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1、+二一九高考数学学习资料+课堂练通考点1已知m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线mx2ny的焦点坐标是()A.B.C. D.解析：选A由题意知，2nmmn且n2mmn，解得m2，n4，故抛物线为x22y，其焦点坐标为.2(2013福建模拟)设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6C6 D12解析：选C设点P的坐标为(xp，yp)，则|PF|xp.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则PFMAPF60，所以|PF|2|MF|，即xp2，解得xp，所以|PF|6.3(2013郑州质检)过抛物线y2
2、8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8C12 D16解析：选D抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2，代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x2412416.4(2014辽宁五校联考)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.解析：分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|BF
3、|AM|BN|2|PQ|8.答案：85(2014厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(
4、x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)课下提升考能第卷：夯基保分卷1(2013沈阳模拟) 抛物线x2y的焦点F到其准线l的距离是()A2 B1C. D.解析：选D因为2p，p，所以由抛物线的定义可知所求的距离为.2已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2 B1C. D.解析：选A注意到抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3,0)，半径为4的圆于是依题意有4.又p0，因此有34，解得p2，故选A.3已知抛物线y22px(p0)
5、，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入抛物线方程得y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B. 4(2014北京东城区期末)已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D32解析：选D由
6、题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)过点A作直线AA垂直于抛物线的准线，垂足为A，根据抛物线定义知，|AA|AF|，在AAK中，|AK|AA|，故KAA45，所以直线AK的倾斜角为45，直线AK的方程为yx4，代入抛物线方程y216x得y216(y4)，即y216y640，解得y8.所以AFK为直角三角形，故AFK的面积为8832.5(2014武汉调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点的坐标为(2,2)，则直线l的方程为_解析：由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线的方程为y24x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设
7、直线l的方程为y2k(x2)，其中k0，联立方程得消去y得k2x24k(1k)4x4(1k)20，显然2，解得k1.故直线l的方程为yx.答案：yx6(2013江西高考) 抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：由x22py(p0)得焦点F，准线l为y，所以可求得抛物线的准线与双曲线1的交点A，B，所以|AB| ，则|AF|AB| ，所以sin ，即，解得p6.答案：67已知抛物线C：x24y的焦点为F，过点K(0，1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设，求DBK的平分
8、线与y轴的交点坐标解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，从而x1x24k，x1x24.直线BD的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点F在直线BD上(2)因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程为4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1，故直线BD的斜率为，因而直线BD的方程为x3y30，x3y30.设DBK的平分线与y轴的交点为M(0，t)，则M(0，t)到l及BD的距离分别为，由，得t或t9(舍去)，所以DBK的平分线与
9、y轴的交点为M.8已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率为时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，则抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的
10、截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得k0或k4.b(2，)故b的取值范围为(2，)第卷：提能增分卷1(2014淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：x
11、tyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24B.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)2(2014珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定
12、值？请说明理由解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值3. (2014长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：ymx2(m0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，
13、B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由解：(1)由题得抛物线C的焦点F的坐标为，线段MF的中点N在抛物线C上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知抛物线C：x24y，F(0,1)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k或k.由根与系数的关系得假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合题意)或k(不合题意，舍去)直线l的方程为y(x2)，即x2y10.k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，此时直线l的方程为x2y10.高考数学复习精品高考数学复习精品
【名校资料】人教版高考数学理大一轮配套演练 第八章 第七节
