数学建模竞赛题目

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1、A 题 倾斜纸杯的盛水问题 一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸杯的高度为95mm，杯底面直径为50mm，杯口直径为75mm，现假定纸杯材料厚度忽略不计 1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？ 2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为，求此时杯中最多可盛 水多少升？ 水平线 3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为95mm，杯底面直径为50mm，忽略水杯材料厚度，将水杯倾斜，设倾斜角度, 试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度与杯中水

2、的体积的函数关系式。 B题 雪堆融化问题 假定一个底面半径为r，高度为h的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为k>0(k与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积的四分之一。 1、给出高度和时间的函数关系式； 2、设圆锥雪堆的底面半径r为0.5m,高度h为1m时，还需多长时间雪堆可全部融化。 C题 校园内垃圾箱的布局问题 　 　 观察现在校园内的垃圾箱的布局 1、 详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离），如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米，应该在那些地方放置垃圾箱。如何布局才能使得垃圾箱数目最少？ 2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个），那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？