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1、北京市西城区 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）试卷满分： 150 分考 试时间： 120 分钟A 卷 三角函数与平面向量本卷满分：100 分三题号一二本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1 sin( )（3（ A）1（ B）1（ C）3（ D）322222函数 f ( x)sin(x）2) 的最小正周期为（3（ A）（ B） 2（ C） 4（ D） 63如果向量 a(0,1)， b ( 2,1) ，那么 | a2b | （）（ A） 6（ B） 5（ C） 4（
2、D） 3sin()42（）cos()（ A） tan（ B）tan（ ）1（ ）1CD5ysin x 和 ycos x 在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）已知函数（ A） (0,（ B）（ C）3（ D） (3)( , )(, ),222226如图 ，在ABC 中， D 是 BC 上一点，则 ABBCAD （）（ A） BD（ B） DB（ C） CD（ D） DC7已知 a,b 为单位向量，且 a b2 ，那么向量a, b 的夹角是（）2- 1 - / 4（ A）4（ B）2（ C）3（ D）48设0,2 ) ，则使 sin1成立的的取值范围是（）2（ A） 2（ B） 5（ C）
3、4（ D）711( ,)( ,6)( ,)( ,)33633669 已知函数f ( x)A1 sin(1 x1)，g( x)A2 sin(2 x2 ) ，其图象如下图所示为得到函数 g(x) 的图象 ，只需先将函数f ( x) 图象上各点的横坐标缩短到原来的1 倍2（纵坐标不变） ，再（ A）向右平移个单位（ B）向右平移个单位63（ C）向左平移个单位（ D）向左平移 个单位6310在中，AB 2DBCABCA，是边上的动点，则AD BC的取值2AC 1范围是（）（ A） 4,1（ B） 1,4（ C） 1,4（ D） 4, 1二、填空题：本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24分 . 把
4、答案填在题中横线上 .11若 cos1 ，且为第三象限的角，则tan_212已知向量 a( 1, 2)与向量 a 共线的一个非零向量的坐标可以是_ 13如果 tan(x) 0 ( x 0) ，那么 x 的最小值是 _314如图，已知正方形ABCD 若 ADABAC ，其中，R ，则_15在直角坐标系xOy 中，已知点 A(3,3) ， B(5,1)，P(2,1)， M 是坐标平面内的一点 若四边形APBM 是平行四边形，则点 M 的坐标为 _；- 2 - / 4 若 PAPB2 PM ，则点 M 的坐标为 _16设函数 f ( x)sin(xx对称，则的 取值集合是 _.) 若 f (x) 的
5、图象关于直线36三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）已知(0,) ，且 sin325（）求 sin() 的值；4（）求 cos2tan() 的值2418（本小题满分12 分）函数f ( x)A sin(x)的部分图象如图所示，其中A 0,0,| （）求 f ( x) 的解析式；（）求 f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值；2（）写出f (x) 的单调递增区间19（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，已知点A( 1,0) ， B(0,3) ， C (cos,sin) ，其中0, 2（）求AC BC 的最
6、大值；（）是否存在0, ，使得 ABC 为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不2存在，说明理由B 卷 学期综合 本卷满分： 50 分一、填空二题：本大题共 5 小题号一本卷总分题，每小题 4 分，678共20分数分 把答案填在题中横线上 1若集合 A x | 0x 3 ， B x |1 x2 ，则 AB _2函数 f (x)1的定义域为 _.log 2 x3已知三个实数 a12 ， clog32 将 a,b,c 按从小到大排列为 _32 ， b- 3 - / 44里氏震级M 的计算公式为：Mlg Alg A0 ，其中 A00.005 是标准地震的振幅， A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅
7、在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500 ，则此次地震的里氏震级为_级； 8级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的 _倍x2x, 2 x c,若 c0 ，则 f ( x ) 的值域是 _；若 f ( x ) 的值5已知函数 f ( x)1 ,cx 3.x域是 1 ,2，则实数 c 的取值范围是 _4二、解答题：本大题共3小题，共 30 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10 分）x已知函数f ( x)x21 （）证明：f ( x) 是奇函数；（）判断函数f (x) 在区间 ( 1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明7（本小题满分10 分）已知函数f (x )ax 2x 定义在区间0,2 上，其中 a 2,0 （）若 a1 ，求 f ( x) 的最小值；（）求f ( x) 的最大值8（本小题满分10 分）已知函数f ( x) 的定义域为D 若对于任意x1 , x2D ，且 x1x2 ，都有f (x )f ( x )2 f ( x1x2 ) ，则称函数f ( x) 为“凸函数”122（）判断函数f1 ( x)2x 与 f 2 ( x)x 是否为“凸函数”，并说明理由；（）若函数（为常数）是“凸函数”，求的取值范围；（）写出一个定义在上的“凸函数”，满足（只需写出结论）- 4 - / 4
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