【苏科版】七年级下册数学期末考试试题及答案解析

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1、苏科版七年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）1.下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5.下列方程为二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 6.下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 7.一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的内角和等于（ ）A. 360B. 540C. 720D. 9008.下列命题：若，则；直角三角形

2、两个锐角互余：如果，那么个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.）9.计算：_.10.诺如病毒直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为_11.若，则_12.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为_.13.如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_.14.如图，在中，是边上的高，平分交于点，则_.15.若不等式xa只有3个正整数解，则a的取值范围是_.16.某篮球比赛计分规则是：胜场得分，平一场得分，负场得分.某球队参赛场，积分，若不考虑比赛顺序，则

3、该队平、胜、负的情况可能有_种.三、解答题（本大题有9小题，共84分.）17.计算：（1）；（2）.18.把下列各式分解因式：（1） （2）19.先化简，再求值：，其中、.20.（1）解方程组： （2）解不等式组：21.如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数22.如图，方格纸中每个小格子的边长均为个单位长度，的三个顶点和点都在方格纸的格点上，（1）若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部，则符合要求的三角形能画出_个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；（2）

4、在（1）的条件下，若连接对应点、，则这两条线段的位置关系是_；（3）画一条直线，将分成两个面积相等的三角形.23.已知关于、的方程组.（1）求方程组的解（用含的代数式表示）；（2）若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围：（3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为?24.端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子

5、盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，总花费不超过元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?25.某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即. （1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光

6、束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为_秒. （不要求写出解答过程）答案与解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

7、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来【详解】解：解不等式，得：x2，表示在数轴上如图：故选：D【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论【详解】若ab，则a-2b-2，故

8、A选项正确；若ab，则a-b0，故B选项错误；若ab，则ab，故C选项错误；若ab，则-3a-3b，故D选项错误；故选A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向4.下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、5+58，能够组成三角形；D、1+46，不能组成三角形故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角

9、形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5.下列方程为二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误故选：A【点睛】考查了二元一次方程的定义二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含

10、未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程6.下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将各选项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），不符合题意；B、原式=2（a-2b+1），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=（a-1）2，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7.一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的内角和等于（ ）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】B【解析】【分析】先利用36072求出多

11、边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）180计算即可求解【详解】36072=5，（5-2）180=540故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键8.下列命题：若，则；直角三角形的两个锐角互余：如果，那么个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：错误，为假命题；其逆命题为若ab，则|a|b|，错误，为假命题；直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题

12、；如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.）9.计算：_.【答案】x2-2x-3【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加【详解】解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3，

13、故答案为x2-2x-3【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握10.诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为_【答案】510-7【解析】试题解析：0.0000005=510-711.若，则_【答案】2【解析】【分析】先将am-2n变形为 ，再带入求解即可.【详解】原式=84=2故答案：2【点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键.12.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为_.【答案】5【解析】【分析】将原方程组变形后，得到x+y=2.5，x-y=2，代入x2-y2=（x+y

14、）（x-y）计算可得【详解】解：化简得：x2-y2=（x+y）（x-y）=2.52=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式13.如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_.【答案】50【解析】【分析】根据1+2的度数，再利用四边形内角和定理得出A+B的度数，即可得出C的度数【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360，且1+2=230所以A+B=360-230=130因为ABD的内角和为180，所以C=180-（A+B）=180-130=50故答案为：50【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形

15、内角和180度之间的关系是解题关键14.如图，在中，是边上的高，平分交于点，则_.【答案】20【解析】【分析】由角平分线的定义可求ABC，根据三角形内角和可以求出C，由AD是边BC上的高，可得直角，DAC与C互余，即可求出DAC【详解】解：如图BE平分ABC，EBC=25，ABC=2EBC=50，BAC+ABC+C=180，BAC=60，C=180-60-50=70，又AD是边BC上的高，ADC=90，DAC=90-C=90-70=20，故答案为：20【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决

16、问题的基本方法15.若不等式xa只有3个正整数解，则a的取值范围是_.【答案】；【解析】【分析】根据题意可以得到a取值范围，即可得出答案【详解】解： 不等式xa只有3个正整数解，a的取值范围是：3a4故答案为：3a4【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16.某篮球比赛计分规则是：胜场得分，平一场得分，负场得分.某球队参赛场，积分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_种.【答案】3【解析】【分析】本题设出胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12-x-y），那么以积分作为等量关系列出方程【详解】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那

