掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.过程性目标在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力重点和难点重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；难点：确定两个不等式解集的公共部分.一、创设情境1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式

13、的一般步骤是什么？2.问题的提出： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？3.某种杜鹃花适宜生长在平均气温为1720的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6，现测出山脚下的平均气温是23.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。二、探索归纳1.问题的分析： 问： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？答：可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完.问：总的抽水量可表示成什么形式？答：总的抽水量为吨.问：依据题中的条件，你能列出什么式子？答

14、：由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有 .这实际上包括了两个不等式 和. 再如课本：P.23像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数(包括40和50), 记作. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 2概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

15、方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.三、实践应用例1 解不等式组解 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 . 例2 解不等式组： 解 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组. 练一练解不等式组： 四、交流反思一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（ab数轴表示解 集记忆口诀（1）aba ba ba bxb同大取大（2）

16、xa同小取小（3）axb大小取中（4）无解矛盾无解练习：课本P.26练习1、2五、检测反馈（1）不等式组的解集是 。（2）不等式组的解集是 。（3）不等式组的解集是 。（4）不等式组的解集是 。解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来.（1） （2）（3） （4）（5）（6）.（7）. （8）.2填表：3. 一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架. 问第三根木条的长度应在什么范围内？4 某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司了解，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为3

17、50元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？5、在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？7.6一元一次不等式组（2）教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切了解以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的

18、信心和兴趣.教学重点：用不等式组解决实际问题教学难点：用不等式组解决实际问题教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课 一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7159。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100110m,宽度为6475m) 二、探索活动问题1、如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？问题2、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？ 三、例题教学例1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15

19、千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.四、练习：1、P27练习1、 2、 32、(1)(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每

20、亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排_.(2)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（ ） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆3、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租

21、汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?4、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)船型每只限载人数(人)租金(元)大船53小船325、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？6、某种植物适宜生长在温度为1822的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5,现测 出山

22、脚下的平均气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在了解。2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和了解。3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切了解以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在了解教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在了解教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、已知，当取

23、何植时，（1） （2） （3）2、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x，弹簧的长度是ycm。（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？3、某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，社x h后蜡烛剩下的长度为y cm.（1） 求y与x之间的函数关系式。 （2） 所以3小时后蜡烛的长度不足几小时后，蜡烛的长度不足10cm？解：（1）根据题意，得 即y与x之间的函数关系为 （2）当时 解这个不等式，得 问题：1、你可以用其他方

24、法解决这个问题吗？2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？练习巩固1、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？2、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1） 音速为340m/s时的气温。（2） 音速超过340m/s时的气温。（3） 你可以得到什么规律？说说看。补充例题：一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1） 何时轮船行驶在快艇的前面？（2） 何时快艇行驶在轮

25、船的前面？（3） 哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？。练习巩固：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（3） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（4） 什么情况下两家商场的收费相同？二、探索新知一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于

26、已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y，0的解集（2）不等式-3x+120的解集例3、某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？四、随堂演练1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2、当自变量时，函数的值大于0；当时，函数的值小于0。3、已知函数，当时，；当时，。4

27、、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）；。（2）当时，。5、已知函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：（1） x取何值时，2x-40?（2） x取何值时，-2x+80?（3） x取何值时，2x-40与-2x+80同时成立？（4） 你能求出函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？6、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？7、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1）、音速为340m/s时的气温。（2）、音速超过340m/s时的气温。（3）、你可以得到

28、什么规律？说说看。五、总结思考请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在了解。六、作业1、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（4） 何时轮船行驶在快艇的前面？（5） 何时快艇行驶在轮船的前面？（6） 哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（5） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（6） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（7） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（8） 什么情况下两家商场的收费相同？友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！31 / 31