第14章一次函数单元目标检测试卷一

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1、 第14章 一次函数2011年单元目标检测试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2007哈尔滨）2007年我国铁路实行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系用图象表示是图中的（ ） ABCD 2（3分）（2010本溪）已知一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ） Aa1Ba1Ca0Da0 3（3分）（2007上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0 4（

2、3分）（2007陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ） Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x2 5（3分）（2013延安二模）如图，把直线y=2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（ ） Ay=2x3By=2x6Cy=2x+3Dy=2x+6 6（3分）（2007吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中准确的是（ ） Ay=4n4By=4nCy=4n+4Dy=n2 7（3分）（2007金华）一次函数y1=kx+b与y2=x

3、+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，准确的个数是（ ） A0B1C2D3 8（3分）（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相对应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） AB CD 9（3分）（2004黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相对应数据如下表，则y关于x的函数图象是（ ）砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5 ABCD 10（3分）（2007长沙）在密码学中，直接能够看到内容为明码，对明码实行某种处理后

4、得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） AgawqBshxcCsdriDlove 二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2007上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 _ 12（3分）己知y=（k

5、2）x|k|1+2k3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 _ 13（3分）（2007南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 _ 14（3分）（2007南京）已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标 _ 15（3分）（2006重庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 _ 16（3分）（2010博野县二模）廊坊某储运部

6、紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是_小时17（3分）（2008无锡）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_18（3分）（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当x2时，对应的函数值y0；当x2时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：_（写出一个即可，答案不唯

7、一）三、解答题（共46分）19（7分）已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=3时y的值20（7分）（2008江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1，0），C（1，0）三点坐标（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式21（7分）（2007绍兴）设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数y=a1x+b1

8、与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由22（8分）（2008大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋

9、舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？23（8分）（2008咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A（2，0）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B_、C_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1

10、，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标24（9分）（2007西城区二模）我们给出如下定义：如图，平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离（P0，q0），称有序非负实数对p，q是点M的距离坐标根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系xoy内，直线l1的关系式为y=x，直线l2的关系式为，M是平面直角坐标系内的点（1）若p=q=0，求距离坐标为0，0时，点M的坐标；（2）若q=0，且p+q=m（m0），利用图，在第一象限内，求距离坐标为p，q时，点M的坐标；（3）若，则坐标平面内距离坐标

11、为p，q时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点M（简要说明画法）第14章 一次函数2011年单元目标检测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2007哈尔滨）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系用图象表示是图中的（）ABCD考点：函数的图象1131180分析：根据火车行驶时离乙市的距离s与时间t，建立函数关系式，完成全程需要600÷200=3（小时），此时s=0，又t=0时，s=600，根据这些数量关系

12、，判断函数图象，逐一排除解答：解：由题意知，甲市与乙市相距600千米，火车的速度为200千米/小时，所以需用600÷200=3（小时），而图象表示的是火车离乙市距离s（千米）随行驶时间t（小时）的变化关系，随着时间的增多，离乙市的路程将越来越小，s不断变小，排除B、C；而最初离乙市是600千米，排除A故选D点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解2（3分）（2010本溪）已知一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0考点：一次函数图象与系数的关系1131180专题：压轴题；数形结合分析：由图象不难看出：y随x

13、的增大而增大，由此可以确定a10，然后即可取出a的取值范围解答：解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，a10，a1故选A点评：此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3（3分）（2007上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系1131180分析：因为一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号解答：解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三

14、、四象限，k0，b0故选B点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小4（3分）（2007陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x2考点：两条直线相交或平行问题；待

15、定系数法求一次函数解析式1131180专题：数形结合分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可解答：解：设一次函数的解析式y=kx+b（k0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，在直线y=x中，令x=1，解得：y=1，则B的坐标是（1，1）把A（0，2），B（1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2故选B点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数5（3分）（2013延安二模）如图，把直线y=2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+

16、n=6，则直线AB的解析式是（）Ay=2x3By=2x6Cy=2x+3Dy=2x+6考点：一次函数图象与几何变换1131180专题：计算题分析：平移时k的值不变，只有b发生变化再把相应的点代入即可解答：解：原直线的k=2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=2直线AB经过点（m，n），且2m+n=6直线AB经过点（m，62m）可设新直线的解析式为y=2x+b1，把点（m，62m）代到y=2x+b1中，可得b1=6，直线AB的解析式是y=2x+6故选D点评：本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变6（3分）（2007吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层

