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1、衡水万卷作业（十三）圆锥曲线的综合应用椭圆考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共4小题，共100分）已知平面内与两定点A（2、0），B（-2、0）连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（）求的方程；（）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆 的方程及此四边形的最大面积.（2015重庆高考真题）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（I）若求椭圆的标准方程（II）若求椭圆的离心率已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.()求椭圆的方程；(
2、)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.衡水万卷作业（十三）答案解析一 、解答题解：（）设，则， 则，方程为 （）如图，设椭圆的方程为，设，由对称性得四边形的面积为， 当且仅当，解得则，解得，椭圆的方程为，四边形的最大面积为4. 解：（1）由椭圆的定义，,故a=2.设椭圆的半焦距
3、为c，由已知,因此,既，从而.故所求椭圆的标准方程为.()解法一：如图，设点在椭圆上，且,则，求得由得，从而 由椭圆的定义，.从而由,有.又由知,因此既于是解得.解法二：如图，由椭圆的定义, .从而由,有.又由知,因此，,得，从而.由，知，因此 . ()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. ()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. ()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 【解析】(1)依题意，有， 即， ，又 解得 则椭圆方程为 (2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， ，设,则 ， 因为中点的横坐标为，所以，解得 所以，直线的方程 （3）由（2）知, 所以的中点为 所以 直线的方程为, 由,得,则, 所以 所以 又因为,所以. 所以.所以的取值范围是
衡水万卷高三数学理二轮复习高考作业卷十三圆锥曲线的综合应用——椭圆含解析
