《高中数学人教A必修4章末综合测评3 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A必修4章末综合测评3 含解析（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、起 章末综合测评(三) 三角恒等变换 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2016 日照高一检测)已知 cos()cos()13，则 cos cos 的值为( ) A12 B13 C14 D16 【解析】 由题意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos 13， 所以 cos cos 16. 【答案】 D 2已知 tan()2，则1sin cos 等于( ) A52 B75 C52 D75 【解析】 由 tan()2，得 ta
2、n 2， 1sin cos sin2cos2sin cos tan21tan 52. 【答案】 A 3(2015 重庆高考)若 tan 2tan5，则cos310sin5( ) 【导学号：00680080】 A1 B2 C3 D4 【解析】 cos310cos52sin5， 原式sin5sin5sin cos5cos sin5sin cos5cos sin5 tan tan5tan tan5. 又tan 2tan5，原式2tan5tan52tan5tan53. 【答案】 C 4(2016 大连高一检测)2cos 10sin 20cos 20的值为( ) A 3 B62 C1 D12 【解析】
3、原式2cos（3020）sin 20cos 20 2（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20cos 20 3cos 20cos 20 3. 【答案】 A 5(2016 锦州高一检测)cos48sin48等于( ) A0 B22 C1 D22 【解析】 原式 cos28sin28 cos28sin28 cos28sin28cos422. 【答案】 B 6已知函数 ytan(2x)的图象过点12，0 ，则 的值可以是( ) A6 B6 C12 D12 【解析】 由题得 tan212 0， 即 tan6 0， 6k，kZ， k6，kZ， 当 k0 时，6，故选 A 【答案】
4、A 7若 0，2，sin cos 22，则 cos 2等于( ) A32 B32 C32 D12 【解析】 由 sin cos 22两边平方得，sin 212， 又 0，2，且 sin cos ， 所以42，所以22， 因此，cos 232，故选 B 【答案】 B 8已知 sin4x 45，则 sin 2x 的值为( ) A1925 B725 C1425 D725 【解析】 sin 2xcos22x cos 24x 12sin24x 12452725. 【答案】 D 9 (2016 铁岭高一检测)已知 cosx635， x(0， )， 则 sin x 的值为( ) A4 3310 B4 331
5、0 C12 D32 【解析】 由 cosx635，且 0 x， 得6x62， 所以 sinx645， 所以 sin xsinx66 sinx6cos6cosx6sin6 453235124 3310. 【答案】 B 10(2016德州高一检测)函数 ysin xcos x2x0，2的最小值是( ) A2 2 B2 2 C3 D1 【解析】 由 y 2sinx42，且 0 x2， 所以4x434， 所以22sinx41， 所以 3y 22. 【答案】 C 11(2014 天津高考)已知函数 f(x) 3sin wxcos wx(w0)，xR.在曲线yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离
6、的最小值为3，则 f(x)的最小正周期为( ) A2 B23 C D2 【解析】 由曲线 f(x)2sinwx6与 y1 交点中相邻交点最小值为3正好等于 f(x)的周期的13倍，设 f(x)的最小正周期为 T，则13T3，故有 T. 【答案】 C 12已知 a(sin ，14cos 2)，b(1，3sin 2)，0，2，若ab，则 tan4( ) A17 B17 C27 D27 【解析】 因为 ab， 所以有 sin (3sin 2)(14cos 2)0， 即 3sin2 2sin 14cos 20 5sin2 2sin 30， 解得 sin 35或1，又 0，2， 所以 sin 35，co
7、s 45，tan 34， 所以 tan4tan 11tan 34113417. 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上) 13(2016 鞍山高一检测)函数 f(x)sin x 3cos x(xR)的最小正周期为_，最大值为_ 【解析】 因为 f(x)2sinx3， 所以 f(x)2sinx3的最小正周期为 T2，最大值为 2. 【答案】 2 2 14tan6 tan6 3tan6 tan6 的值是_ 【解析】 tan3tan66 tan6 tan61tan6 tan6 3， 3tan6 tan6 3tan6 tan6. 【答案】
8、3 15(2015 江苏高考)已知 tan 2，tan()17，则 tan 的值为_ 【解析】 tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 17（2）117（2）3. 【答案】 3 16(2016 苏州高一检测)已知 A，B，C 皆为锐角，且 tan A1，tan B2，tan C3，则 ABC 的值为_ 【解析】 因为 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B121230， 又 0A2，0B2，0AB， 由知，2AB， 又 tan(AB)Ctan（AB）tan C1tan（AB）tan C331（3）30， 又0C2，2ABC32， ABC. 【答案】 三、解答题
9、(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)(2015 北京高考)已知函数 f(x)sin x2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间0，23上的最小值 【解】 (1)因为 f(x)sin x 3cos x 3 2sinx3 3， 所以 f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 0 x23，所以3x3. 当 x3，即 x23时，f(x)取得最小值 所以 f(x)在区间0，23上的最小值为 f23 3. 18(本小题满分 12 分)(2016 南通高一检测)已知锐角 ，满足 tan()sin
10、 2，求证：tan tan 2tan 2. 【证明】 因为 tan()sin 2， tan()tan tan 1tan tan ， sin 22sin cos 2sin cos sin2cos22tan 1tan2， 所以tan tan 1tan tan 2tan 1tan2， 整理得：tan 3tan tan31tan2. 所以 tan tan 3tan tan3tan tan31tan2 22tan 1tan22tan 2. 19(本小题满分 12 分)(2015 重庆高考)已知函数 f(x)sin2x sin x 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(
11、x)在6，23上的单调性 【解】 (1)f(x)sin2x sin x 3cos2x cos xsin x32(1cos 2x) 12sin 2x32cos 2x32sin2x332， 因此 f(x)的最小正周期为，最大值为2 32. (2)当 x6，23时，02x3，从而 当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增， 当22x3，即512x23时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在6，512上单调递增；在512，23上单调递减 20(本小题满分 12 分)(2015 天津高考)已知函数 f(x)sin2xsin2x6，xR. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区
12、间3，4上的最大值和最小值 【解】 (1)由已知，有 f(x)1cos 2x21cos2x32 1212cos 2x32sin 2x 12cos 2x 34sin 2x14cos 2x12sin2x6. 所以 f(x)的最小正周期 T22. (2)因为 f(x)在区间3，6上是减函数， 在区间6，4上是增函数， 且 f314，f612，f434， 所以 f(x)在区间3，4上的最大值为34，最小值为12. 21.(本小题满分 12 分)(2016 金陵中学第四次模拟)如图 1 所示，已知 的终边所在直线上的一点 P 的坐标为(3，4)，的终边在第一象限且与单位圆的交点 Q 的纵坐标为210.
13、图 1 (1)求 tan(2)的值； (2)若2，02，求 . 【解】 (1)由三角函数的定义知 tan 43， tan 22431432247.又由三角函数线知 sin 210，为第一象限角，tan 17， tan(2)2471712471716173. (2)cos 35，2，02， 232. sin()sin cos cos sin 457 2103521022. 又232，34. 22(本小题满分 12 分)(2014 福建高考)已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x) (1)求 f54的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 【解】 法一：(1)f54
14、2cos54sin54cos54 2cos4 sin4cos42. (2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2 x sin 2xcos 2x1 2sin2x41， 所以 T22，故函数 f(x)的最小正周期为. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ. 法二：f(x)2sin xcos x2cos2 x sin 2xcos 2x1 2sin2x41. (1)f54 2sin1141 2sin412. (2)因为 T22，所以函数 f(x)的最小正周期为. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ.
高中数学人教A必修4章末综合测评3 含解析
