最新人教版八年级下册数学期末考试卷含答案解析

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1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一粒米的质量约是0000021kg，将数据0000021用科学记数法表示为（ ）A. 2110-4B. 2110-6C. 2110-5D. 2110-44.在ABCD中，A+C=130，则A的度数是（）A. 50B. 65C. 70D. 805.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301

2、020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为( )A. B. C. D. 7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9.某厂接到加工720件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A. B. C. D. 10. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH

3、，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.计算：0-（）-1=_12.直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为_13.若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；14.若某组数据的方差计算公式是S2=（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2，则公式中=_15.ABCD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则

4、点C的坐标为_.16.如图，ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，且BCx轴若点C横坐标为3，ABC的面积为，则k的值为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）17.化简：（a-4）-18.已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，ABC=60，求BD的长和菱形ABCD的面积19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20.已知反比例函数y(k0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求A

5、CD的面积21.校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席已知参加民主投票学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示甲乙丙笔试788085面试927570（1）甲、乙、丙的得票数依次是_、_、_；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选22.如图，ABCD中，AC、BD交于点O，BDAD于点D，将ABD沿BD翻折得到EBD，连接EC、EB（1）求证：四边形DBCE是矩形；（2）若BD=

6、4，AD=3，求点O到AB的距离23.如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足APBDPC180，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”. （1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点； （2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明. 24.如图，在平面直角坐标系中，O坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）请直接写出点A的坐标：_；（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再

7、向下平移4个单位，得点P在射线AB上求k的值；若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；将直线l1绕着点A顺时针旋转45至直线l2，求直线l2的解析式四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）25.解方程：答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解【详解】分式有意义，即：，故选A【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键2.平面直角坐标系中，点在A. 第一象限B. 第二象限

8、C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.3. 若一粒米的质量约是0000021kg，将数据0000021用科学记数法表示为（ ）A. 2110-4B. 2110-6C. 2110-5D. 2110-4【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，故数据0000021用科学记数法表示为2110-5故选C考点：科学记数法表示较小的数4.在ABCD中，A+C=130，则A的度数是（）A. 50B. 65C. 70D. 80【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知A=C

9、，再结合题中A+C=130即可求出A的度数【详解】四边形ABCD是平行四边形， 又A+C=130，A =65，故选：B【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键5.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的

10、众数故选：B【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键6.如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又AOB=60，根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60可得出BAO为60，据此即可求得AB长.【详解】在矩形ABCD中，BD=8，AO=AC， BO=BD=4，AC=BD，AO=BO，又AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OB=4，故选B.【点睛】本题

11、考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，A菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B菱形的对角线不一定相等，正方形的对角

12、线一定相等，故本选项正确；C菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】当x-3时，y0，所以不等式kx+b0的解集是x-3故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下

13、）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选D10. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【

14、 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN是正方形由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA）阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度的改变而改变故选B二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.计算：0-（）-1=_【答案】-2【解析】【分析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】原式=1-3=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和

15、负整数指数幂的运算法则是解题的关键12.直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为_【答案】y=3x-2【解析】【分析】直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案【详解】直线y=3x沿y轴向下平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-2，故答案为：y=3x-2【点睛】本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键13.若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；【答案】；【解析】试题解析：反比例函数中，系数 反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，当时， 故答案 14.若某组数据的方差计算公式是S2=（

16、7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2，则公式中=_【答案】5【解析】【分析】根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案【详解】由题意，可得故答案为：5【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键15.ABCD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为_.【答案】（3，1）【解析】四边形ABCD为平行四边形ABCD，又A，B两点的纵坐标相同，C、D两点的纵坐标相同，是1，又ABCD3，C(3，1)16.如图，ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，且BCx轴若点C横坐标为3，ABC的面积为，则k的值为_【

17、答案】【解析】【分析】先利用面积求出ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可【详解】设ABC的高为h，SABC=BCh=3h=，h= ,点A的横坐标为 设点C（3，m），则点A（，m+），点A、C在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，则k=3m=（m+），解得 ，则k=3m=，故答案：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）17.化简：（a-4）-【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式对进行因式分解，然后把除法运算转化为

18、乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可【详解】原式=【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键18.已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，ABC=60，求BD的长和菱形ABCD的面积【答案】BD=2，S菱形ABCD=2【解析】【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，ACBD，然后证明ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=ACBD即可求出面积【详解】菱形ABCD的周长为8，AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，ACBD， ABC=60，AB

19、C是等边三角形，AC=AB=BC=2，AO=1 ，BO=，BD= ，S菱形ABCD=ACBD=2【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）【答案】见解析【解析】【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出1=2，再利用SAS证明ABCCDA，则有3=4，进一步得出ADBC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明【详解】已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC，如图所示：ABCD，1

20、=2，在ABC和CDA中，ABCCDA（SAS），3=4，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【点睛】本题主要考查平行四边形判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键20.已知反比例函数y(k0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求ACD的面积【答案】（1 ）；（2）6.【解析】试题分析：（1）将B点坐标代入y中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得ACD的面积试题解析：(

21、1)将B点坐标代入y中，得2，解得k6，反比例函数的解析式为y.(2)点B与点C关于原点O对称，C点坐标为(3，2)BAx轴，CDx轴，A点坐标为(3，0)，D点坐标为(3，0)SACDADCD3(3)|2|621.校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示甲乙丙笔试788085面试927570（1）甲、乙、丙的得票数依次是_、_、_；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候

