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1、成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则下列关系中正确的是 A. B. C. D.2. 复数(为虚数单位)所对应复平面内的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
2、D. 第四象限3.已知数列为等比数列的前项和，则 A B C D.4函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为 A B C D5.函数的图象大致为 A B C D 6.函数的定义域为 A.（，1） B.（，+） C.（1，+） D. 7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为 A14 B15 C16 D178若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为T，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为 A114 B10 C150 D509.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），的取值范围是 A. B C D10设函数的图像关于直线对称
3、，且它的最小正周期为，则 A.的图像经过点 B.在区间上是减函数 C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为 A2680种 B4320种 C4920种 D5140种12.已知命题: , 则 A.: ,sin B.: , C.: ,错误！未指定书签。 D.: ,第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为 . 14.已知三棱锥A-BCD中，AB面BCD，BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接
4、球体积为 。15数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= . 16.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=_时， 三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）已知三角形ABC中,. (1)若.求三角形ABC的面积;（2）求三角形ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.19. 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0 （）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性； （）当时，求函数f（x）的极值点； 20. （本小题满分12分）
5、 已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦的长为8.: (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)过点（2,0）的直线与相交于，两点求证：是一个定值21.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点 （1）求曲线的方程； （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参
6、数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin . (1)写出C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 若a0，b0，且. (1)求a3b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题数学（理工类）参考答案15 BCBAD 610 ACACC 1112 BA 13. 14. 15. 16.17（本小题满分12分） 解:已知 6分得: 由+,得: 又代
7、入化简,得: . .12分18.（1）当时，的定义域为令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2） 在上单调递增且不恒等于0对x恒成立7分8分10分11分12分19.解：（）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（-1，+）令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减， g（x）=2x2+2x+b0在（-1，+）上恒成立， 所以f（x）0即当，函数f（x）在定义域（-1，+）上单调递增 5分（）（1）当时， ， 时，函数f（x）在（-1，+）上无极值点 7分（2）当时，解f（x）=0得两个不同解 当b0时， x1
8、（-，-1），x2（-1，+），f（x）在（-1，+）上有唯一的极小值点 当时，x1，x2（-1，+）f（x）在（-1，x1），（x2，+）都大于0， f（x）在（x1，x2）上小于0，f（x）有一个极大值点和一个极小值点 综上可知，b0，时，f（x）在（-1，+）上有唯一的极小值点 时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点 时，函数f（x）在（-1，+）上无极值点 12分20.解：(1)设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T，则1分|MT|4.依题意，得|CP|2|CM|2|MT|2|TC|2，为动圆圆心C的轨迹方程4分(2)证明：设直线l的方程为xky2，A（x1,y1）,B（x2,y2
9、） 5分由，得y28ky160. 。7分y1y28k，y1y216，(x1，y1)，(x2，y2)8分x1x2y1y2(ky12)(ky22)y1y29分k2y1y22k (y1y2)4y1y216k216k241612.11分是一个定值12分21.（2）设，直线，则直线，由可得：， 由可得：，和的比值为一个常数，这个常数为22.解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0).23.解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立.故a3b324，且当ab时等号成立.:所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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