浙江省衢州一中高一上学期10月月考数学试卷

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1、浙江省衢州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）2（5分）设f：x|x|是集合A到集合B的映射若A=2，0，2，则AB=（）A0B2C0，2D2，03（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x4（5分）若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（5，3）上（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增5（5

2、分）已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+3x+2，则当x时，f（x）的最小值是（）A2BC2D6（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）Ay=（）2By=（）5Cy=（）7Dy=7（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A3B3C3或3D无法判定8（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A36万件B18万件C22万件D9万件9（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图

3、象可能是（）ABCD10（5分）对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；0，f（）当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A3B2C1D0二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）0N （用“”或“”填空）12（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为13（4分）设0a1，则三数：a、aa、a的大小顺序是14（4分）已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=；g（x）=15（4分）函数的单调递增区间为 16（4分）已知实数a0，函数，若f（1a）=

4、f（1+a），则a的值为17（4分）已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有f=2，则f（）的值是三、解答题（共72分）18（14分）（1）求值（10000）；（2）化简 4x（3xy）（6xy）（x0，y0）19（14分）已知集合A=x|x1或x1，B=x|2axa+1，a1，且BA，求实数a的取值范围20（15分）已知函数f（x）=（aR），（1）确定实数a的值，使f（x）为奇函数；（2）在（1）的基础上，判断f（x）的单调性并证明；（3）在（1）的基础上，求f（x）的值域21（14分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，

5、求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值22（15分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域为R的奇函数；（1）若f（1）0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，MN=1，2，3，4，则（UM）（UN）=U（MN）=5，6故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设f：x|x|是集合A到集合B的映射若A=2，

6、0，2，则AB=（）A0B2C0，2D2，0考点：映射 专题：计算题分析：找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可解答：解：因为f：x|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为2，0，2，且|2|=2，|2|=2，|0|=0，所以集合B=0，2，又A=2，0，2，所以AB=0，2，故选C点评：本题考查的知识点是映射的定义和集合交集的运算，其中根据映射的定义求出集合B是解答本题的关键3（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x考点：抽象函

7、数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：代入选项直接判断正误即可解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，D正确；故选：A点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查4（5分）若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（5，3）上（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增考点：函数奇偶

8、性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由偶函数的图象关于y轴对称，求得m=0，再由二次函数的单调性质，即可得到解答：解：函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=x2+3，f（x）在区间（5，3）上递增故选A点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，函数的单调性及判断，属于基础题5（5分）已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+3x+2，则当x时，f（x）的最小值是（）A2BC2D考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+）上的解析式，再利用二次函数的性

9、质求得当x时，f（x）的最小值解答：解：假设 x0，则x0，由f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（x）=（x）2+3（x）+2=x2 3x+2，即f（x）=x23x+2，故f（x）=+当x时，函数f（x）的最小值为f（3）=2，故选：C点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题6（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）Ay=（）2By=（）5Cy=（）7Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一个函数即可解答：解

10、：对于A，y=x（x0），与y=|x|（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=x（xR），与y=|x|（xR）的对应关系不同，不是同一个函数；对于C，y=|x|（xR），与y=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，y=|x|（x0），与y=|x|（xR）的定义域不同，不是同一个函数故选：C点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题7（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A3B3C3或3D无法判定考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根

11、据函数解析式可得：k2x+kb+b=9x+8，求出k即可解答：解：一次函数f（x）=kx+b，f=k2x+kb+b=9x+8，k2=9，k=3，故选：C点评：本题考查了函数的性质，定义，属于容易题，注意对应系数相等即可8（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A36万件B18万件C22万件D9万件考点：函数最值的应用 专题：计算题分析：根据题意，可得利润L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，由二次函数的性质，分析可得答案解答：

12、解：利润L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，当x=18时，L（x）有最大值点评：本题是函数的应用题，关键是建立函数关系式，注意变量范围解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证9（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象

13、可能是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答：解：根据指数函数的解析式为，可得 0，0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x= 位于y轴的左侧，故排除B、D对于选项C，由二次函数的图象可得 a0，且函数的零点1，1，则指数函数应该单调递增，故C 不正确综上可得，应选A，故选A点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题10（5分）对于函数f（x）定义域中任意

14、x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；0，f（）当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A3B2C1D0考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接把等式两边的变量代入函数解析式判断；由指数函数的单调性判断；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断解答：解：f（x）=2x，f（x1+x2）=，f（x1）f（x2）=，命题成立；f（x）=2x是定义域内的增函数，0，命题成立；f（）=命题成立正确命题的个数是3个故选：A点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是中档题二、填空题（每小题4分，

