[北师大版]七年级下册数学期末测试题含答案解析

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1、2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版七年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题1.乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3.乐乐很喜欢清代诗人袁枚诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”其实苔藓植物属于孢子植物，不开花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔类的孢子体的苞蒴某种苔藓的苞蒴的直径约为07毫米，则07毫米用科学计数法可表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米4.如图，乐乐将ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落

2、在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若DOF139，则C( )A. 38B. 39C. 40D. 415.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A. 20B. 15C. 10D. 56.乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（ ）318324330336342348下列说法中错误的是（ ）A. 在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B. 温度越

3、高，声速越快C. 当空气温度为20时，声音5可以传播1740D. 当温度每升高10，声速增加67.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是（）A. 32B. 28C. 26D. 238.如图，乐乐用边长为1正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9.乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）A. 50B. 65C. 65或25D. 50或4010.如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，

4、使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题11.乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式_12.乐乐同学有两根长度为4，7的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是_13.如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm)与x(c

5、m)的关系式是_.14.乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的_（球的体积计算公式为）15.在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是_三、解答题16.乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中17.乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正

6、方形，使添画后的图形成为轴对称图形18.乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘的机会？（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？19.尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空（1）作出的平分线交边于点；（

7、2）作出边上垂直平分线交于点 ；（3）连接，若，则的度数为 20.如图是乐乐设计智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，（1）若，求的度数；请填空解:（1）过点作直线（如图所示）因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，（ ），又因为 = 60（等量代换），所以 （等式性质）（2）直接写出B、D与BFD之间的数量关系 21.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列

8、问题：（1）观察图象，后，记忆保持量约为 ；后，记忆保持量约为 ；（2）图中的点表示的意义是什么？点表示的意义是 ；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号 ；02；24； 46； 68（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？22.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作

9、，垂足为点.（1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，之间的数量关系_（不必说明理由）；（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，之间的数量系，并说明理由；（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，之间的数量关系. 答案与解析一、选择题1.乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义依次判断.【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：A.【点睛】此题考查轴对称的定义，正确理解

10、图形的特点是解题的关键.2.乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.3.乐乐很喜欢清代诗人袁枚的诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”其实苔藓植物属于孢子植物，不开花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔类的孢子体的苞蒴某种苔藓的苞蒴的直径

11、约为07毫米，则07毫米用科学计数法可表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】根据1米=1000毫米得到1毫米=米，利用公式计算再化为科学记数法的形式.【详解】07毫米=米=米，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，单位的换算，掌握米与毫米之间单位的换算进率是解题的关键.4.如图，乐乐将ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若DOF139，则C( )A. 38B. 39C. 40D. 41【答案】D【解析】【分析】根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出DOF=A+B，利用三角形内角和解答即可【详解】解：将ABC

12、沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=139，C=180-A-B=180-139=41，故选D【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个

13、数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.6.乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（ ）318324330336342348下列说法中错误的是（ ）A. 在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20时，声音5可以传播1740D. 当温度每升高10，声速增加6【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】在这个变化中，自变量

14、是温度，因变量是声速，A正确；根据表格可得温度越高声速越快，B正确；=1710m，C错误；324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,D正确,故选：C【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.7.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是（）A. 32B. 28C. 26D. 23【答案】D【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE=92，可得CFE=92，再根据三角形外角性质，即可得到E=DCE-

15、CFE【详解】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE=92，CFE=92，又DCE=115，E=DCE-CFE=115-92=23，故选D【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等8.如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.【详解】小猫的头部的图形是，在右图中三角形的一半与全等，则图中+正好是正方形的四分之一，则阴影部分的面积是正方形面积的四

16、分之一，故选：A.【点睛】此题考查七巧板，正方形的性质，正确理解图形中各部分的关系是解题的关键.9.乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）A. 50B. 65C. 65或25D. 50或40【答案】C【解析】【分析】在等腰ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，ABD=40，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出BAD=50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出ACB；当BD在ABC外部时，如图2，先计算出BAD=50，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出ACB.【详解】在等腰ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，

17、ABD=40，当BD在ABC内部时，如图1，BD是高，ADB=90，BAD=90-40=50，AB=AC，ABC=ACB=(180-50)=65；当BD在ABC外部时，如图2，BD是高，ADB=90，BAD=90-40=50，AB=AC，ABC=ACB，BAD=ABC+ACBACB=BAD=25，综上，这个等腰三角形底角的度数为65或25.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.10.如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B.

