北师大版八年级下册数学期末检测试卷带答案

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.若分式无意义，则x等于( )A. B. 0C. D. 2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若ab，则下列各式不成立的是( )A. a1b2B. 5a5bC. abD. ab04.下列各式从左到右是分解因式的是( )A. a(x+y)ax+ayB. 10x25x

2、5x(2x1)C. 8m3n2m34nD. t216+3t(t+4)(t4)+3t5.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A. B. C. D. 7.在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应

3、点P2，则P2点的坐标为A. （1.4，1）B. （1.5，2）C. （1.6，1）D. （2.4，1）8.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与ACG的角平分线交于点F，若AC5，BC6，则线段EF的长为( )A. 5B. C. 6D. 7二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9.计算：3xy2=_10.如图所示是三个边长相等正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108，则正多边形的边数是_11.如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为_12.一项工

4、程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时13.若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_14.如图，在44方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm16.如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB于点F，交DC的延长线于点G，则DE_三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，

5、但要保留作图痕迹）17.已知：线段a，c求作：ABC，使BCa，ABc，C90四、解答题（本题清分68分，共有7道小题）18.(1)分解因式：m+2m2m3(2)化简：( +)()19.(1)解方程： +4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.20.某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比

6、较合算？21.已知：如图，ABC中，ABAC4cm，将ABC沿CA方向平移4cm得到EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若BEC15，求四边形BCEF的面积22.在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.

7、6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.23.数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形因为正三角形的每一个内角是60，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌第二类：选正方形因为正方形的每一个内角是90，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形

8、的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类：选正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形内角可以拼成个周角根据题意，可得方程60x+90y360整理，得2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不

9、写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形(不写探究过程，只写结论)，24.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0t5)(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：（本题满分24

10、分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.若分式无意义，则x等于( )A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案【详解】解：分式无意义，2x30，解得：x故选D【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，

11、故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.若ab，则下列各式不成立的是( )A. a1b2B. 5a5bC. abD. ab0【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：A、a1a2b2，故A成立，故A不符合题意；B、5a5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改

12、变，ab, 故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，ab0,故D成立，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键4.下列各式从左到右是分解因式的是( )A. a(x+y)ax+ayB. 10x25x5x(2x1)C. 8m3n2m34nD t216+3t(t+4)(t4)+3t【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选B【点睛

13、】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键5.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0x-1+x+x+115，即03x15，0x5，因此x=1，2，3，4共有4组故应选C6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A. B. C. D. 【答案】A【解析】若设走路线一时的

14、平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A7.在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为A. （1.4，1）B. （1.5，2）C. （1.6，1）D. （2.4，1）【答案】C【解析】试题分析：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减3点

15、P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1）点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，点P1和点P2关于坐标原点对称根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）故选C8.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与ACG的角平分线交于点F，若AC5，BC6，则线段EF的长为( )A. 5B. C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】只要证明OFOC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEEB，EFBC，OEBC3，FFCG，FCG

16、FCO，FFCO，OFOC，EFEOOF，故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9.计算：3xy2=_.【答案】 【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案详解：原式=3xy2 = 故答案为点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型10.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108，则正多边形的边数是_【答案】10【解析】【分析】先根据周角的定

17、义求出正多边形的每一个内角都是144，由多边形的每一个内角都是144先求得它的每一个外角是36，然后根据正多边形的每个内角的度数边数360求解即可【详解】解：360108108144，18014436，3603610故答案为10【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数360是解题的关键11.如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为_【答案】84【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得到DADB，根据等腰三角形的性质得到DABB32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【详解】解：DE垂直平分AB，DA

18、DB，DABB32，AD是BAC的平分线，CADDAB32，C18032384，故答案为84【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键12.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时【答案】【解析】【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数【详解】解答：解：设该工程总量为1二人合作完成该工程所需天数1（）1【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找

19、到关键描述语，找到所求的量的等量关系13.若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征即可求出答案【详解】解：x2mxx2mx（）2，mx2x，解得m故答案为【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型14.如图，在44方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_【答案】6【解析】【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可【详解】解：如图，点C的位置可以有6种情况故答案为6【点睛】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格

20、点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm【答案】42【解析】【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42考点：旋转的性质16.如图，在平行四边形ABCD中，

