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1、2017-2018学年度第二学期八年级数学第19章 一次函数 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题）1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx02如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A BC D3如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设C
2、D的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A BC D4若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（）ABCD5若bk0，则直线y=kx+b一定通过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限6如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为（）A（，2）B（3，）C7直线y=kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（3，0），以下各点在直线y=kx上的是（）AC8小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分
3、钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t15）之间的函数关系正确的是（）Ay=30t（t15） By=90030t（t15）Cy=45t225（t15）Dy=45t675（t15）9甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘30m时，用了3h；挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个10在同一坐标系中
4、，函数y=kx与y=3xk的图象大致是（）ABCD 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）11函数y=的自变量x的取值范围为 12已知正比例函数的图象经过点（1，3），那么这个函数的解析式为 13如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是 14正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则A5的坐标是 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）15已知：函数y=（13k）x+2k1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x的增大而增大
5、？16已知直线y=kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）（1）求AB的长；（2）求k、b的值17如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度18如图，已知：在ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象（3
6、）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由19某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示（1）求AB、BC的长；（2）如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）
7、到达点P2处（见图）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值20某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OAABBC，如图所示（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金（2）当6x9时，求y与x的函数解析式（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元请问乙租这款汽车多长时间？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：A2【解答】解：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满
8、之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变，故选：D3【解答】解：设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y当C从D点运动到E点时，即0x2时，y=22（2x）（2x）=x2+2x当A从D点运动到E点时，即2x4时，y=2（x2）2（x2）= x24x+8，y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A4【解答】解：k0，b0，一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴故选：C5【解答】解：由bk0，知b0，k0；b0，k0，当b0，k0时，直线经过第一、二、四象限，b0，k0时，直线经过第一、三、四象限综上可得
9、函数一定经过一、四象限故选：D6【解答】解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）过点C作CEy轴于点E，如图所示BC=OC=OA，OC=3，OE=2，CE=，点C的坐标为（，2）故选：A7【解答】解：直线y=kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y=kx4，把x=3，y=0代入y=kx4中，3k4=0，解得：k=，所以直线y=kx的解析式为：y=x，当x=3时，y=4，当x=4时，y=，当x=0时，y=0，故选：C8【解答】解：由题意可得：y=3015+45（t15）=45t225（t15），故选：C9【解答】解：由图象可得，甲队挖掘
10、30m时，用的时间为：30（606）=3h，故正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：6050=10m，故正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故错误，设0x6时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即0x6时，甲对应的函数解析式为y=10x，当2x6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，得，即2x6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故正确，由上可得，一定正确的是，故选：C10【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k0，k0解集
11、没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误故选：B二填空题（共4小题）11【解答】解：根据题意得：3x50，解得：x故答案是：x12【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，图象经过点（1，3），得3=k，解得k=3正比例函数的解析式为y=3x，故答案为：y=3x13【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2（）+2=1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2（）+4=1+4=3，则1a3，故答案为：1a3；14【解答】解：直线y
12、=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（2n11，2n1），A5的坐标是（2511，251），即（15，16），故答案为：（15，16）三解答题（共6小题）15【解答】解：（1）y=（13k）x+2k1经过原点（0，0），0=（13k）0+2k1，解得，k=0.5，即当k=0.5时，图象过原点；（2）函数y=（13k）x+2k1，y随x的增大而增大，13k0，解得，k，即当k时，y随x的增大而增大16【解答】解：（1）直线y=
13、kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），OA=8，OB=6，AB2=OA2+OB2=82+62=100，AB=10；（2）把A（8，0），B（0，6）代入y=kx+b得，解得17【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1t2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，s=20t10，当s=20时，有20t10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小
14、李这次出行的平均速度为=12（km/h）18【解答】（1）证明：A=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，B=C=45，PQCQ，PCQ为等腰直角三角形，PQ=CQ；（2）解：ABC为等腰直角三角形，BC=AB=，PCQ为等腰直角三角形，CQ=PC=x，同理可证得为BQR等腰直角三角形，BQ=RQ=y，BQ+CQ=BC，y+x=，y=x+1（0x1），如图，（3）解：能理由如下：AR=1y，AP=1x，AR=1（x+1），当AR=AP时，PRBC，即1（x+1）=1x，解得x=，0x1，PR能平行于BC19【解答】解：（1）作ATBD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在RtABT
15、中，AB2=BT2+AT2，BT=，tanABD=，AD=6，即BC=6；（2）在图中，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2在图中，线段MN平行于横轴，d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2BD即又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=14+1t1，CP2=t2142，t1=12，t2=2020【解答】解：（1）由函数图象，得4503=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=210x450（6x9）；（3）设乙租这款车a（a3）天，就有甲租用的时间为（9a）天，由题意，得甲的租金为150（9a），乙的租金为210a450，210a450150（9a）=720，解得：a=7答：乙租这款汽车的时间是7天
八年级数学下册第19章一次函数单元测试卷及答案