17、排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）Ay=4n4By=4nCy=4n+4Dy=n2考点：函数关系式1131180专题：压轴题；规律型分析：根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系解答：解：由图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4；n=2时，圆点有8个，即y=8；所以y=4n故选B点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量解题关键是根据图象找到点的排列规律7（3分）（2007金华）一次函数y1=kx+

18、b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3考点：两条直线相交或平行问题1131180专题：压轴题；数形结合分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象解答：解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选B点评：本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值8（3分）（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角

19、坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）ABCD考点：一次函数与二元一次方程（组）1131180专题：数形结合分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组解答：解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的

20、一次函数图象的交点坐标9（3分）（2004黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5ABCD考点：函数的图象1131180专题：图表型分析：从250g到300g，指针的位置增加了0.5cm，这说明在砝码增加到少于300g时，已经到达7.5cm的位置解答：解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是2cm，以后砝码每增加50g，指针位置增加1cm，则当是275g时，弹簧指针位置应是7.5cm，以后，指针位置不随砝码的增

21、加而伸长，都是7.5cm故选C点评：此题主要考查了函数图象，本题易出现的错误是选第二个10（3分）（2007长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）AgawqB

22、shxcCsdriDlove考点：一次函数的应用1131180专题：压轴题分析：先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可解答：解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+13=19，对应s，以此类推，得“love”译成密码是shxc故选B点评：此题考查学生知识迁移的灵活性及分类讨论的数学思想方法二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2007上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是y=3x考点：待定系数法求正比例函数解析式1131180专题：数形结合分析：本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（

23、1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题解答：解：设该正比例函数的解析式为y=kx，由图象可知，该函数图象过点A（1，3），3=k，即该正比例函数的解析式为y=3x点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题12（3分）己知y=（k2）x|k|1+2k3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为y=4x7考点：一次函数的定义1131180分析：根据一次函数的定义，形如y=kx+b（k0）的式子是一次函数解答解答：解：根据题意，|k|1=1，k20，解得k=±2，且k2，所以k=2，当k=2时，y=4x7点评：本题主要考查一次函数的

24、解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键13（3分）（2007南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式y=3x考点：根据实际问题列一次函数关系式1131180专题：应用题分析：成正比例函数，可设y=kx解答：解：设y=kx，然后根据题意列出关系式依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），k=3，故函数关系式为y=3x点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式14（3分）（2007南京）已

25、知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，3）考点：点的坐标1131180专题：开放型分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x0，y0，求不等式的解即可根据题意进行解答解答：解：点P（x，y）位于第二象限，解得4x0，如取x=1，则根据yx+4，可取y=1+4=3，则点的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（3分）（2006重

26、庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组）1131180分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），即x=4，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两

27、个相应的一次函数图象的交点坐标16（3分）（2010博野县二模）廊坊某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4.4小时考点：函数的图象1131180专题：应用题；压轴题分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（6010）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出

28、答案解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（6010）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时点评：本题的关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行17（3分）（2008无锡）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式1131180专题：代数几何综合题；压轴题分析：根据矩形中心对称的性

29、质，也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等几何知识可求得矩形中心的坐标为（5，3），把它代入直线解析式，可得m=解答：解：直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分直线必经过矩形的中心对称点O根据矩形中心对称，可知O（5，3），将它代入y=mx3m+2中得：3=5m3m+2，即m=点评：本题考查矩形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等18（3分）（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当x2时，对应的函数值y0；当x2时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：y=x2+

30、4x4（写出一个即可，答案不唯一）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质1131180专题：压轴题；开放型分析：此函数可以是一次函数y=kx+b，（k0，b0）；也可为二次函数y=ax2+bx+c，（a0，b0，c0）解答：解：经过点（2，0）顶点的横坐标或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，我们可以写出一个函数是y=（x2）2=x2+4x4（答案不唯一）点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数

31、形结合的数学思想三、解答题（共46分）19（7分）已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=3时y的值考点：待定系数法求正比例函数解析式1131180专题：待定系数法分析：设y=k（x+1），将x=2，y=1代入可求得k的值，继而可得出函数解析式，再将x=3代入可求出y的值解答：解：y=k（x+1），将x=2，y=1代入得：1=3k，解得：k=，函数解析式为：y=x+，当x=3时，y=3×+=点评：本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用20（7分）（2008江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1，0），C（1，0）三点坐标

