高中数学 1.1命题练习 北师大版选修11

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1、2019届 北师大版数学精品资料【成才之路】高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1一、选择题1下列语句中命题的个数为()0N；他长得很高；地球上的四大洋；5的平方是20.A0B1C2D3答案C解析是命题，不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是()ABCD答案B解析中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题，故选B.3

2、(2015山东文，5)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.4“若x、yR且x2y20，则x、y全为0”的否命题是()A若x、yR且x2y20，则x、y全不为0B若x、yR且x2y20，则x、y不全为0C若x、yR且x，y全为0，则x2y20D若x、yR且xy0，则x2y20答案B解析“全为0”的否定是“不全为0”，故选B.5命题“如果a、b都是奇数，

3、则ab必为奇数”的逆否命题是()A如果ab是奇数，则a、b都是奇数B如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数答案B解析命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”6在平面直角坐标系中，给出命题p：“如果两直线平行，则它们的斜率相等”，则()Ap的逆命题是真命题Bp的否命题是真命题Cp的逆否命题是真命题Dp的四种命题都不是真命题答案D解析在平面直角坐标系中，两直线平行，它们的斜率可能不存在，所以命题p是假命题；两直线斜率相等，它们可能重合，因此命题p的逆命题也是假命题；而原命题

4、与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，所以p的四种命题都是假命题二、填空题7下面是关于四棱柱的四个命题：如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立、错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱8设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异

5、面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_答案0解析垂直于同一直线的两条直线不一定平行，命题不正确；与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，命题不正确；与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，命题不正确；当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，命题不正确综上所述，真命题的个数为0.9给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(3)若一个四边形不是平行四边形

6、，则这个四边形的对角线不能互相平分；(4)若一个四边形的对角线不能互相平分，则这个四边形不是平行四边形若(1)为原命题，则(2)为(1)的_命题，(3)为(1)的_命题，(4)为(1)的_命题若(4)为原命题，则(1)为(4)的_命题，(2)为(4)的_命题，(3)为(4)的_命题答案逆否逆否逆否否逆三、解答题10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)对顶角相等；(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧答案“若p则q”形式略，全为真解析(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等是真命题(2)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能

7、被2整除是真命题(3)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧是真命题.一、选择题1已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案A解析确定原命题的条件和结论后，同时进行否定，即可写出否命题原命题的条件是：abc3，结论是：a2b2c23，所以否命题是：若abc3，则a2b2c20，则取y，ce，若yb0，则ab0时，有ab，则必有ab1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当alogb1时，得a0，此时不一定有ab0，因此逆命题

8、不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有2个正确命题，故选C.二、填空题5原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为_命题(填真、假)答案假解析逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面6命题“若实数a满足a2，则a22，则a24，这是一个真命题三、解答题7写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)平面内，两条平行直线不相交解析(1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切

9、，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)原命题：在同一平面内，若两条直线是平行直线，则它们不相交，真；逆命题：在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行，假；否命题：在同一平面内，若两条直线不是平行直线，则它们相交，假；逆否命题：在同一平面内，若两条直线相交，则它们不平行，真8证明：“若a22abb2ab20，则ab1”为真命题证明原命题等价为：若ab1，则a22abb2ab20，a22abb2ab2(ab)2(ab)2(ab2)(ab1)，ab1，(ab2)(ab1)0，a22abb2ab20.命题“若ab1，则a22abb2ab20”为真命题，即证明原命题为真命题