6 二元一次方程与一次函数 演示文稿赛讲

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1、第五章 二元一次方程组教学目标：知识与技能1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.掌握二元一次方程组的图象解法过程与方法：1.教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间能够互相转化的数学思想和方法；2.进一步发展学生数形结合的意识和水平情感与态度：1.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神2.在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式水平教学重点：1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对

2、应的两条直线的关系教学难点：数形结合和数学转化的思想意识教法学法：启发引导与自主探索相结合教具：多媒体课件教学过程：一、设置问题情境，导入新课1.一次函数,当时，y = ; 当时，y = .2.将下列方程写成用含有x的代数式表示y的形式.能够写成y= ；能够写成y=_；二、 探究我出招探究活动一：1方程x+y=5的解有多少个？；是这个方程的解吗？2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3），它们都在一次函数y的图象上吗？3 在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？二元

3、一次方程和一次函数图象的关系：（多媒体展示）以二元一次方程的解为坐标的点都在相对应的函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相对应的二元一次方程一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相对应的一次函数的图象相同，是一条直线目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 前面研究了一个二元一次方程和相对应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相对应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节二、探究活动二探究方程与函数的相互转化1解方程组2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直

4、角坐标系内分别作出这两个函数的图象x00x 00（教材123页图5-1）根据图象得：一次函数与一次函数的交点坐标是_3方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？二元一次方程的解和相对应的两条直线的关系： （多媒体展示）（1）求二元一次方程组的解能够转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标能够转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解 总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相对应两条直线交点的坐标利用一次函数图象能够粗略估计两直线交点坐标也能够找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组 目的：

5、通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础三、探究活动三：（多媒体展示） 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程组的解和相对应的两条直线的关系：（1）观察发现直线平行无交点；（2）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。 目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与

6、方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯四、问题我解决1已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解2有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函数与的图象之间有什么关系？3.如果直线y=2x+n与y=mx-1的交点坐标为（1,2）则m= n= 目的：3个练习，意在即时检测学生对本节知识的掌握情况加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算水平和数学转化的水平，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重

7、要性五、课堂小结1.以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：2.方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；3.两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用六、能力提升1、已知 是方程 x+2y=8的一个解，则点（2,3）在一次函数 的图象上。 2、点P(2,-1)是直线y=2x-5上的一个点，则是二元一次方程 的一个解。3、直线y=2x与直线y=2x+1的位置关系是 ，由此可知方程组 2x - y = 0 2x y = - 1 的解的情况是 . 七、作业 习题571题 2题3题仅供1号2号学生选做教学反思 本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题