18、 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形根据题意，运用SSS可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点故选B考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏二、填空题11.乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式_【答案】a2+2ab+b2【解析】【分析】依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积

19、为或，根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【点睛】此题考查完全平方公式证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.12.乐乐同学有两根长度为4，7的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是_【答案】0.4(或)【解析】【分析】由五根木棒能与4，7的木棒组成三角形的有：6cm，10cm，直接利用概率公式求解即可.【详解】设第三根木棒的长度是xcm，7-4x7+4，3cmx11cm，在桌上的五根木棒中，只有6cm，10cm这两根能与4，7的木棒组成三角形，能钉成三角形相框

20、的概率是=0.4，故答案为：0.4(或).【点睛】此题考查三角形的三边关系，概率的计算公式，根据三角形的三边关系确定第三根木棒的长度范围由此得到符合的木棒是解题的关键.13.如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm)与x(cm)的关系式是_.【答案】y=6x【解析】【分析】根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得.故答案为y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发

21、生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.14.乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的_（球的体积计算公式为）【答案】【解析】【分析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r，由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，则圆柱的体积为，三个小球的体积和为，故三个球的体积之和占整个盒子容积的.故答案为：.【点睛】此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.15.在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重

22、新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是_【答案】6174【解析】【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532一2358=6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=6174)这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步

23、必得6174，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.三、解答题16.乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中【答案】；8【解析】【分析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a与b的值代入结果中计算即可.【详解】解：， =，=，=，当时，原式=8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.17.乐乐觉得轴对称图形很

24、有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形【答案】见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的定义添加即可.【详解】解： 如图【点睛】此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.18.乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘机会？（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他

25、转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？【答案】（1）不能；（2），【解析】【分析】（1）根据规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，由于4050，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率【详解】解：（1）根据规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转动转盘的机会，而40元小于50元，故不能获得转动转盘的机会.（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转动转盘的机会.若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；若获得7折优惠，则概率；【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出

26、相应的概率19.尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点 ；（3）连接，若，则的度数为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）115【解析】【分析】（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是的平分线.【详解】（1）AD即为所求，（2）直线即为所求直线，（3），BAC=180-B-BCA=65，AD平分BAC，

27、CAG=BAC，直线垂直平分AC，AG=CG，ACG=CAG，=180-65=115，故答案为：115.【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.20.如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，（1）若，求的度数；请填空解:（1）过点作直线（如图所示）因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，（ ），又因为 = 60（等量代换），所以 （等式性质）（2）直接写出B、D与BFD之间的数量关系 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；C；20 （2）B+D+BFD=360【解析】

28、【分析】（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQAB，根据平行线的性质解答.【详解】（1）过点作直线（如图所示）因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，（ 两直线平行，内错角相等 ），又因为 C = 60（等量代换），所以 20 （等式性质）故答案为：两直线平行，内错角相等；C；20；（2）如图：过点F作FQAB，CDAB，FQCD，B+BFQ=180，D+DFQ=180，B+BFQ+D+DFQ=360，即B+D+BFD=360.故答案为：B+D+BFD=360.【点睛】此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键.21.人的大脑所能记忆的

29、内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）观察图象，后，记忆保持量约为 ；后，记忆保持量约为 ；（2）图中的点表示的意义是什么？点表示的意义是 ；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号 ；02；24； 46； 68（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制

30、定出两条今年暑假的学习计划吗？【答案】（1）50%，30%；（2）2h大约记忆量保持了40%，；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的两条学习计划：每天上午、下午、晚上各复习10分钟；坚持每天复习，劳逸结合【解析】分析】（1）根据图象直接可得到答案；（2）根据横纵坐标的含义回答点A的意义，根据图象可得遗忘最快的时间段是02；（3）根据图象一天不复习，记忆由原来的100%下降到30%左右，由此得记忆量为98%时一天不复习记忆量只能保持不到30%，提出合理计划即可.【详解】解：（1）由图可得，后，记忆保持量约为50%（50%3%均算正确）；后，记忆保持量约为30%（3

31、0%3%均算正确），故答案为：50%，30%；（2）点A表示2h大约记忆量保持了40%；02内记忆保持量下降60%，故02内遗忘的速度最快，故答案为：2h大约记忆量保持了40%，；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的两条学习计划：每天上午、下午、晚上各复习10分钟；坚持每天复习，劳逸结合.【点睛】此题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标代表的函数，观察图象得到相关的信息是解题的关键.22.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作

32、，垂足为点.（1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，之间的数量关系_（不必说明理由）；（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，之间的数量系，并说明理由；（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，之间的数量关系. 【答案】（1）（2）；证明见详解（3）作图见详解；【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得.【详解】证明：（1）为等腰直角三角形，且，又，.（2）为等腰直角三角形，且，又，.（3）作图如下，为等腰直角三角形，且，又，.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.