21、AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB于点F，交DC的延长线于点G，则DE_【答案】【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CDAB3，BCAD4，ABCD，由平行线的性质得出GCEB60，证出EFDG，由含30角的直角三角形的性质得出CGCE1，求出EGCG，DGCDCG4，由勾股定理求出DE即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，BCAD4，ABCD，GCEB60，E是BC的中点，CEBE2，EFAB，EFDG，G90，CGCE1，EGCG，DGCDCG314，DE；故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四

22、边形的性质，由含30角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：线段a，c求作：ABC，使BCa，ABc，C90【答案】详见解析【解析】【分析】过直线m上点C作直线nm，再在m上截取CBa，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则ABC满足条件【详解】解：如图，ABC为所作【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题清分6

23、8分，共有7道小题）18.(1)分解因式：m+2m2m3(2)化简：( +)()【答案】解：（1）m（1m）2；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得【详解】解：（1）原式m（12m+m2）m（1m）2；（2）原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤19.(1)解方程： +4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.【答案】（1）x=1（2）4x 【解析】【分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式

24、的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程解；（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.20.某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元(1

25、)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？【答案】（1）y10.6x， y20.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算【解析】【分析】（1）选择铁路运输时所需的费用y1每千克运费0.6元牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2每千克运费0.3元牛奶重量600元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1y2，进而可得不等式0.6x0.3x600，当选择公路运输比较合算时，0.6x0.3x600，分别解不等式即可【详解】解：（1）由题意得：

26、y10.6x， y20.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，x0，0x2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式21.已知：如图，在ABC中，ABAC4cm，将ABC沿CA方向平移4cm得到EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若BEC15，求

27、四边形BCEF的面积【答案】（1）BEAF，理由详见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由ABC沿CA方向平移4cm得到EFA，即可得BFCAAE，ABEF，又由ABAC，证得ABBFEFAE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BEAF；（2）首先作BMAC于点M，由ABAE，BEC15，求得BAC30，那么BMAB2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积【详解】解：（1）BEAF理由如下：将ABC沿CA方向平移4cm得到EFA，BFCAAE4cm，ABEFABAC，ABBFEFAE，四边形ABFE是菱形，BEA

28、F；（2）作BMAC于点MABAE，BEC15，ABEAEB15，BAC30BMAB2cmBFCAAE4cm，四边形BCEF的面积（BF+CE）BM12212【点睛】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键22.在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任

29、务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和；（2）；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【解析】【分析】(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程； (2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天工作总量，工作总量和为1600； (3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示

30、总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化面积为.依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和.（2）由（1）得：（3）由题意可知：即解得总费用值随值的增大而增大.当天时，答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【点睛】此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题

31、过程不规范，解方程后忘记检验.23.数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形因为正三角形的每一个内角是60，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌第二类：选正方形因为正方形的每一个内角是90，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类：选正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结

32、论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角根据题意，可得方程60x+90y360整理，得2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正

33、方形和正六边形三种图形(不写探究过程，只写结论)，【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案【详解】解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，则60x+120y360，x+2y6，正整数解或，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设x个正方形，y个正六边形，则90x+120y+360，3x+4y12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方

34、形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，则60x+90y+120z360，2x+3y+4z12，正整数解是，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌【点睛】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键24.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0t5)(1)当t为何值时

35、，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当t时，四边形ABQP是平行四边形（2）yt3（3）存在，当t时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明APOCQO，再根据全等三角形的性质得出APCQt，则BQ5t，再根据平行四边形的判定定理可知当APBQ，APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t5t，求出t的值即可求解；（2）过A作AHBC于点H，过O作OGBC于点G，根据勾股定理求出AC4，由RtA

36、BC的面积计算可求得AH，利用三角形中位线定理可得OG=，再根据四边形OQCD的面积y= SOCDSOCQOCCDCQOG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AEAP，AEO90，根据勾股定理可得AE2OE2AO2，由(2)知：AO2，OE，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，PAOQCO.又AOPCOQ，APOCQO，APCQt.BC5，BQ5t.APBQ，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t5t，t，当t时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AHBC于点H，过O作OGBC于点G.在RtABC中，AB3，BC5，AC4，COAC2，SABCABACBCAH，345AH，AH.AHOG，OAOC，GHCG，OGAH，ySOCDSOCQOCCDCQOG，y23tt3；图2(3)存在如图2，OE是AP的垂直平分线，AEAP，AEO90，由(2)知：AO2，OE，由勾股定理得：AE2OE2AO2，(t)2()222，t或 (舍去)，当t时，点O在线段AP的垂直平分线上故答案为（1）当t时，四边形ABQP是平行四边形（2）yt3（3）存在，当t时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.