32、（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式考点：一次函数综合题1131180专题：综合题；压轴题分析：（1）因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为A（0，1），B（1，0），C（1，0），利用平行四边形的对边分别平行且相等，若ADBC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（2，1）；若平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D3（0，1）（2）选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，

33、解之即可；类似的，选择点D2（2，1）和点D3（0，1）时，类似的求法，即可求出相应的解析式解答：解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（2，1），D3（0，1）（2）选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+b，由题意得，解得直线BD1的解析式为选择点D2（2，1）时，类似的求法，可得直线BD2的解析式为y=x1选择点D3（0，1）时，类似的求法，可得直线BD3的解析式为y=x1点评：点评：考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以已知A，B，C为顶点的平行四边形有几个”或“画出以已知A

34、，B，C为顶点的平行四边形”此道中档题有较好的区分度21（7分）（2007绍兴）设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由考点：一次函数综合题1131180专题：新定义分析：（1）根据题目提供信息，直接将函数解析式代入即可求得函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）只要证出点P的坐标符和生成函数的解析式即可解答：

35、解：（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2（m+n），m+n=1，y=2；（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为（a，b），a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2），=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）=mb+nb=b（m+n）=b，即点P在此两个函数的生成图象上点评：此题是一道新定义信息题，难度不大，考查了同学们的阅读理解和对新知识的接受能力，只要仔细阅读，就可根据相关函数知识作出解答22（8分）（2008大兴安

36、岭）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二

37、次相遇？考点：一次函数的应用1131180专题：压轴题分析：（1）根据图象求解；（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意列出二元一次方程组解出a，b；（3）设线段a所在直线的函数解析式为y=x+b，解出线段a的解析式与（1）结合列出二元一次方程组可解解答：解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得，（3分）解得答：水流速度是千米/分（4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+b，（5分）把（44，0）代入，得b=，线段a所在直线的函数解析式为y= （6分）由求出交点的坐标为（52

38、，） （7分）冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇（8分）点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目，计算比较复杂23（8分）（2008咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A（2，0）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（

39、1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标考点：一次函数综合题1131180专题：综合题分析：易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C坐标是（5，2），然后找到点C，可以发现CC被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置解答：解：（1）如图：B（3，5），C（5，2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线l的对称点D的坐标为（3，1），连接DE

40、交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小设过D（3，1）、E（1，4）直线的解析式为y=kx+b，则y=x由得所求Q点的坐标为（，）点评：本题的解答经历了实验猜想验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度24（9分）（2007西城区二模）我们给出如下定义：如图，平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离（P0，q0），称有序非负实数对p，q是点M的距离坐标根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系xoy内，直线l1的关系式为y=x，直线l2的关系式为，M是平面直角坐标系

41、内的点（1）若p=q=0，求距离坐标为0，0时，点M的坐标；（2）若q=0，且p+q=m（m0），利用图，在第一象限内，求距离坐标为p，q时，点M的坐标；（3）若，则坐标平面内距离坐标为p，q时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点M（简要说明画法）考点：一次函数综合题1131180专题：代数几何综合题分析：（1）根据题意可得此时M在两直线的交点位置（2）由题意可得此时点M在直线l2上，根据l2的解析式设出M点坐标，再根据k的几何意义可得出M点坐标（3）运用平行线的知识进行此问的解答解答：解：（1）p=q=0点M是l1和l2的交点，故M（0，0）（2）q=0点M在l2上，如图，在第一象限内取点，过点M作MAl1交l1于点A，过点M作BCy轴交l1、x轴于点B、C则OC=BCq=0，p+q=m（m0）p=0，即MA=m，B=45°，由OC=BC得a=m+a，解得a=2m，则（3）点M有4个画法：分别过点、作与直线l1平行的直线EF、E1F1（与l1距离为1）分别过点、作与直线l2平行的直线GH、G1H1（与l2距离为）直线EF、E1F1、GH、G1H1的4个交点M1、M2、M3、M4就是符合条件的点点评：本题考查了一次函数的知识，综合性较强，难度较大，同学们要注意细心地进行题干的分析，然后根据题意解答