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1、 甘肃省张掖市20xx届高三第三次诊断考试文科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上第卷(选择题，共60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1设，则（ ）A B C D 2若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()A i B C D 3设，则（）AabcBcbaCcabDbac4在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1325设,则是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A B C D7某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入()A ? B ? C? D?8 函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() A，1 B，2 C2，1 D2，2xOAyF1F2第10题图9已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A B C D 10如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）第11题图A B C D 11已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视
3、图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）A B C D 12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且,（其中为的前项和），则( ) A B CD第卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卡的横线上13已知向量，若，则在处的切线方程为为 14在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为 15在三棱柱中侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 16已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时, 给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时
4、，;函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增，则结论正确的序号是 三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，（）求数列、的通项公式；（）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点 ADBCC1A1B1()求证：BC1平面CA1D；()求证：平面CA1D平面AA1B1B；()若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积19(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越
5、严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082820 (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，
6、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数（） 当时，求的最大值；（）若在区间（0，e上的最大值为，求a的值；（） 当 时，试推断方程=是否有实数解四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22选修4-1：几何证明选讲如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F，
7、交AB于D点（）求ADF的度数；（）若ABAC，求ACBC23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）由直线上的点向曲线引切线，求切线长的最小值24选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR+，且m，求a2b3c的最小值数学（文）答案第卷(选择题，共60分)一选择题1.C 2. C 3.A 4.D 5.A 6.B7.D 8.A 9.B 10.B 11.B 12.C二填空题1
8、3. 14. 15. 16. 三解答题17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，；（）求数列的通项公式（）若，求数列的前n项和。解析：（）（1） .6分(2)9分12分18（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点 (1)求证：BC1平面CA1D(2)求证：平面CA1DC平面AA1B1B(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积ADBCC1A1B1证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE面CA
9、1D，BC1面CA1D，BC1面CA1(分)证明（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B(分)解： ,则（2）知CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , (1分)19(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病
10、150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表，（）你是否的9%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率。解析列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分（3） 采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=
11、“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5. 12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由解析：(1)由题意知，即，又，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，. 7分8分,12分21(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数.（） 当时，求的最大值；（）若在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（） 当 时，试推断方程=是否有实数解.解析：(1) 当a=-1时，f（x）=-
12、x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）=-1 4分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0， f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意 5分 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求 8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，
13、g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解. 12分22选修4-1：几何证明选讲如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点（）求ADF的度数；（）ABAC，求ACBC解析(1)AC为圆O的切线，BEAC.又知DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，DAE90，ADF (180DAE)45. 5分(2)BEAC，ACBACB，ACEBCA，又ABAC，ADF45，BACB30，在RtABE中，tanBtan 3
14、0. 10分23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）由直线上的点向曲线引切线，求切线长的最小值解析：(1) (1) ,曲线C 4分 (2)因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1, 6分因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且m，求a2b3c的最小值。. 解析：(1)因为f(x2)m|x|0，所以|x|m.所以m0，mxm，又f(x2)0的解集是1，1，故m1. 5分(2)由(1)知1，a，b，cR+，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29. a2b3c的最小值为9 10分
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