北师大版数学选修12教案：第3章拓展资料：点拨“反证法”

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1、2019版数学精品资料（北师大版）点拨“反证法”反证法是一种重要的间接证明方法，下面加以系统归纳，供参考1宜用反证法证明的题型易导出与已知矛盾的命题；否定性命题；惟一性命题；至少至多型命题；一些基本定理；必然性命题等2步骤假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）3典例分析例求证：a、b、c为正实数的充要条件是，且和分析：由a、b、c是正实数，显然易得，即“必要性”的证明用直接证法易于完成，并不需要用反证法证明“充分性”时，要综合三个不等式推出a、b、c是正实数，有些难度，于是，试试反证

2、法证明：（1）证必要性（略）（2）证充分性假设a、b、c不全为正实数（原结论是a、b、c都是正实数），由于，则它们只能是二负一正不妨设且且，又由于，又，而，与的假设矛盾假设不成立，原结论成立，即a、b、c均为正实数说明：如果从处开始，如下进行推理：，即，又，则，与式矛盾这样，矛盾的焦点就发生在两部分推理的结论上了，即自相矛盾；还可以让矛盾的焦点发生在已知条件上，从处开始，于是，与已知矛盾，这个途径最简捷评注：反证法矛盾的焦点，可以是和“已知条件”或“定义”、“公理”、“定理”、“反面假设”矛盾，也可以自相矛盾（即两部分推理的结果）其本质是，先利用的和剩余者之间的矛盾究竟先利用哪些好，应根据题目的具体情况决定顺其自然，因势利导，不必拘泥于一格