高中数学北师大版必修5同步练习：第2章 解三角形 167;2 Word版含解析

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1、 第二章 2一、选择题1在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在答案B解析abc，且c2a2b2，C为锐角又C为最大角故选B.2已知三角形ABC的面积为，且b2，c2，则角A等于() A30B30或150C60D60或120答案D解析SABC，bcsinA.即22sinA，sinA.A60或1203在ABC中，A，AB2，SABC，则BC的长为()A.B7C.D3答案C解析SABCABACsinA2AC，AC1.则BC2AB2AC22ABACcosA22122213BC，故选C.4已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值

2、为()A2B2C4D4答案A解析由题意，得SABC|sinA41sinA，sinA，又A(0，)，cosA.|cosA412.5在ABC中，lgalgblgsinBlg，B为锐角，则A的值是()A30B45C60D90答案A解析由题意得sinB，又B为锐角，B45，又，sinAsinB，A30.6在ABC中，周长为7.5 cm，且sinAsinBsinC456，下列结论：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的个数是()A0个B1个C2个D3个答案C解析由正弦定理知abc456，故对，错，错；结合abc7.5，知a2，b2.5，c3，对，选C.二、填空题

3、7有一三角形的两边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.答案6解析解方程 5x27x60，得x2或x，|cos|1，cos，sin.故S356(cm2)8如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_答案解析在ABC中，由余弦定理得：cosC，C30.在ADC中由正弦定理，得：，.故AD.三、解答题9四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3, CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解析(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC.BD2AB2DA2

4、2ABDAcosA54cosC.由，得cosC，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsinABCCDsinC(1232)sin602.10(2015新课标)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解析(1)由题设及正弦定理，得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理，得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理，得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.一、选择题1已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是()

5、A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)答案B解析若a是最大边，则，3aa2，2a，故选D.3在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则为()A.B.C.D2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，选B.4在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是()Ax2Bx2C2xD2x答案C解析欲使ABC有两解，须asin60ba.即x2x，2x0且sinCAD0，则由正余弦的关系可得sinBAD且sinCAD，再有正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD()，再由ABC的正弦定理可得BC.8在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.