13.4尺规作图

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1、基本作图v在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.v其中,直尺是没有刻度的;v一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.v下面再介绍几种基本作图:v1、作一条线段等于已知线段v2、作一个角等于已知角v3、平分已知角v4、作已知线段的垂直平分线v5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图：五种基本作图：如图如图24.4.224.4.2，我们可以，我们可以先画射线先画射线ABAB，然后用圆规量出线段然后用圆规量出线段MNMN的长，再在的长，再在射线射线ABAB上截取上截取ACACM

2、NMN，线段，线段ACAC就就是所要画的线段是所要画的线段 图 24.4.2 2、作一个角等于已知角v已知： AOB(图1)v求作： AOB,使 AOB= AOBv1、作射线OA。 v2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。v3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于 C。v4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D。v5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角。 OABCDOACDBv证明： ,由作法可知vCOD COD(SSS),vCOD=COD(全等三角形的对应角相等)，v即AOB=AOB。OABCDBOACD3、平分已知角v已知： AOB（图2）v求作

3、：射线OC，使 AOC= BOC4、OC就是所求的射线。AOBCDE1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。 3、作射线OC。2、分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C。214、画已知线段的垂直平分线定义定义: 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）. 图 24.4.7 v已知：线段AB，v求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.步骤：v1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；v2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，v两弧的交点分别记为C、D，过点C、D作直线CD，则CD是线段AB的垂直平分线 图

4、24.4.10 5.过定点作已知直线的垂线过定点作已知直线的垂线. .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线 图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为的垂线转化为画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 . .如图，如果点如图，如果

5、点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？作法作法：(1)以点以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点D D为圆心，以同样的长为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；直线直线CDCD即为所求即为所求(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧; 图

6、24.4.9 . .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD即为所求即为所求(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点侧画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，以适当长为半径画弧，为圆心，以适当长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧侧画弧 图 24.4

7、.10 . .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？如图，已知如图，已知AOB及及M、N两点，求两点，求作：点作：点P，使点，使点P到到AOB的两边距的两边距离相等，且到离相等，且到M、N的两点也距离相的两点也距离相等。等。BOANM生活离不开数学v A A、B B是两个村庄，要从灌是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。请你选择最佳方案。灌溉总渠BA已知已知:线段线段a，c，求作求作:ABC,使使BC=a,A

8、B=c,ABC= 作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC= 3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC, ABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形ac五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角探索研究探索研究:2、三条公路两两相交，交点分别为、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？的加油站地址有几种情况？ABC(3)作一个角的平分线作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线