椭圆性质点差法

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1、1中心在原点的椭圆C的右焦点为F（ 15, 0）,直线y= X与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为（）D.亏+20 = 1茫12如图,2 y2B - x2+ T6=12 2E的方程为02+ y2= 1（ab0）, A为椭圆的左顶点,四边形，且/ OAB= 30则椭圆的离心率等于B,OABC为平行3. （2013辽宁）已知椭圆C:X2a2 + b2= 1（ab 0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 A、B两点，连结 AF,4BF.若 AB|= 10, |BF|= 8, cos/ ABF = 5，贝V C 的离心率为（）3A.55B.54C.46D.64已知椭圆的焦点是Fi,F2,P是

2、椭圆上的一个动点，如果延长FiP到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.无法确定5. F1、F2是椭圆+ y2= 1（ab0）的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引/F1PF2的外角平分线的垂线，a b垂足为Q,则点Q的轨迹为 （）A 圆B 椭圆 C.双曲线D.抛物线x2 v26. （2013课标全国口）设椭圆二+= 1（a b0）的左、右焦点分别是 F1、F2, P是C上的点，PF2丄F1F2, / PF2F2a b=30则C的离心率为（）A警B.1C.*D237. 已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点 P在椭圆上，且满足|PF1| = 2|PF

3、2|,/ PF1F2= 30则椭圆的离心率8. 如图所示，A, B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点 M，且|OF|=0,若MF丄OA,则椭圆的方程为 9椭圆的一个顶点为 A 2,0，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程2 210.已知椭圆 令 晋 1内有一点A（1，1），Fl、F2分别是椭圆的左、 右焦点，点P是椭圆上一点.求PA |PFi的最大值、最小值及对应的点P坐标2 2点差法：椭圆 笃 -y21与直线y kx m相交于A,B两点，设相交弦的中点为M x0, y0，探究直线斜率a bk与中点的关系第一步，设点:设 A X1, y1 , B

4、X2, y2 且X1X22y1(1)2X2a2y21 （ 2）第二步，做差:21 - 2 得:X1-2X2 2 a2y1第三步，求k :%y2X1 X2b2 x-!x22a y1y2所以kAB% y2X-!X2b22a y1 y2XX2b2Xo2 a yo椭圆点差法的一般性结论:b2Xo2 a yo21.过椭圆16M 2,1引一条弦使弦被M点平分,求这条弦所在直线方程2.（2014江西）过点M （1,1）作斜率为1-的直线与椭圆C :22 x 2 a2&1（a b 0）相交于A，B，若 M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为3.过6,0点，斜率为kAB的直线交椭圆2 X16 81与A, B两点，求代B的中点为M，原点与M点组成的直线的斜率为kM .则kAB kM