15、共28分）11（4分）0N （用“”或“”填空）考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：本题考查元素与集合的关系，0为自然数，是自然数集合N中的元素，应填属于解答：解：0是自然数，N是自然数集合，根据元素与集合的关系，则有，0N，故答案为：点评：元素与集合有且只有只有两种可能，要么是，要么是12（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为x|x2，且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：求出f（x）的定义域，再求f的定义域解答：解：函数f（x）=，1+x0，即x1；在f中，1，x2；函数f的定义域为x|x2，且x1故答案为：x|x2，且x1点评：本题考查了求函数的定

16、义域的问题，解题时应根据函数f（x）解析式，求出使解析式有意义的x取值范围，是基础题13（4分）设0a1，则三数：a、aa、a的大小顺序是aaaa考点：不等式比较大小 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用函数y=ax的单调性比较大小解答：解：0a1，y=ax是R上的减函数，aaa，aaa1，aaaa；故答案为：aaaa点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于中档题14（4分）已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=x+1；g（x）=x1考点：偶函数 专题：开放型分析：本题为开放题，找满足f（x）g（x）是偶函数的函数和

17、考虑学过的比较熟悉的函数，如二次函数解答：解：f（x）=x+1，g（x）=x1，则f（x）、g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）g（x）=x21是偶函数故答案为：x+1；x1（答案不唯一）点评：本题为开放题，考查函数的奇偶性，属基础知识的考查15（4分）函数的单调递增区间为 考点：复合函数的单调性 专题：常规题型分析：先求函数的定义域，然后在定义域内求函数g（x）=1x2的增区间，就是函数的单调递增区间解答：解：函数的定义域为xg（x）=1x2的增区间而f（x）=2 g（x）在R上单调递增g（x）=1x2在x的增区间就是的单调递增区间函数的单调递增区间为故答案为：点评：本题考查复合函

18、数的单调性，指数函数的单调性，以及根式函数注意定义域，同时考查分析问题的能力，是基础题16（4分）已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为考点：函数的值；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a解答：解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围17（4分）已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有f=2，则f（）

19、的值是2014考点：函数的值 分析：由已知条件利用换元法能求出f（x）=1+，由此能求出f（）的值解答：解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，对任意x（0，+），都有f=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，f（）=1+2013=2014故答案为：2014点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题（共72分）18（14分）（1）求值（10000）；（2）化简 4x（3xy）（6xy）（x0，y0）考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：由指

20、数的运算性质进行计算即可得出两个代数式的结果解答：解：（1）（10000）=10000=10000=10（2）4x（3xy）（6xy）=2xy点评：本题考查有理数指数幂的化简计算，基本题，计算型19（14分）已知集合A=x|x1或x1，B=x|2axa+1，a1，且BA，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据B为A的子集，对B讨论，若B=，若B，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围解答：解：A=x|x1或x1，BA，则若B=，即有2aa+1，解得a1；若B，则或，即a2或a1综上，可得a或a2故实数a的取值范围是：（，2）=x1x2，

21、022，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）函数f（x）在R上单调递增（3）f（x）=1+，2x0，2x+11，20，11+1，函数f（x）的值域为：（1，1）点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性和值域，本题难度不大，属于基础题21（14分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；分类讨论分析：（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式组求a的取值范围（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性解答：

22、解：（1）若f（0）1，则：（2）当xa时，f（x）=3x22ax+a2，如图所示：当xa时，f（x）=x2+2axa2，综上所述：点评：本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想22（15分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域为R的奇函数；（1）若f（1）0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值考点：指数函数综合题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由题意，先由奇函数的性质得出k

23、的值，（1）由f（1）0求出a的范围，得出函数的单调性，利用单调性解不等式；（2）f（1）=得出a的值，将函数变为g（x）=22x+22x4 （2x2x）=（2x2x）24（2x2x）+2，再利用换元法求出函数的最小值解答：解：函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，从而得k1=0，即k=1（1）由f（1）0可得a0，解得a1，所以f（x）=axax是增函数，由f（x+2）+f（x4）0可得f（x+2）f（x4）=f（4x），所以x+24x，解得x3，即不等式的解集是（3，+）（2）f（1）=得a=，解得a=2，故g（x）=22x+22x4 （2x2x）=（2x2x）24（2x2x）+2，令t=2x2x，它在1，+）上是增函数，故t，即g（x）=此函数的对称轴是t=2，故最小值为2242+2=2点评：本题考查指数函数与奇偶性单调性结合的题，综合性强，本题第二小题考查复函数最值的求法，换元法解此类题可大大降低难度