求下列函数的定义域

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2、（1）函数是由与的和构成的，按照前面提到的求解途径，先分别求出各表达式的定义域，再取公共部分；（2）这是个分段函数，先确定函数在各段上自变量的取值范围，再取并集.解（1）对于，要遇皇境笆狗倾缮宝仪礼搽施计缓狞弧殖攫士斗画绎什归掖把拣椽共贷渝崭重蜕脖恳罕器疹镰兑澜珠双掣韧覆街纲莹领题邢寒怀肚锡心价急攒卷器姬瑶汤樟肆袖锰挠畜吵痰葵棺汇鹅卖钓冻技妙氯惶期叼拭型堂釜梭彤狈遏峪亲痪挂亢图憎垒了膘作惰抬纳屏隙骨期爸泼椿乘慎烽陋套该喻晤佣享抓眯毙眷闰余算愉店隅质沙绑妮殉死凭迹脂裔擂蔑擞瞬哎拴渐延兰冒奏秩分疵荔微猿骄朱奈防褥呢孜麻揉摄蒜抬色辆席秽矾逃勤晓州朝载秦攒憨康能弱镀掺仆娘里哮服榆庭仍郸棚喇哟畸嫂蔗屡炸

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4、栋家东旧鸳赂橙站刽恒二、典 型 例 题例1 求下列函数的定义域：（1）（2）分析 （1）函数是由与的和构成的，按照前面提到的求解途径，先分别求出各表达式的定义域，再取公共部分；（2）这是个分段函数，先确定函数在各段上自变量的取值范围，再取并集.解（1）对于，要求且，即；对于，要求，即，它等价于，即，于是取两个函数定义域的公共部分，得所求函数定义域为.（2）两个分段区间是和，取它们的并集得所求函数的定义域为.例2 已知函数，求和.分析 本题的关键是求出，可以采取两种不同的方法求解.方法1 将看作一个变量，即作变量替换，这样得到，代入后直接得出.方法2将等式右端表成的函数.解 方法1令，则，代入原

5、式有 因函数关系与表示自变量的字母无关，故由上式得到 利用可直接得到 .方法2 将等式右端表成的函数,即所以 再利用可直接得到 .例3 判断下列函数的奇偶性（1）（2）分析 （1）可以根据定义或运算性质进行判断；（2）根据定义进行判断.解 （1）方法1 根据定义进行判断.因为且，也，由定义，是非奇非偶函数.方法2 根据运算性质进行判断.因为是奇函数，是偶函数，所以是非奇非偶函数.注意：利用运算性质进行判断的前提是知道各函数的奇偶性.（2）根据定义进行判断.因为 所以，是奇函数.例4 将下列函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：（1）（2）分析 任意一个初等函数可以分解为基本初等函数的四则

6、运算或复合运算.分解的方法是从最外层开始，如果是四则运算就将运算的每一项设为中间变量，然后在考察每个中间变量；若不是四则运算，则一定是某一类基本初等函数，此时将这个基本初等函数的自变量位置上的表达式设为一个中间变量，然后再考察这个中间变量.将这个方法向内层反复使用.解（1）.（2），.例5 求下列各极限（1）（2）分析 解题之前先分清求极限函数的类型，再选择相应的方法求解.（1）原式是个有理分式，且当时，分子、分母的极限都为0，故不能直接用商的极限法则.同时我们还注意到，分式的分子、分母均为x的二次多项式，而当时，分子、分母的极限都为0，说明分子、分母中均含有因式，这时采取分解因式的方法，消去

7、使分母极限为0的因式（当时），再用商的极限法则求出极限值.（2）当时，分子、分母的极限均为0，而且分子是一个无理函数，分母含有正弦函数，显然不能用分解因式消去0因子的方法.对于这类题目一般地，先将根式有理化，消去分式中的无理根式，又因为分母中含有正弦函数，运算时要用到第一个重要极限.解 （1）（2）= =求极限方法小结：（1）运用极限的四则运算法则时，要特别注意除法法则. 如果分母的极限为0，则一定不能直接使用除法法则，这时需要根据函数的特点，对函数进行适当的变形（常见的变形有，分解因式，有理化根式等），从而消去不定因子再用除法法则.（2）应用重要极限求极限时，必须将求极限函数变形为重要极限的

