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1、7.4ABC的外接圆的圆心为在CB方向上的投影为O,半径为1,2OA +AB + AC =0且则向量A.B.C.洪湖二中2012届高三上学期期末考试（理科）数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）11 .在复平面内,复数z =对应的点位于3 iA.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2 .直线l: ax + y 2 a = 0在x轴和y轴上的截距相等，则 a的值是（）A.1B.-1C.-2或-1 D. -2或 13二.3 .曲线y=cosx , x w 0,万与坐标轴围成的面积是（）A.4B.2 C.-D.324 .已
2、知等比数列中an中，a1 + a3= 101 ,前4项和为1111,令bn = lg an,贝Ub2009 =(A . 2008B. 2009C. 2010D, 222215 .右将函数y =2sin（ x +邛）的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一倍（纵坐标不变），3再向右平移;个单位后得到的图像关于点（；,0）对称，则|邛|的最小值是（）_ 3二A. B. -C. -D. 6 .在用数学归纳法证明/5 = 十言卜十=de，心3）的过程中：假设 当髓=4枭GN*技?3）时,不等式户归）VI成立，则需证当n=k+1时，/（心+1）1也成 立.若./& + 1）=/（宓）+爪上），则g（k）=（
3、）（A）：占卜一二二0 （B）_It 11131_ 1 ：- 2(C)j/.-.；(D)2rg-2 .暴8 .设函数y = f （ x）是定义域为 R的奇函数，且满足 f （ x- 2） =- f （ x）对一切xC R恒成立，当-1 WxW1时,f （ x） = x3,则下列四个命题：f （ x）是以4为周期的周期函数；f （ x）在1 , 3上的解析式为f(x) = (23f(刈在斗管处的切线方程为3x + 4y -5 = 0 ;f ( x)的图象的对称轴中，有x = 1,其中正确的命题是()A.B.C.D.2229 .过双曲线 424=i(a A0,b 0)的左焦点 F(-c,0)(c0
4、),作圆：x2 + y2=9-的切 a b4小,，一八一 一1 r T线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点 P,若OE =(OF+OP),则双曲线的离2心率为()C. .10D. ,210B. 510.在同一个坐标系中画出函数=sin ax的部分图象，其中 a 0且a # 1 ,则下列所给图象中可能正确的是()2 二AB二、填空题(满分 25分)必做题(共4个小题，每小题5分,共20分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上只填 结果，不要过程11,已知函数以x 0）的焦点到一条渐近线a bl的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为选做题（第15
5、题从两小题中选做一题，两题都做按题计分5分）15 .（二选一）如图，AC为。的直径，弦BD _L AC于点巳PC=2 PA=8,则 cos/ACB 的值为。xx = a+V2 cos 日.若曲线C1 ：0 = - （Pe R）与曲线C2 T（0为参数,6y = 4 2 sin 日a为常数，a 0）有两个交点 A B,且|AB|=2 ,则实数a的值为。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（cox二）sin（a）x+三）（其中6为正常数，xw R ）的最小正周 63期为五.（1）求切的值；一 ，一 一一
6、1 BC（2）在 ABC 中，若 AB,且 f（A） = f（B）= ,求,.2 AB17 .（本小题满分12分）如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 CF =2AD ,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.（I）求该几何体的体积；（n ）求二面角 B-DE -F的余弦值.A18 .（本小题满分12分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为 30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2 a2, n N ),首项为 a1 = 一 ；n -1339(1)求数列an的通项公式；(2)记bn = an,数列bn的前n项和为Tn,