22、选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选【答案】（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙【解析】【分析】（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；（2）按照加权平均数的求法 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可【详解】（1）甲的得票数为：20025%=50（票），乙的得票数为：20040%=80（票），丙的得票数为：20035%=70（票），（2）甲的平均成绩： ；乙的平均成绩：；丙的平均成绩：；78.57673.8，乙的平均成绩最高，应录用乙【点睛】本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键22.如图，

23、在ABCD中，AC、BD交于点O，BDAD于点D，将ABD沿BD翻折得到EBD，连接EC、EB（1）求证：四边形DBCE是矩形；（2）若BD=4，AD=3，求点O到AB的距离【答案】（1）见解析；（2）点O到AB的距离为【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质和平行四边形的性质得出DEBC，DE=BC，则四边形DBCE是平行四边形，再利用BE=CD即可证明四边形DBCE是矩形；（2）过点O作OFAB，垂足为F，先利用勾股定理求出AB的长度，然后利用 面积即可求出OF的长度，则答案可求【详解】（1）由折叠性质可得：AD=DE，BA=BE，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BA=CD

24、，DEBC，DE=BC，四边形DBCE是平行四边形，又BE=CD，四边形DBCE是矩形（2）过点O作OFAB，垂足为F， BDAD，ADB=90，在RtADB中，BD=4，AD=3，由勾股定理得：AB=，又四边形ABCD是平行四边形，OB=OD=， 答：点O到AB的距离为【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理并能够利用三角形面积进行转化是解题的关键23.如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足APBDPC180，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”. （1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M

25、 是正方形ABCD 的对补点； （2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明. 【答案】（1）证明见解析；（2）对补点如：N（，）证明见解析【解析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到DMCAMB90,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2) 在直线yx（1x3）或直线yx4（1x3）上除（2，2）外的任意点均可,通过证明DCNBCN,得到CNDCNB,利用邻补角的性质即可得出结论.试题解析：（1）四边形ABCD是正方形， ACBD DMCAMB90.即 DMCAMB180 点M是正

26、方形ABCD的对补点 （2）对补点如：N（，）说明：在直线yx（1x3）或直线yx4（1x3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）： 连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）设直线AC的解析式为：ykxb，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：yx 则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内. 连接AC，DN，BN， 四边形ABCD是正方形， DCBC，DCNBCN 又 CNCN， DCNBCN CNDCNB CNBANB180， CNDANB180 点N是正方形ABCD的对补点 证明（方法二）：连接AC ，BD，由（1

27、）得此时对角线的交点为（2，2）设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN， 四边形ABCD是正方形， DCBC，DCNBCN 又 CNCN， DCNBCN CNDCNB CNBANB180， CNDANB180 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点 设直线AC的解析式为：ykxb，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：yx 在1x3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）请直接写出点A的坐标：_；（2）点P为线段A

28、B上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P在射线AB上求k的值；若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；将直线l1绕着点A顺时针旋转45至直线l2，求直线l2的解析式【答案】（1）（0，4）；（2）k=；N（-3，）；直线l2的解析式为y=x+4【解析】【分析】（1）令，求出相应的y值，即可得到A的坐标；（2）先设出P的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后 的坐标，然后将代入 中即可求出k的值；作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，分别作AM，BM的平行线，相交于点N，则四边形AMBN是菱形, 设M（0，t），然后利用

29、勾股定理求出t的值，从而求出OM的长度，然后利用BN=AM求出BN的长度，即可得到N的坐标；先根据题意画出图形，过点B作BCl1，交l2于点C，过点C作CDx轴于D，利用等腰三角形的性质和AAS证明AOBBDC，得出AO=BD，OB=DC，进一步求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l2的解析式【详解】（1）y=kx+4与y轴交于点A，令， ，A（0，4）（2）由题意得：P（m，km+4），将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P，P（m-3，km），P（m-3，km）在射线AB上，k（m-3）+4=km，解得：k=如图，作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，过点B作AM的

30、平行线，过点A作BM的平行线，两平行线相交于点N，则四边形AMBN是菱形 ， ，当 时，解得 ， 设M（0，t），则AM=BM=4-t，在RtBOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（4-t）2，解得：t=，M（0，），OM=，BN=AM=4-=，N（-3，）如图，过点B作BCl1，交l2于点C，过点C作CDx轴于D则ABC=BDC=90， BAC=45，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABO+CBD=90，又ABO+BAO=90，BAO=CBD，在和中， AOBBDC（AAS），AO=BD=4，OB=DC=3，OD=OB+BD=3+4=7，C（-7，3），设直线 l2的解析式为：y=ax+4，则-7a+4=3，解得：a=直线 l2的解析式为：y=x+4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）25.解方程：.【答案】x=.【解析】【分析】先乘最简公分母去分母，再解方程.【详解】方程两边都乘以最简公分母2（x-1），去分母得：2x=3+4(x-1)，解这个整式方程得：，检验：当时，最简公分母2（x-1）0，是原方程的解，原方程的解为【点睛】本题考查解方程，解题的关键是先去分母再解方程.