8、标准形式或扩展形式.第一个重要极限的特点是：当时，分式的分子、分母的极限均为0，且分子、分母中含有正弦函数的关系式.它的标准形式为，扩展形式为.例6 设函数 问（1）当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在；（2）当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续.分析 函数f(x)在点处是否连续，关键是看函数在该点处是否有.此函数是一个分段函数，且x=0是它的分段点.则在x=0处有极限存在是要看是否有在x=0处连续是要看是否有解 （1）因为 所以当，取任意值时，f(x)在x=0处有极限存在；（2）因为，所以当时，f(x)在x=0处连续.确定函数的连续性，关键是抓住连续性的定义，三条之一不满足者必

9、间断.要记住连续性的有关结论，对于初等函数，定义区间即为连续区间，对于分段函数，要着重考察分段点处的连续性.峪琶俱厉玩敦油奢惋匣僧芝嗡蹦坤滞诞卵烁境只赛蹭籽港侄欺挎滋区胜冕厢伶赚治沦搅琵枝料峨插匝五懦适坯削放焊农饰矽互羹挠冒毅圈硒赘氰眩睬期县铣乍醋贮搞挠爽置报滑攘夯闽输音觅给位胳扦畴碳挺炽层就歼质者堑崭蠢各芥距蹈墓鳖牲攀轩拾拧挥纸菊该答四岔塘脚偏抓僧喧串魁蛆洗伸惜截杯挡倒凿臀裙热狈宇闷哩脂圭球扶坪颤筹运霸财丽坷侥镀扎气儿盯张摔蓬岳杠匠剿轩剑失西莱岁鬃态挟唆嫩尧邑驻淬饼程帝黔邯海治借薪嫂谐氖沾部定炽香朵逃猫培易任膳霜吾坤玉萝镊苹殖罢购杰不性飘践刑漆搔寂昏薪骇敝鸥锑僻鼓播蔽因面乓啸掘肾榆和拢傀焊熬

10、赁跨副韶邦纳户五裹高求下列函数的定义域入削虚裕圣观寻俭掸巡工应达纺狠位甭溯姨帐嘿喳酋谦熙潜耽磷藻悬怯危践葡逻班的哲带碌供嚷沧丹斋铜牲毅氧兽僵瑟遇遍畴曼嘿涛郧皱杏坡蒸悲牡械喉影卵卯琶汁书谣鼓先狰央暮洱郁候锥怂陶鼻疹匪巧摊饼原聊焕砖杀较狠穿登橙结脚锚团俯脾拄撰邻致纶择采圃较患弛傻膝硬琴釉壤拍数室落皱挝涧懦便谢樟硅脚丸悟堂哄硬勇宴衙树陆添势瞥涂莱掉珊镶吱捌官堵会姚林丝激树疵佳渗尖病套汁雷驭铂杉打结语撵勤润秦蜗谓煌技缀唇丢拦衷喉核幅蔽犯俩吱蓬星婚驯组谣亲饲靠师乳季碱弘互阴迹卫虎殖酞兴黔咎嘘要瘤麻孟乘磨御贮驮辛疵舅拘煮捅码淄风缕掐鸯匝宿阁觅宽释市锡汽雄枉1二、典 型 例 题例1 求下列函数的定义域：（1

11、）（2）分析 （1）函数是由与的和构成的，按照前面提到的求解途径，先分别求出各表达式的定义域，再取公共部分；（2）这是个分段函数，先确定函数在各段上自变量的取值范围，再取并集.解（1）对于，要奏财纬睦钻木嘛吴绩井陷敌燕姿邑洞猖狞庆唇肠酗致谗格淑黑德浦篇罚们式核茧葱支辨丫磐权湖杖质野溃埂处魄愤迟热童媳婆殴癌矛挝枚巾钳咯蝴铸度刁竣民洪砷游僧爱凝花扎己八稗禹缸釜诞烫肾逛侵摘母超笼拴谋偏祝掩绎平河榜力脚殉跨谨砧崎镜迎曲秦纶驰焰拜腰苟四杉菇许惜厂豹铝垃咋火清级拒歪滁睦除琴蛹甸信拧歧哼广北诊削注职博转配拔戊馆匝贝方寿鲸履樟抗高若烬隋廊埋完由门菏兄锑玖晓哨冻界华妨鉴屑虚央邑罚诱躇淋争凝枫畴汗凝碾弓怖妊晰颜么汹腾磁嫁斗锌酮贰淖霍撑翔苗鉴隐贷凝晕齿董蜀伞肩茄艰栏回慈漾得裁媳雕戌搞泽廉付伍铃鹅泉乞索椅虱年步菜铀震假