17、么负的场数为（12-x-y）3x+y+0（12-x-y）=24则y=24-3xx，y为正整数或0，x+y12，； 故该队平、胜、负的情况可能有3种故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解三、解答题（本大题有9小题，共84分.）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）2x6【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果【详解】解：（1）原式=2+1-3-1=-1；（2）原式=x

18、6+4x6-3x6=2x6【点睛】此题考查了整式的除法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.把下列各式分解因式：（1） （2）【答案】（1）（a2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y（x-y）2【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式=（a2+9）（a2-9）=（a2+9）（a+3）（a-3）；（2）原式=2y（x2-2xy+y2）=2y（x-y）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.先化简，再求值：，其中、.【答案】5ab，-3【解析】

19、【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b值代入计算即可求出值【详解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，当a=-3，时，原式=-3【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.（1）解方程组： （2）解不等式组：【答案】（1）；（2）1x4【解析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集试题解析：解：（1），3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入得：28+y=18，解得：y=2，所以方程组解为；（2），

20、解得x1，解得x4，所以不等式组的解为：1x4点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21.如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【答案】(1) 65；(2) 25【解析】【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先

21、根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25详解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键22.如图，方格纸中每个小格子的边长均为个单位长度，的三个顶点和点都在方格纸的格点上，（1）若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部，则符合要求的三角形能画出

22、_个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；（2）在（1）的条件下，若连接对应点、，则这两条线段的位置关系是_；（3）画一条直线，将分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）10，图见解析；(2) 平行或在同一条直线上；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据ABC内部有10个格点，即可得到符合要求的格点三角形能画出10个；（2）依据平移后的三角形的位置，即可得到两条线段的位置关系；（3）画出ABC三条中线所在的直线，即可将ABC分成两个面积相等的三角形【详解】解：（1）ABC内部有10个格点，使点P恰好落在平移后得到的ABC的内部，则符合要求的格点三角形能画出10个，如图所示，ABC即为所求（答

23、案不唯一）；故答案为：10；（2）连接对应点BB、CC，则这两条线段的位置关系是平行或在同一条直线上；故答案为：平行或在同一条直线上；（3）如图所示，直线l即为所求（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23.已知关于、的方程组.（1）求方程组的解（用含的代数式表示）；（2）若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围：（3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为?【答案】（1）；（2）-2m2；（3）当m为整数-1或0时，不等式（m-1）xm-1的解集为

24、x1【解析】【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组；（3）利用不等式性质得到m-10，即m1，加上（2）的结论得到-2m1，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：（1）由+，得2x=4m-8，解得x=2m-4，由-，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，所以原方程组的解是；（2）x为非正数，y为负数，x0，y0，即，解这个不等式组得-2m2；（3）不等式（m-1）xm-1的解集为x1，m-10，即m1，-2m2，-2m1，整数m为-1，0，即当m为整数-1或0时，不等式（m-1）xm-1的解集为x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解

25、一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到24.端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品

26、牌粽子多盒，总花费不超过元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?【答案】（1）甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元；（2）在团购群购买比在商场购买能省2300元；（3）最多可以买7盒甲品牌粽子【解析】【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节省的钱数=在超市购买所需费用-在团购群购买所需费用，即可求出结论；（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+

27、2）盒，根据总价=单价数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论【详解】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意，得：解得：答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元（2）5070+8080-50700.8-80800.75=2300（元）答：在团购群购买比在商场购买能省2300元（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，依题意，得：700.8a+800.75（a+2）1000，解得：a的最大整数解为a=7答：最多可以买7盒甲品牌粽子【点睛】本题考查了二元一次方程

28、组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25.某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即. （1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯

29、的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为_秒. （不要求写出解答过程）【答案】（1）；（2）AM和BP平行，理由见解析；（3）69秒或125秒或141秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题（2）AM和BP平行证明AEB=MAM即可（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要1801=180（秒），推出t180-15，即t165利用平行线的判定，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|0，（a+b-5）20，解得（2）AM和BP平行，理由如下由题意，得MAM=54=20，PBP=（15+5

30、）1=20，MNQP，AEB=PBP=20，AEB=MAM，AMBP（3）t的值为69秒或125秒或141秒能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要1801=180（秒），t180-15，即t165由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：4t=15+t，解得t=5（不符合题意，舍去）；4t-180+t+15=180，解得t=69；4t-360=15+t，解得t=125；4t-540+t+15=180，解得t=141；4t-720=15+t，解得t=245（不符合题意，舍去）综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒故答案为：69秒或125秒或141秒【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型