7、求证：即一-Tn 0,e为自然对数的底数).(1)求函数f (x)的最小值；(2)若f (x) 0对任意的xw R恒成立，求实数a的值；12n -1 n e(3)在(2)的条件下，证明：(一)n+()n + +()n+()。上(其中 nW N *) n nn n e -1洪湖二中2012届高三上学期期末考试(理科)数学答案1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A10.D11.12.1013.14.416. 515二516 解：(1) f(x)=2sin(双一)sin( cox +)=2sin( cox 一)cos (cox + )6_3JinJicox ) = s
8、in(2 cox ).=2sin( clX 而f(x)的最小正周期为色为正常数，2 二=ji(2)由(1 )得 f (x)= sin( 23.)若x是角形的内角，0 :： x 二二一一二 2x 令 f(x)，得 sng xJIJI JI2x -二一 或 2x 解之,ji得x = 一或4x =12由已知,A, 8是4 ABC的内角,.一 1AB且 f (A)= f (B)=-12，C =二-AB =6又由正弦定理，得BC sin AJIsin 一4AB sinCJIsin 一 612分17.取CF中点P,过 P作PQ/CB交BE于Q,连结 PD, QD, AD/CP,且 AD =CP .四边形A
9、CPD为平行四边形，.二AC/PD , 平面PDQ 面ABC .V =V三棱柱 PDQ-ABC Vd-EFPQ=1 22 sin60x 2+1(12)-273 = 373 .(n)取 BC 中点 O, EF 中点 R,连结 OA OR。则 OA_LBC,OA _L 平面 BCFEOA-LORo又 OR1BC ,以O为原点，OB,OR,OA所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系，则 B(1,0,0卜D(0,2,J3 ), E (1,3,0,F(-1,4Q)设平面DEF的法向量为叫=3,4 ) II-I- n1 _ EFn1 EF = 0-2xi +yi = 0xi+yi-、, 3zi =
10、07_den1DE=oEF= -2,1,0 DE= 1,1,-.3I令 z1 =、. 3得 x1=1, y1=2. 1=1,2, 3设平面ABED的法向量为电 =(x2,y2,z2 )n2 BE = 0 . .B BE=0,3,0 ,DE= 1,13 .3y2 =0x2+y2 -3z2 = 02分令22 =1得x2 = . 3, y2 =0 n2 = . 3,0,1 n10=2 J3, n = 2 2,1 n2 = 2,cos n1,n-nkr - 2/3 =,显然二面角 B-DE-F 的平面角为钝角,n1|n2|2Qm2412分所以二面角B-DE-F的余弦值为18解：(1)设日销售量为贝U勺
11、=10, .e e日售价为x元时，每件利润为(x-30-a),10e40L (x) = (x-30-a) 10e二 e40k =10e则日销售量为元，贝日禾IJ润4010e(2) L(x)=10ex40 e 一(x -30 -a)e(ex)2x40一 二10e31 a - x40件件.e当2w a4时, 上是单调递减函数.xC (a+31L (x)在35总之，L(x)max.10(5-a)e5,(2a4), =10e9：(4 a 5).12分33W31 + aW35,而 35x41, z. L (x) 0, L (x)在35, 415则当x=35时，L (x)取得取大值为10(5 a)e .
12、9分当 4V aW5 时，350, L (x)在35, a+31)上是单调递增函数;41时，L (x) 0, f H()x =exa,由 f (卜=ex - a = 0 得 x = ln a.当xw(-,ln)a 时，f(x) 0.f (x)在(,lna)单调递减，在(lna,z)单调递增.即f (x)在x = lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为 f (lna) =elnaalna1 =a alna1. 5 分(2) f(x户0对任意的xw R恒成立，即在xw R上，f (x)min0.由(1),设 g(a) =a aan -1.,所以 g(a)0.由 g (a) =1 -ln a -
13、1 = _ ln a = 0得 a =1.易知g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+8)上单调递减，g(a)在a=1处取得最大值，而g(1)=0.因此g(a户0的解为a =1 ,a =1. 9分(3)由(2)知，对任意实数 x均有ex -x -1 0 ,即1 +x ex. k_ k-k令 x = (nW N *,k =0,1,2,3，n1),则 01we n. nnk n - n k(1-k)n(e n)n=e”.n/1、n /2、n/ n -1 xn /n、n-(n 4)4n-2)-2-J一(-)十(一)+()+(一) e +e +e +e +1n nn n1 -e1 e14分=;y j =:1 -e1 -ee-1 .
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