高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件2练习 新人教A版选修11

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1、1.2 充分条件与必要条件（2）A级基础巩固一、选择题1(2016甘肃通渭县高二检测)设p：1x1，则p是q成立的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析1x1，而 2x11x1，n1Bmn0，n0Dm0，n1”是“log(x2)0”的(B)A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析log(x2)1即x1，而x1x1，反之不然故选B4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若a2，则ax2y0即为xy0与直线xy1平行，反之若ax2y0与xy1

2、平行，则1，a2，故选C5已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故选C6下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分条件又abab0ab1，ab1不是ab的必要条件，ab1是ab成立的充分而不必要条件二、填空题7若条件p：(x1)24，条件q：x25x64，所以x1.又x25x

3、60，所以2x3，所以qp，即q是p的充分不必要条件8已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_充分不必要_条件.解析点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an2n1.三、解答题9(2016山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等解析(1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0x2

4、0，所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似两个三角形全等，而两个三角形全等两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件(3)因为m2方程x2xm0无实根，而方程x2xm0无实根m2，所以p是q的充分不必要条件(4)因为矩形的对角线相等，所以pq.而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要条件B级素养提升一、选择题1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要

5、性显然成立2若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁甲，故选B3“”是“曲线ysin (2x)过坐标原点”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时，ysin (2x)sin 2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选A4设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(A)A充分不必要条件B必要

6、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A5函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是(A)Aa0B0aCa1解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无交点数形结合可得，a0或a1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a0或a1，应排除D；当0a0，q：x24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_m8_.解析p：x，q：x4，由条件知pq，4，m8.C级能力提高1求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是

7、ac0.解析充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，方程有一正根和一负根，设为x1、x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是acr2(x、yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，求实数r的取值范围.解析设A，B(x，y)|x2y2r2，x、yR，r0如图，集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心、r为半径的圆的外部设原点到直线4x3y120的距离为d，则d.p是q的充分不必要条件，AB，0r，实数r的取值范围是(0，)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375