2020人教版七年级下册数学期末检测题含答案解析

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1、人教版数学七年级下册期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.计算(xy2)3结果是（ ）A. x3y6B. x3y6C. x4y5D. x4y53.多项式12ab3c8a3b的公因式是()A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab4.肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 5.若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A. 12B. 14C. 15D. 256.用三角板作ABC 边 B

2、C 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是A B. C. D. 7.方程组的解满足2xky10，则k的值为( )A. 4B. 4C. 6D. 68.如图，已知D为BC上一点，B=1，BAC=74，则2的度数为（ ）A. 37B. 74C. 84D. 949.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A. 10B. 15C. 18D. 3011.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设

3、每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A. B. C. D. 12.已知a、b、c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )A. 2a2b2cB. 2a2bC. 2cD. 013.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（）A. a（a+b）=a2+abB. a2b2=（a+b）（ab）C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a（ab）=a2ab14.如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=（ ）A. 70B. 8

4、0C. 90D. 100二、填空题15.计算：a3a=_16.如果ab，则-3a+1_-3b+117.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_18.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_.19.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_（用a、b的代数式表示）20.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是_三、解答题21.（1）因式

5、分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50125+25222.（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它解集23.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值24.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线(1)若ABE15，BAD40，则BED_；(2)请在图中作出BED中BD边上高EF；(3)若ABC的面积为40，BD5，则点E到BC边的距离为多少？25.已知a，b，c为ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断ABC属于哪一类三角形；若a=4，b=3，求ABC的

6、周长；26.某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？答案与解析一、选择题1.下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确

7、的有3个，故选C.2.计算(xy2)3的结果是（ ）A. x3y6B. x3y6C. x4y5D. x4y5【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案.【详解】(xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故选A.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.3.多项式12ab3c8a3b公因式是()A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab【答案】D【解析】【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【详解】，4ab是公因式，故答案选：D【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要

8、点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”4.肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000007=7107.故选C.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数.5.若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可

9、能是（）A. 12B. 14C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6.用三角板作ABC 的边 BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论【详解】解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选

10、A【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键7.方程组的解满足2xky10，则k的值为( )A. 4B. 4C. 6D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答【详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解8.如图，已知D为BC上一点，B=1，BAC=74，则2的度数为（ ）A. 37B. 74C. 84D. 94【答案】B【解析】【分析】先根据B=1，BAC=74得出BAD+B=74，再由三角形外角的性质即可得出结论【

11、详解】解：B=1，BAC=74，B+BAD=BAC=742是ABD的外角，2=B+BAD=74故选：B【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键9.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，a/b，1=5，3=4，2+5=180，无法得到2=5，即得不到1=2，由已知得不到 、，所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF

12、，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A. 10B. 15C. 18D. 30【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根

13、据题意得：故选B点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12.已知a、b、c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )A. 2a2b2cB. 2a2bC. 2cD. 0【答案】D【解析】试题解析：a、b、c为ABC的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选D考点：三角形三边关系13.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（）A. a（a+b）=a2+abB

14、. a2b2=（a+b）（ab）C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a（ab）=a2ab【答案】B【解析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图中阴影部分的面积和图的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形的长为（a+b），宽为（ab），图形的面积是：（a+b）（ab），又由题意可知，图形中剩下部分的面积和图形的面积相等，a2-b2 =（a+b）（ab）故选B点睛：明白图中阴影部分的面积和图的面积相等是解答本题的关键.14.如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P

15、=（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数，根据补角的定义求出ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度数，即可求出结果【详解】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与

16、它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180，掌握角平分线的定义是解题的关键.二、填空题15.计算：a3a=_【答案】3a2【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.16.如果ab，则-3a+1_-3b+1【答案】【解析】【分析】已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断【详解】解：ab，-3a-3b，则-3a+1-3b+1故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键17.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线

17、l的平行线的方法，其理由是_【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60相等，可判定平行考点:平行线的判定18.根据平移知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_.【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转熟练掌握平移的性质是解题关键.19.一个大正方形和四个全等的小正

18、方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_（用a、b的代数式表示）【答案】ab【解析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4（）2=ab故答案为ab.20.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是_【答案】293【解析】【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+

19、1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：故答案为293【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题21.（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50125+252【答案】（1） ；（2）10000【解析】【分析】（1

20、）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-225125+252=（125-25）2=1002=10000【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22.（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集【答案】（1）9x-5；（2）-1x5，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据不等式组

21、的解法即可求出答案【详解】解：（1）原式=9x2-4-5x2+5x-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5；（2）由得：x5，由得：x-1，不等式组的解集：-1x5，在数轴上表示为：【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型23.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值【答案】满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2【解析】分析：在方程中把m看成是已知数，用含m的代数式表示出x，y，再代入不等式xy3中，得到关于m的一元一次方程，求非负整数解.详解：，得：，.把代入得，.，所以满足条件的的所有非负整

22、数值为：0，1，2点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，这种类型题的一般解法是在二元一次方程组中把m看成是已知数，分别用含m的式子表示出x和y，再代入到不等式中求解.24.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线(1)若ABE15，BAD40，则BED_；(2)请在图中作出BED中BD边上的高EF；(3)若ABC的面积为40，BD5，则点E到BC边的距离为多少？【答案】(1)55(2)见解析；（3）点E到BC边的距离为4.【解析】【分析】（1）利用外角性质解题,（2）见详解,（3）根据中线平分三角形面积这一性质解题.【详解】BEDABE+BAD=15+40=55故答案

23、为55(2)见下图,(3)AD为ABC的中线，SABDSABC20.又BE为ABD的中线，SBDESABD10.设点E到BC边的距离为h，则BDh10，h4.即点E到BC边的距离为4.【点睛】本题考查了中线的性质,高线作图,中等难度,熟悉中线性质是解题关键.25.已知a，b，c为ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断ABC属于哪一类三角形；若a=4，b=3，求ABC的周长；【答案】(1)等腰三角形；(2)10.【解析】试题分析:（1）由已知条件得出b2c2+2ab2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（bc）（b+c+2a）=0，得出bc=0，因此b=c，即可得出结论；（

24、2）由（1）得出b=c=3，即可求出ABC周长解：（1）ABC是等腰三角形，理由如下：a，b，c为ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，b2c2+2ab2ac=0，因式分解得：（bc）（b+c+2a）=0，bc=0，b=c，ABC是等腰三角形；（2）a=4，b=3，b=c=3，ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10考点：因式分解的应用26.某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可购买甲商品20件【解析】【分析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件根据不等式即可解决问题；【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）设购买甲商品a件由题意：17a+12（31-a）475，解得a20.6，a是整数，最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型